初中数学华师大版八年级上册第14章 勾股定理14.2 勾股定理的应用教案

课前复习

1、勾股定理的内容是什么？

问：是这样的。在RtΔABC中，∠C＝90°，有：AC2+BC2＝AB2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。

今天我们来看看这个定理的应用。

新课过程

分析：

大家分组合作探究：

解：在RtΔABC中，由题意有：

　　AC＝＝≈2.236

　　∵AC大于木板的宽

　　∴薄木板能从门框通过。

学生进行练习：

1、在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b， ∠B=90゜.

①已知a=5，b=12，求c；

②已知a=20，c=29，求b

（请大家画出图来，注意不要简单机械的套a2+b2＝c2，要根据本质来看问题）

2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？

解：①当6cm和8cm分别为两直角边时；

　　斜边＝＝10

　　∴周长为：6+8+10＝24cm

②当6cm为一直角边，8cm是斜边时，

　　另一直角边＝ ＝2

　　周长为：6+8+2＝14+2

解：由题意有：∠O＝90°，在RtΔABO中

　　∴AO＝＝2.4（米）

　　又∵下滑了0.4米

　　∴OC＝2.0米

在RtΔODC中

∴OD＝=1.5（米）

∴外移BD＝0.8米

答：梯足将外移0.8米。

例3 再来看一道古代名题：

这是一道成书于公元前一世纪，距今约两千多年前的，《九章算术》中记录的一道古代趣题：

“现在有一个贮满水的正方形池子，池子的中央长着一株芦苇，水池的边长为10尺，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到岸边，刚好能达到水池岸与水面的交接线的中点上。请求出水深与芦苇的长各有多少尺？

解：由题意有：DE＝5尺，DF＝FE+1。

设EF＝x尺，则DF＝（x+1）尺

由勾股定理有：

x2+52＝（x+1）2

解之得：x＝12

答：水深12尺，芦苇长13尺。

例4　如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高16米，另一棵树高11米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？

解：由题意有：BC＝12米，AC＝16－11＝5米。

在RtΔABC中

AB＝＝13

答：小鸟至少要飞13米。

三、作业：完成书P77页1，P78页2、3

四、教学反思：