初中数学华师大版九年级上册2. 平行线分线段成比例教学设计及反思

平行线分线段成比例

【知识与技能】

了解平行线分线段成比例定理的证明，掌握定理的内容.能应用定理证明线段成比例等问题，并会进行有关的计算.

【过程与方法】

通过定理的推导证明与应用，培养学生探索新知识、提高分析问题和解决问题的能力，提高学生的识图能力和发散思维能力，以及现有知识向新知识迁移的能力.

【情感态度】

通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.

【教学重点】

定理的应用.

【教学难点】

定理的推导证明.

一、情境导入，初步认识

问题1    翻开我们的作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的，如图在作业本上任意画一条直线m与相邻的三条平行线交于A、B、C三点，得到两条线段AB、BC，量一量，你发现这两条线段的长度有什么关系？

相等即AB=BC（由学生回答）

.思考：再任意画一条直线n与这组平行线相交，得到两条线段DE和EF，你发现DE与EF的长度存在什么关系？

由此，我们可以得到

问题2  选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画m、n与它们相交，如果m、n这两条直线平行，观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系.如果m、n这两条直线不平行，你再观察一下，量一量，算一算，看看它们是否存在类似关系.

归纳：.

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.（简称“平行线分线段成比例”）

二、思考探究，获取新知

思考：（1）如图，当图（3）中的点A与点F重合时就形成一个三角形的特殊情况，此时，AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系？

（2）如图，当图（3）中的直线m、n相交于第二条平行上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？

归纳：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.

例1如图，l1∥l2∥l3.

（1）已知AB=3,DE=2,EF=4,求BC；

（2）已知AC=8，DE=2，EF=3，求AB.

三、运用新知，深化理解

1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是（）

2.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中成立的是（）

【答案】1.D    2.D

【教学说明】可由学生独立完成抢答，教师最后点拨.

四、师生互动，课堂小结

1.平行线分线段成比例定理及其推论，注意“对应”的含义.

2.研究问题的方法：从特殊到一般，类比联想.

1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.1”中选取.

2.完成《创优作业》中本课时练习的“课时作业”部分.

本课时从学生所熟知的作业本入手，通过学生动手画图，测量、观察思考发现规律，归纳总结并加以应用，体会从特殊到一般的数学思维过程，进一步培养学生类比的数学思想.