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北京课改版九年级上册第二十二章 圆（下）22.1 直线和圆的位置关系课堂教学ppt课件
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直线和圆的位置关系 1、点和圆的位置关系有几种？复习提问：答：三种。点在圆外；点在圆上；点在圆内。点在圆外、圆上、圆内⊙ O的半径为r,一点到O的距离为d,点在⊙O外d＞r点在⊙O 上d=r点在⊙O内d＜r想一想： 如果把点换成直线呢？ 直线和圆的位置关系有几种？做一做：1、用圆规在单线本上画⊙O，观察⊙O与各条横线的公共点各有多少个？2、将一支笔在⊙O所在的平面运动，观察铅笔所表示的的直线运动到不同位置时和圆的公共点的个数有什么变化？图a图b图c1、直线与圆相离、相切、相交的定义 2）图b，直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆切线，唯一的公共点叫做切点。3）图c，直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 1）图a直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫圆的割线。1）直线和圆有公共点时叫做直线和圆相切，对吗？答：不对。应说为直线和圆有唯一公共点时，叫直线和圆相切2）如何判定点和圆的位置关系？答；设点到圆心的距离为d，圆半径为r.d ＞ r 点在圆外； d = r 点在圆上；d ＜ r 点在圆内；提问：思考： 仿照点和圆位置关系的制定，怎样判断直线和圆的位置关系呢？ 2、圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d那么1）直线l 和⊙O相交 d ＜ r2）直线l 和⊙O相切 d = r 3）直线l 和⊙O相离 d ＞ r3）研究直线和圆的位置关系，可以转化为点（圆心）到直线的距离与半径的大小关系。 说明：1）以上三条结论，既可以作为位置判定使用，又可以作为性质使用 2）以上三条结论左边反映的是两个图形（直线和圆）的位置关系，右边反映的是两个数量的大小关系。 例1：在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ 1）r =2cm；2）r =2.4cm；3）r =3cm解：过C作CD⊥AB，垂足为D（如图），在Rt△ABC中，根据三角形的面积公式有 即圆心C到AB的距离d=2.4cm.D（1）当r =2cm时，有d＞r ，因此⊙C和AB相离（2）当r =2.4cm时，有d=r ，因此⊙C和AB相切（3）当r =3cm时，有d＜r ，因此⊙C和AB相交练习：1、已知圆的直径为13cm如果直线和圆心的距离为（1）4.5cm （2）6.5cm （3）8cm，那么直线和圆有几个公共点？为什么？ 2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的直径应分别取怎样的值？为什么？（1）相交；（2）相切；（3）相离。3、如图已知∠AOB=300，M为OB上一点，且OM=5cm，以M 为圆心，r为半径的圆 、和直线OA有怎样的位置关系？为什么？ （1）r =2cm；（2）r =4cm；（3）r =2.5cm。练习解答： 1、已知圆的直径为13cm如果直线和圆心的距离为（1）4.5cm （2）6.5cm （3）8cm，那么直线和圆有几个公共点？为什么？ 答：（1）直线和圆的距离为4.5cm时，直线和圆有两个公共点。 （2）直线和圆的距离为6.5cm时，直线和圆有1个公共点。 （3）直线和圆的距离为8cm时，直线和圆没有公共点。 2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的直径应分别取怎样的值？为什么？（1）相交；（2）相切；（3）相离。答：（1）直径大于8cm时直线和圆相交； （2）直径等于8cm时直线和圆相切 ：（3）直径小于8cm时直线和圆相离； 练习解答： 3、如图已知∠AOB=300，M为OB上一点，且OM=5cm，以M 为圆心，r为半径的圆 、和直线OA有怎样的位置关系？为什么？ （1）r =2cm；（2）r =4cm；（3）r =2.5cm。解：作MC⊥OA于C， 在Rt△OCM中，∠AOB=300即圆心M到OA的距离d=2.5cm（1）当r =2cm时，有d ＞ r ，因此OM与OA相离；（2）当r =4cm时，有d ＜ r ，因此OM与OA相交；（3）当r =2.5cm时，有d = r ，因此OM与OA相切；300 例2：正方形ABCD，边长为1，AC与BD交于O，过O作EF∥AB,分别交于AD、BC于E、F，以B为圆心， 为半径，则⊙B与直线AC、EF、DC的位置关系如何？ 解：依题意知BO、BF、BC分别是点B到直线AC、EF、DC的距离。 在等腰Rt△ABO中，已知AB=1，可得又依题意知： ∴以点B为圆心，为半径，分别与直线AC、EF、DC相切、相交、相离。 练习：如图∠BAC=900，D、E分别是BC和AC的中点，若AB=8cm，BC=10cm，则以点C为圆心，4.8cm为半径的圆与AB、AD、DE的位置关系如何？为什么？ 解：Rt△ABC中AB=8，BC=10∴以点C为圆心，4.8cm为半径的圆与AB相离。∵AE=CE=3＜4.8∴DE∥AB，∴∠DEC=∠BAC=900，∴以点C为圆心，4.8cm为半径的圆与DE相交。作CF⊥AD与F根据三角形的面积公式有 ADCF=AC DE∴5×CF=6×4∴CF=4.8∴以点C为圆心，4.8cm为半径的圆与AD相切∵BD=CD，小结：请同学们填写下表：相离 无——d＞r直线相切1个切点d=r切线相交2个交点d＜r割线 本节主要学习了直线和圆的3种位置关系及直线与圆的位置关系的判定和性质
直线和圆的位置关系 1、点和圆的位置关系有几种？复习提问：答：三种。点在圆外；点在圆上；点在圆内。点在圆外、圆上、圆内⊙ O的半径为r,一点到O的距离为d,点在⊙O外d＞r点在⊙O 上d=r点在⊙O内d＜r想一想： 如果把点换成直线呢？ 直线和圆的位置关系有几种？做一做：1、用圆规在单线本上画⊙O，观察⊙O与各条横线的公共点各有多少个？2、将一支笔在⊙O所在的平面运动，观察铅笔所表示的的直线运动到不同位置时和圆的公共点的个数有什么变化？图a图b图c1、直线与圆相离、相切、相交的定义 2）图b，直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆切线，唯一的公共点叫做切点。3）图c，直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 1）图a直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫圆的割线。1）直线和圆有公共点时叫做直线和圆相切，对吗？答：不对。应说为直线和圆有唯一公共点时，叫直线和圆相切2）如何判定点和圆的位置关系？答；设点到圆心的距离为d，圆半径为r.d ＞ r 点在圆外； d = r 点在圆上；d ＜ r 点在圆内；提问：思考： 仿照点和圆位置关系的制定，怎样判断直线和圆的位置关系呢？ 2、圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d那么1）直线l 和⊙O相交 d ＜ r2）直线l 和⊙O相切 d = r 3）直线l 和⊙O相离 d ＞ r3）研究直线和圆的位置关系，可以转化为点（圆心）到直线的距离与半径的大小关系。 说明：1）以上三条结论，既可以作为位置判定使用，又可以作为性质使用 2）以上三条结论左边反映的是两个图形（直线和圆）的位置关系，右边反映的是两个数量的大小关系。 例1：在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ 1）r =2cm；2）r =2.4cm；3）r =3cm解：过C作CD⊥AB，垂足为D（如图），在Rt△ABC中，根据三角形的面积公式有 即圆心C到AB的距离d=2.4cm.D（1）当r =2cm时，有d＞r ，因此⊙C和AB相离（2）当r =2.4cm时，有d=r ，因此⊙C和AB相切（3）当r =3cm时，有d＜r ，因此⊙C和AB相交练习：1、已知圆的直径为13cm如果直线和圆心的距离为（1）4.5cm （2）6.5cm （3）8cm，那么直线和圆有几个公共点？为什么？ 2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的直径应分别取怎样的值？为什么？（1）相交；（2）相切；（3）相离。3、如图已知∠AOB=300，M为OB上一点，且OM=5cm，以M 为圆心，r为半径的圆 、和直线OA有怎样的位置关系？为什么？ （1）r =2cm；（2）r =4cm；（3）r =2.5cm。练习解答： 1、已知圆的直径为13cm如果直线和圆心的距离为（1）4.5cm （2）6.5cm （3）8cm，那么直线和圆有几个公共点？为什么？ 答：（1）直线和圆的距离为4.5cm时，直线和圆有两个公共点。 （2）直线和圆的距离为6.5cm时，直线和圆有1个公共点。 （3）直线和圆的距离为8cm时，直线和圆没有公共点。 2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的直径应分别取怎样的值？为什么？（1）相交；（2）相切；（3）相离。答：（1）直径大于8cm时直线和圆相交； （2）直径等于8cm时直线和圆相切 ：（3）直径小于8cm时直线和圆相离； 练习解答： 3、如图已知∠AOB=300，M为OB上一点，且OM=5cm，以M 为圆心，r为半径的圆 、和直线OA有怎样的位置关系？为什么？ （1）r =2cm；（2）r =4cm；（3）r =2.5cm。解：作MC⊥OA于C， 在Rt△OCM中，∠AOB=300即圆心M到OA的距离d=2.5cm（1）当r =2cm时，有d ＞ r ，因此OM与OA相离；（2）当r =4cm时，有d ＜ r ，因此OM与OA相交；（3）当r =2.5cm时，有d = r ，因此OM与OA相切；300 例2：正方形ABCD，边长为1，AC与BD交于O，过O作EF∥AB,分别交于AD、BC于E、F，以B为圆心， 为半径，则⊙B与直线AC、EF、DC的位置关系如何？ 解：依题意知BO、BF、BC分别是点B到直线AC、EF、DC的距离。 在等腰Rt△ABO中，已知AB=1，可得又依题意知： ∴以点B为圆心，为半径，分别与直线AC、EF、DC相切、相交、相离。 练习：如图∠BAC=900，D、E分别是BC和AC的中点，若AB=8cm，BC=10cm，则以点C为圆心，4.8cm为半径的圆与AB、AD、DE的位置关系如何？为什么？ 解：Rt△ABC中AB=8，BC=10∴以点C为圆心，4.8cm为半径的圆与AB相离。∵AE=CE=3＜4.8∴DE∥AB，∴∠DEC=∠BAC=900，∴以点C为圆心，4.8cm为半径的圆与DE相交。作CF⊥AD与F根据三角形的面积公式有 ADCF=AC DE∴5×CF=6×4∴CF=4.8∴以点C为圆心，4.8cm为半径的圆与AD相切∵BD=CD，小结：请同学们填写下表：相离 无——d＞r直线相切1个切点d=r切线相交2个交点d＜r割线 本节主要学习了直线和圆的3种位置关系及直线与圆的位置关系的判定和性质
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