数学七年级下册10.2 平行线的判定教案设计

《10.2 行线的判定》教案

【教学目标】

1、理解平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行；

2、学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理；

3、体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性.

【教学重点与难点】

教学重点：是“同位角相等，两直线平行”的判定方法．

教学难点：是例1的推理过程的正确表达.

【教学预设】

【活动1】合作动手实验引入

复习画两条平行线的方法：

提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？（直线l1，l2被AB所截）

     （2）画图过程中，什么角始终保持相等？（同位角相等，即∠1＝∠2）

     （3）直线l1，l2位置关系如何？（ l1∥l2）

     （4）可以叙述为：

∵∠1＝∠2

∴l1∥l2        （    ？    ）

【活动2】平行线的判定方法1：

由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？

    语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。

       几何叙述：∵∠1＝∠2

             ∴l1∥l2       （同位角相等，两直线平行）

【活动3】1、课堂练习：

2、画图练习：

  课内练习

  作业题1

【活动4】例题讲解

 例1  已知直线l1，l2被l3所截，如图，∠1＝45°， ∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行.并说明理由.

解：l1 ∥ l2

理由如下：

    ∵  ∠2＋∠3＝180°，∠2＝135°

                      ∴∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45°

    ∵∠1＝45°

    ∴∠1＝∠3

             ∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）

思路：（1）判定平行线方法.

（2）图中有无同位角（注∠3位置）

（3）能说明∠3＝∠1吗？

（4）结论.

（5）∠3还可以是其它位置吗？你能说明l1∥l2吗？

【活动5】练习：   同步练习

对于第2、4题你有不同的方法吗？

【活动6】小结与反思：

（1）  你学到了什么？

（2）  你认为还有什么不懂的？

（3）  你有什么经验与收获让同学们共享呢？

【活动7】布置作业.

    见作业本2

【教学反思】

【教学目标】

1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法．

2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算．

3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法．

【教学重点与难点】

教学重点：本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用．

教学难点：问题的思考和推理过程是难点．

【教学预设】

  【活动1】从学生原有认知结构提出问题

    如图，问平行的条件是什么?

在学生回答的基础上再问：三线八角分为三类角，

当同位角相等时，两直线平行，

那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢?这就是我们今天要学习的问题．(板书课题)

    学生会跃跃欲试，动脑思考．

   教师引导学生：将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等．

  【活动2】运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法

    1．通过合作学习，提出猜想．

①若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠3=∠4，则AB与CD平行吗？

  你可以从以下几个方面考虑：

  ⑴我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？

⑵有∠3=∠4，能得出有一对同位角相等吗？

由此你又获得怎样的判定平行线的方法？

要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法二：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行．

教师并强调几何语言的表述方法

        ∵∠3=∠4

∴AB∥CD（内错角相等，两条直线平行）

然后，完成“做一做”

∠1=121°， ∠2＝120°，∠3＝120°。

说出其中的平行线，并说明理由。

②若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠2+∠4=180°，则AB与CD平行吗？

  你可以由类似的方法得到正确的结论吗？

  由此你又获得怎样的判定平行线的方法？

要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法三：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行．

教师并强调几何语言的表述方法

        ∵∠2+∠4=180°

∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）

当学生都得到正确的结论后，引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行．

【活动3】例题教学，体验新知

例2．如图，∠C+∠A=∠AEC。判断AB与CD是否平行，并说明理由。

  分析：延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB被直线CF所截。这样，

我们可以通过判断内错角∠C和∠AFC是否相等，来判定AB与CD是否平行。

板书解答过程。

提问：能否用不一样的方法来判定AB与CD是否平行？

提示：连结AC。

例3  如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D，

那么AB∥CD ，AD∥BC．请说明理由。

先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程

【活动4】应用举例，变式练习(讲与练结合方式进行教学)

1、课内练习1、2

2、如图

⑴∠1=∠A，则GC∥AB，依据是                          ；

⑵∠3=∠B，则EF∥AB，依据是                           ；

⑶∠2+∠A=180°，则DC∥AB，依据是                     ；

⑷∠1=∠4，则GC∥EF，依据是                            ；

⑸∠C+∠B=180°，则GC∥AB，依据是                     ；

⑹∠4=∠A，则EF∥AB，依据是                            ；

3、探究活动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，

怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？

请说出你的方法和依据。

提示：可尝试用折叠的方法，与你的同伴交流。

【活动5】小结

1．先由教师问学生：到目前为止学习了哪些判定两直线平行的方法?在选择方法时应注意什么问题?

2．在学生回答的基础上，教师总结指出：

    (1)学习了3种判定方法．

    (2)学习了由特殊到一般，又由一般到特殊的认识客观事物的基本方法．

    (3)在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，根据不同情况作出选择．

【活动6】作业    见作业本

【教学反思】