数学七年级上册2.1 代数式教案及反思

课题

2.1.3求代数式的值（沪科版七年级上册第二章第一节第3课题）

执教者

时间

教学

环节

课堂教学实录

设计意图

新课

引入

一、创设情境，导入新课

  师：前面我们学习了代数式有关知识，也知道代数式和我们日常生活密切相关。比如，一项调查研究显示：一个10～50岁的人，每天所需的睡眠时间th与他的年龄n岁之间的关系为

           t=。

这里t代表？

生：睡眠时间

师：n代表年龄。例如，我今年40岁，每天所需的睡眠时间为

生：t==7（h）

师：请你算一算，你每天需要多少睡眠时间？

生1：我13岁，每天所需睡眠时间为

t==9.7（h）

生2：我12岁，每天所需睡眠时间为

t==9.8（h）

 生3：我11岁，每天所需睡眠时间为

t==9.9（h）

 师：你们现在每天的睡眠时间够了吗？怎样才能保证我们的睡眠时间呢？

生1：减轻课业负担

生2：提高学习效率

生3：养成良好习惯

师：像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。好，今天我们在一起来学习代数式的值

从生活中提出问题引入课题，既与所讲知识有本质联系，又具有生活化和趣味性，贴近学生的生活，能激起他们的求知欲，引领他们去探索发现，也体现了数学问题来源于生活，又服务于生活、高于生活的思想，着力打造生活的课堂。

引例只含有一个变量，难度不大，便于学生理解和接受。与此同时进行情感教育，适时、适度，没有空洞说教的痕迹。

讲授

新课

二、尝试练习  探求新知

师：像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。

师：“小胖墩”在我们的身边越来越多，你的体重正常吗？目前世界卫生组织采用的衡量肥胖的公式为：

肥胖指数=体重(公斤)÷[身高(米)]2

即Q=

目前世界卫生组织公布的体重指数的指标：

       正常范围：18．5—25     超    重：25—30

       轻度肥胖：30—35        中度肥胖：35—40

       重度肥胖：>40

  请按照代数式的值的定义来计算一下自己的肥胖指数，并判断自己的健康状况。好，我随机抽取三位同学

生1：我体重35kg，身高1.55m。

生2：我体重47kg，身高1.63m。

生3：我体重:75kg，身高1.76m。

师：这里计算量比较大，可以利用电脑来帮助我们进行计算

通过计算第一位同学肥胖指数为14.6，第二位同学为17.7

第三位同学为24.2

师：每个同学的肥胖指数一样吗？

生：不一样。

师：为什么不一样？它取决于什么？

生：它取决于每个同学的体重和身高情况。

  师：也就是说，同一代数式，因m和h的取值不同，代数式的值也不相同。为了清楚起见，我们这样写：

      当m=35，h=1.55时，

Q==≈14.6；

第二、三位同学也是一样的

三、规范格式，完善新知

师：小学我们学过梯形，你知道梯形的面积吗？

  生：上底加下底乘高除2

师：用字母表示为

生：s=（a+b）h

  师：现有两个不同的梯形，你能否根据图示数据分别求出它们的面积？请两位同学上黑板板书（提示书写格式的规范要求）。

生1：当a=6，b=10，h=8时，

s=（a+b）h

= （6+10）8

=64

生2：当a=3，b=7，h=7.5时，

s=（a+b）h

= （3+7）7.5

=37.5

  师：从此例可以看出

(1)代入时，如果遇到数字与数字相乘，要恢复“×”号。

(2)同一个代数式，字母的取值不同，代数式的值也不同。

利用引例说明代数式的值的概念，紧接着让学生利用公式计算自己的肥胖指数（含有两个变量），引导学生对代数式的值随代数式中字母的取值不同而不同。从而要求规范书写格式。

这样安排既简洁明了，又能最大限度地调动学生的学习积极性。保证每个学生都积极参与探究、活动、交流等课堂学习过程。

习题精选、编排合理，层次感强、梯度性好，课堂容量大，覆盖面广，学生数学思考的质量高，很好地突出了本课重点，分散了难点，并保证课堂结构的完整，课堂进程的顺畅。

巩固

新知

四、及时反馈  巩固新知

师：这是同一代数式，下面看一看不是同一代数式的。

当x=，y=-3时，求下列代数式的值：

    （1）x2-y2，    （2）（x-y）2

学生板书。

师：从此练习可以看出

 (1) 代数式有乘方运算，当底数中的字母用分数来替代时，要添上括号。字母用负数来替代时，负数要添上括号，并且注意改变原来的括号。

(2) 当字母取值不变时，不同代数式的值也不同。

师：从这一题和上一题的书写格式中，你归纳出求代数式的值的步骤吗？

生1：(1)写出条件：当……时；(2)抄写代数式；(3)代入数值；(4)计算。

师：接下来看道判断题，看你们掌握的怎样。

   （1）当x=时，3x2=3（）2=    （  ）

（2）当x=-2时，3x2=3-22=-1         （  ）

生1：第一题错误，字母用数字替代时，要恢复“×”号。

生2：第二题错误，字母用数字替代时，负数要加括号。数字相乘要恢复“×”号。

  师：刚才你们已经学会了求代数式的值，那么能不能利用代数式的值来解决实际生活问题呢？

一辆卡车在行驶时平均每小时耗油6L，行驶前油箱中有油60L。

（1）用代数式表示行驶xh后，油箱中的剩余油量Q=            。

  （2）计算行驶2h、5h、8h后，油箱中的剩余油量；

  （3）这里，能求x=12h时剩余油量Q的值吗？

生1：Q=60-6x

生2：当x=2时，Q=60-6x=60-62=48 （L）

生3：当x=5时，Q=60-6x=60-65=30 （L）

生4：当x=8时，Q=60-6x=60-68=12 （L）

生5：不能。因为当x=12时，Q=80-8x=80-812=-16。Q取负值，没有实际意义。因此，x不能取12。

师：本题中x的取值还有没有其它限制？

生1：x不能取大于10的数。

生2：x不能取负数。

师：从本例可以看出，代数式里的字母虽然可以取不同的数值，但是这些数值不能使它表示的实际问题失去意义。

教师课堂用语精确，各环节衔接过渡自然，问题设计合理，启发设疑巧妙，使学生有更多思考的时间和想象的空间。反映了教师课堂自我角色的转化和定位，充当课堂的引导者、促进者、组织者等，让学生成为学习的主人、课堂的主体、学习过程的参与者、探索者、课堂生成的实践者。

 规范解题格式及书写要求，讲解后及时练习，辨析，加深对概念的理解。

实际应用问题，体现了函数思想，融入了列代数式和求代数式的值的关系，以及代数式里字母的取值不仅要使实际问题有意义，还要使代数式有意义。

课堂

小结

五、课堂小结  升华提高

师：请同学们通过以下三个问题来回顾本节课的内容：

1.代数式的值的概念？

2.求代数式的值的步骤是？还要注意些什么？

3.你有其他的感受和体会吗？

生1：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。

生2：求代数式的值步骤为(1)写出条件：当……时；(2)抄写代数式；(3)代入数值；(4)计算。

生3：不仅要注意书写格式，还要注意字母的值不能代错，注意代数式的运算顺序。

生4：代数式里字母的取值不仅要使实际问题有意义，还要使代数式有意义。

生5:同一个代数式，字母的取值不同，代数式的值也不同。

师：同学们总结得很好，求代数式的值还体现了数学对应的思想、整体思想、函数的思想、算法的思想等，学好本节课，对今后的学习非常重要。

六、思维挑战，加深理解

思考题：

师：按右边图示的程序计算，

若开始输入的n值为2，

则最后输出的结果是    。          

通过三个问题来小结本节课，学生有目的性、方向性、层次性、梯度性。

培养学生思维解题能力，满足每堂课让每位学生都吃饱

布置

作业

七、课后延伸  学以致用

作业：习题2.1  第8、11题

思考：1.已知：x+1=4，求 的值

2.已知：a+b=6，求的值

3.用肥胖指数公式计算父母肥胖指数，并判断他们的健康状况。

课后延伸既能很好地消化吸收本课重点，又渗透整体代入的数学思想，体现了数学知识来源于生活又应用于生活、回归生活的本质。

教学

反思

本节课教学活动，从学生的生活实例出发，通过计算每个人的睡眠时间问题（只含一个变量），引入代数式的值的概念，再通过求肥胖指数问题（包含两个变量），加深对代数式的值的理解，初步体会代数式中字母的值不同，代数式的值也不同，在通过求梯形的面积问题，规范解题格式和书写要求，深刻领会代数式的值随字母的取值不同而不同，初步渗透对应的思想。

通过求代数式的值的练习，让学生区分“相同代数式字母的不同取值”问题和“不同代数式字母的相同取值”问题的异同。最后通过求油箱中的剩油量问题，将列代数式、求代数式的值融合一体，使学生初步感受函数思想，深刻体会实际问题中字母的取值限制，通过问题启发学生进一步思考在一般代数式中字母的取值范围要求，为以后函数定义域做准备。

本课整体构思是以学生生活实例入手，激发学生的学习兴趣和探究热情，通过实例计算，让学生主动参与到学习活动之中，感受因为字母的不同值从而求出代数式的不同值，层层递进，步步加深，由具体到抽象，再由抽象到具体思维过程，初步理解从列代数式到求代数式的值所蕴含的从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想。教学时密切关注学生活动，激励学生勇跃参与。

课后作业既有巩固基础知识的习题，也有课后激趣、培养学生学以致用的内容，可以进一步加强课后对课堂的延伸。

本课内容是今后学习方程、等式、函数等知识的基础，其中渗透了从特殊到一般、从一般到特殊、整体、对应、算法、函数等思想，学生理解起来有一定的困难。因此，讲课时力求由浅入深、由易到难，层层推进，逐步加深。通过大量的生活实例和反复的练习，加深学生对概念的理解，促进学生对解题格式的掌握，对题中蕴含数学思想的领会。