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北京课改版九年级上册18.2 黄金分割教案
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这是一份北京课改版九年级上册18.2 黄金分割教案，
黄金分割教学目标：知识与技能目标：通过实例了解黄金分割，并能简单应用过程与方法目标：（1）经历黄金分割概念的建立过程，发展动手能力和思维能力；（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。情感与态度目标：（1）在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识和自信心；（2）体会数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用；提高审美意识。教学重点：建立黄金分割的概念。教学难点：作一条线段的黄金分割点教法：创设贴近学生生活，生动有趣的问题情境，展现知识的发生、发展过程；开展活泼、主动、有效的数学活动，贯彻“以学定教”的原则，按照“组内异质、组间同质”的分组原则，采取小组合作交流的探究方式，让学生“在做中学”。学法：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。教学程序：１．创设情境，引入课题（1）同一动物的3张照片，哪张最构图美？为什么构图美的照片，主要景物都在类似的位置？（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？（3）五官基本相同的4张脸，哪个更美?学生讨论，以小组为单位投票，选出得票最多的图形。美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在这些问题中，我们对美的认同的确是比较一致的，为什么这些图形会给人以美的感觉呢？这些美的事物是否存在内在的规律呢？和我们的数学知识有没有联系呢？这就是我们今天要研究的《黄金分割》.2．探索交流，建立概念（1）探索交流，让我们用数学的方法分析前面的问题。将照片的宽度视为线段AB，小鸟所在的位置为点C，测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表。（保留2个有效数字）将演员的身高视为线段AB，肚脐所在的位置为点C，让学生测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表。（保留2个有效数字）观察表格，哪些数据之间有什么特殊的关系？这两个问题都可以抽象为同一个数学问题：在线段AB上，有一个点C把线段AB分成两条线段 AC 和 BC，当点C的位置比较美时，AC与BC的值都是固定的，且都近似的等于0.6。古希腊数学家毕达哥拉斯就是以次为基础进行研究，最终建立了黄金分割的概念。（2）建立概念如图，点C把线段AB分成两条线段 AC 和 BC，如果AC|BC=，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。利用一元二次方程知识可以解出AC：AB≈0.618AC：BC注意：从形式上理解：即AC：AB＝BC：AC ，或AC2＝AB·BC（3）黄金分割的魅力：摄影构图三分法、人体中的黄金分割、主持人等。3．动手实践，增强体验（1）你身边有黄金分割的实例吗？找一找。（2）你能验证这些物体上真的存在黄金分割吗？（学生分组活动，并发表验证结果。）（3）来个景物摄影吧．如何构图才能使照片更美呢？（学生分组讨论、实践、展示）4．操作应用，巩固概念（1）东方明珠塔，塔高463米。在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度。（精确到百分位）利用黄金比计算，得到的是近似值，你能精确的找到这个球体的位置吗？（2）作图法确定线段的黄金分割点分析：此问题可以数学化为：已知线段AB，如何作出它的黄金分割点？教师板演作法，学生在学案上作图，之后交流成果。（3）根据上述作图回答下列问题：① 如果设AB=2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?②计算AC：AB，BC：AC ．③点C是线段AB的黄金分割点吗?5．延伸拓展，形成新知（1）小实验：下列矩形中，哪些看起来更美？学生讨论，以小组为单位投票，选出得票较多的矩形。为什么这些矩形会让同学们感觉到美呢？学生分组测量，计算矩形宽与长的比，交流结果，可以看出，它们宽与长的比都接近黄金比。． 我们将宽与长的比为黄金比的矩形称为黄金矩形。（2）你的身边有黄金矩形吗？找一找。（3）数学美的魅力：建筑、蒙娜丽莎、电视、手机、书本等。6．回顾反思，提升认识（1）这节课我们研究了哪些问题？（2）研究这些问题时，经历了怎样的过程？（3）通过这个研究过程，你有什么感受和体会？（学生分组讨论、交流）归纳学生的认识：教师感言：数学知识有的是我们生活实际中已经存在的，但还没有找到规律，我们可以运用经验，通过实践活动把经验提炼为数学。黄金分割就是是古希腊哲学家毕达哥拉斯留心生活而发现的。 “数学来源于现实，又服务于现实”，数学在每个人身边，要有心去体验，发现。其实，作为一种形式美的法则，黄金分割渗透到我们生活的各个领域，如建筑、绘画、摄影、设计、音乐、体育、近代的统计学、经济学、甚至到武器与战争策略等，在我们的身体上也有许多的黄金分割，同学们可以课后继续研究。课后作业：1．学校要求穿衬衣时要把衬衣束进西裤内，有的男生却喜欢把衬衣散在外面，以为这样才潇洒，你能用学过的黄金分割的知识劝说他吗？2．课本 第1题3．长期作业：（1）利用黄金分割的构图方法摄制一幅摄影作品。（2）继续探索之旅，搜寻黄金分割之美。分组搜集黄金分割的资料，建立一个黄金分割网页
黄金分割教学目标：知识与技能目标：通过实例了解黄金分割，并能简单应用过程与方法目标：（1）经历黄金分割概念的建立过程，发展动手能力和思维能力；（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。情感与态度目标：（1）在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识和自信心；（2）体会数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用；提高审美意识。教学重点：建立黄金分割的概念。教学难点：作一条线段的黄金分割点教法：创设贴近学生生活，生动有趣的问题情境，展现知识的发生、发展过程；开展活泼、主动、有效的数学活动，贯彻“以学定教”的原则，按照“组内异质、组间同质”的分组原则，采取小组合作交流的探究方式，让学生“在做中学”。学法：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。教学程序：１．创设情境，引入课题（1）同一动物的3张照片，哪张最构图美？为什么构图美的照片，主要景物都在类似的位置？（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？（3）五官基本相同的4张脸，哪个更美?学生讨论，以小组为单位投票，选出得票最多的图形。美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在这些问题中，我们对美的认同的确是比较一致的，为什么这些图形会给人以美的感觉呢？这些美的事物是否存在内在的规律呢？和我们的数学知识有没有联系呢？这就是我们今天要研究的《黄金分割》.2．探索交流，建立概念（1）探索交流，让我们用数学的方法分析前面的问题。将照片的宽度视为线段AB，小鸟所在的位置为点C，测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表。（保留2个有效数字）将演员的身高视为线段AB，肚脐所在的位置为点C，让学生测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表。（保留2个有效数字）观察表格，哪些数据之间有什么特殊的关系？这两个问题都可以抽象为同一个数学问题：在线段AB上，有一个点C把线段AB分成两条线段 AC 和 BC，当点C的位置比较美时，AC与BC的值都是固定的，且都近似的等于0.6。古希腊数学家毕达哥拉斯就是以次为基础进行研究，最终建立了黄金分割的概念。（2）建立概念如图，点C把线段AB分成两条线段 AC 和 BC，如果AC|BC=，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。利用一元二次方程知识可以解出AC：AB≈0.618AC：BC注意：从形式上理解：即AC：AB＝BC：AC ，或AC2＝AB·BC（3）黄金分割的魅力：摄影构图三分法、人体中的黄金分割、主持人等。3．动手实践，增强体验（1）你身边有黄金分割的实例吗？找一找。（2）你能验证这些物体上真的存在黄金分割吗？（学生分组活动，并发表验证结果。）（3）来个景物摄影吧．如何构图才能使照片更美呢？（学生分组讨论、实践、展示）4．操作应用，巩固概念（1）东方明珠塔，塔高463米。在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度。（精确到百分位）利用黄金比计算，得到的是近似值，你能精确的找到这个球体的位置吗？（2）作图法确定线段的黄金分割点分析：此问题可以数学化为：已知线段AB，如何作出它的黄金分割点？教师板演作法，学生在学案上作图，之后交流成果。（3）根据上述作图回答下列问题：① 如果设AB=2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?②计算AC：AB，BC：AC ．③点C是线段AB的黄金分割点吗?5．延伸拓展，形成新知（1）小实验：下列矩形中，哪些看起来更美？学生讨论，以小组为单位投票，选出得票较多的矩形。为什么这些矩形会让同学们感觉到美呢？学生分组测量，计算矩形宽与长的比，交流结果，可以看出，它们宽与长的比都接近黄金比。． 我们将宽与长的比为黄金比的矩形称为黄金矩形。（2）你的身边有黄金矩形吗？找一找。（3）数学美的魅力：建筑、蒙娜丽莎、电视、手机、书本等。6．回顾反思，提升认识（1）这节课我们研究了哪些问题？（2）研究这些问题时，经历了怎样的过程？（3）通过这个研究过程，你有什么感受和体会？（学生分组讨论、交流）归纳学生的认识：教师感言：数学知识有的是我们生活实际中已经存在的，但还没有找到规律，我们可以运用经验，通过实践活动把经验提炼为数学。黄金分割就是是古希腊哲学家毕达哥拉斯留心生活而发现的。 “数学来源于现实，又服务于现实”，数学在每个人身边，要有心去体验，发现。其实，作为一种形式美的法则，黄金分割渗透到我们生活的各个领域，如建筑、绘画、摄影、设计、音乐、体育、近代的统计学、经济学、甚至到武器与战争策略等，在我们的身体上也有许多的黄金分割，同学们可以课后继续研究。课后作业：1．学校要求穿衬衣时要把衬衣束进西裤内，有的男生却喜欢把衬衣散在外面，以为这样才潇洒，你能用学过的黄金分割的知识劝说他吗？2．课本 第1题3．长期作业：（1）利用黄金分割的构图方法摄制一幅摄影作品。（2）继续探索之旅，搜寻黄金分割之美。分组搜集黄金分割的资料，建立一个黄金分割网页
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