初中沪科版22.2 相似三角形的判定教学设计

教学目标

（知识与能力；过程与方法；情感态度与价值观）

(一)知识与技能

1、 掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理；

2、 掌握两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似的判定定理。

(二)过程与方法

会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理。

(三)情感态度与价值观

1、 从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维；

2、 通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。

教材分析

重  点

  掌握两个判定定理，会运用两个判定定理判定两个三角形相似

难  点

1、 探究两个三角形相似的条件；

2、 运用两个三角形相似的判定定理解决问题。

教 学 方 法

教 具 准 备

学 法 指 导

教学过程

导入

1、 复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系：           

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）

2、 回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程

探究两个三角形相似判定方法2的途径

新

授

利用刻度尺和量角器画∆ABC与∆A1B1C1，使∠A=∠A1，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？ 

（学生独立操作并判断）

分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角∠B=∠B1，∠C=∠C1。   

延伸问题：

改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）

探究方法：

探究2

改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。）

归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）

符号语言：若∠A=∠A1，==k，则∆ABC∽∆A1B1C1

辨析：对于∆ABC与∆A1B1C1，如果=，∠B=∠B1，

这两个三角形相似吗？试着画画看。（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。）

应用新知：

例1：根据下列条件，判断 ∆ABC与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：

（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，

    ∠A1＝1200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。

（2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，

    ∠B1＝1200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。

分析: （1）==,∠A=∠A1＝1200

 ∆ABC∽∆A1B1C1

（2）==,∠B=∠B1＝1200 

但∠B与∠B1不是AB ﹑AC﹑ A1B1 ﹑A1C1的夹角，

所以∆ABC与∆A1B1C1不相似。

运用提高：

1、如图，D是的边AB上一点，若，则∽，若，则∽。

  第（1）题           第（2）题           第（3）题              第（4）题

2、如图，cm，则cm。

3、如图，在中，AC是BC、DC的比例中项，则∽____。

4、如图，在四边形ABCD中，cm，cm，cm，cm，则CD的长为__________cm。

5、如图，在正方形网格上有6个三角形：①，②

，③，④，⑤，⑥，其中②-⑥

中与①相似的是         。

第（5）题

6、在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上，且AD＝2，若要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE＝      。

7、如图，BD、CE是的高，图中相似三角形有__________对。

8、如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（     ）

A、 1对　　B、 2对    C、 3对　　D、 4对

9、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（   ）

A. ∠B＝∠C      B. ∠ADC＝∠AEB     C. BE＝CD，AB＝AC       D. AD∶AC＝AE∶AB

第（7）题                    第（8）题                   第（9）题

板书设计

作业布置

教学反思

相似三角形的判定主要介绍了三种方法以及相似三角形的预备定理 ,从上下来的结果来看,不是很 理想,绝大部分学生对定理的应用不是很熟练，特别对于“两边对应成比例且夹角相等”不能灵活运用,夹角也不能准确找到.我想问题的主要原因在于学生对图形的认知不深,对定理的理解不透,一味死记结论.不能理解每个量所表示的含义.我想在下一阶段中应培养他们认识图形的能力,合情推理的能力,争取这方面有所提高。