2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷2

这是一份2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷2，共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 湖北省2018年12月初出现了全省范围内的强降温，如果气温上升5​∘C记为+5​∘C，则−8​∘C表示（ ）
A.下降3​∘CB.上升3​∘CC.下降8​∘CD.上升8​∘C

2. 伍家岗区2018年上半年累计完成生产总值2560000万元，数据2560000用科学记数法表示为（ ）
A.2560000×107×106×106

3. 比1小2的数是（ ）
A.−1B.−2C.−3D.1

4. 如图所示的花瓶中，( )的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．

A.B.C.D.

5. 手电筒发射出来的光线，类似于几何中的( )
A.线段B.射线C.直线D.折线

6. 能准确描述∠ABC是锐角的图形是( )
A.B.
C.D.

7. 如图所示，在数轴上表示绝对值为3的点是（ ）

A.点AB.点BC.点CD.点D

8. 如图所示，射线OP表示的方向是（ ）

A.南偏西25∘B.南偏东25∘C.南偏西65∘D.南偏东65∘

9. 下列计算正确的是（ ）
A.4x2−x2＝4B.2x2+3x2＝5x5
C.3xy−2xy＝xyD.x+y＝xy

10. 如果∠α＝55.5∘，∠β＝55∘5′，那么∠α与∠β之间的大小关系是（ ）
A.∠α>∠βB.∠α<∠βC.∠α＝∠βD.无法确定

11. 下列所给条件，不能列出方程的是（ ）
A.某数比它的平方小6B.某数加上3，再乘以2等于14
C.某数与它的12的差D.某数的3倍与7的和等于29

12. 下列各式中，是二次三项式的是( )
A.3+a+abB.32+3x+1C.a3+a2−3D.x2+y2+x−y

13. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）
A.B.
C.D.

14. 已知∠α＝140∘−5m，∠β＝5m−50∘，∠α和∠β关系一定成立的是（ ）
A.互余B.互补C.∠α＝∠βD.∠α＝2∠β

15. 如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB=12∠MFE．则∠MFB＝（ ）

A.30∘B.36∘C.45∘D.72∘
三、解答题

计算：(−1)4−12×6

解方程：2y+33=y+54

如图，平面上有四个点A、B、C、D.
(1)根据下列语句画图：
①射线BA；
②直线BD与线段AC相交于点E；

(2)图中在以E为顶点的角中，请写出∠AED的补角．

如图，A、B、C三棵树在同一直线上，量得树A与树B的距离为4m，树B与树C的距离为3m，小亮正好在A，C两树的正中间O处，请你计算一下小亮距离树B多远？


先化简，再求值：12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x=23,y=−2．

如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．

(1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？

(2)若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）

热点链接：某地周六购物节有购物津贴、定金膨胀等优惠：
购物津贴优惠：凡购物金额在400元及以上者均有优惠津贴，每400元减50元（400整数倍后，余额小于400的部分不优惠），例如原标价1000元，可优惠100元；
定金膨胀优惠：对某指定商品提前付100元定金，则周六购物节当天实付可抵200元（在购物津贴优惠之后的基础上抵扣）．
问题解决：
（1）客户小明打算在周六购物节当天购买标价为3899元的A款手机，他已经在前一天预付了100元定金给商户，则实付时可优惠多少钱？

（2）购买手机有不交定金，预交100元定金两种选择．刘叔叔在周六购物节当天购买B款手机实付价比原标价的1921还便宜100元，已知原标价介于4100元至4398元之间，试问刘叔叔是否交了100元定金，并说明理由．

已知点A、O、B在一条直线上，将射线OC绕O点顺时针方向旋转90∘后，得到射线OD，在旋转过程中，射线OC始终在直线AB上方，且OE平分∠AOD．约定，无论∠AOD大小如何，OE都看作是由OA、OD两边形成的最小角的平分线．
（1）如图，当∠AOC＝30∘时，∠BOD＝________​∘；

（2）若射线OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．

已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．
（1）如图，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝________（用含m的代数式表示）；

（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；

（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ−2PQ与1的大小关系，并说明理由．
参考答案与试题解析
2018-2019学年湖北省宜昌市伍家岗区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】
由题意得：−8​∘C表示为下降8​∘C，
2.
【答案】
D
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
数据2560000用科学记数法表示为2.56×106．
3.
【答案】
A
【考点】
有理数的减法
【解析】
求比1小2的数就是求1与2的差．
【解答】
1−2＝−1．
4.
【答案】
B
【考点】
点、线、面、体
【解析】
根据面动成体，可得答案．
【解答】
解：由题意，得图形与B的图形相符，
故选B．
5.
【答案】
B
【考点】
直线、射线、线段
【解析】
用射线的概念解答．
【解答】
解：手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，
光的传播方向是射线的方向，故给我们的感觉是射线．
故选B.
6.
【答案】
C
【考点】
角的概念
【解析】
根据锐角的概念解答即可．
【解答】
解：图中表示∠ABC是锐角的图形是C.
故选C.
7.
【答案】
A
【考点】
数轴
绝对值
【解析】
根据绝对值的几何意义“到原点的距离”来判断．
【解答】
在数轴上绝对值为3的点到原点的距离是3个单位长度，图中符合条件的点有两个，能用字母表示点有一个A．
8.
【答案】
C
【考点】
方向角
【解析】
求得OP与正南方向的夹角即可判断．
【解答】
90∘−25∘＝65∘，
则P在O的南偏西65∘．
9.
【答案】
C
【考点】
合并同类项
【解析】
根据合并同类项法则即可判断．
【解答】
(A)4x2−x2＝3x2，故A错误；
(B)2x2+3x2＝5x2，故B错误
(D)x与y不是同类项，故D错误；
10.
【答案】
A
【考点】
度分秒的换算
角的大小比较
【解析】
首先根据1∘＝60′，将∠α转化为55∘30′，再比较即可．
【解答】
∵ ∠α＝55.5∘＝55∘30′，∠β＝55∘5′，
∴ ∠α>∠β．
11.
【答案】
C
【考点】
方程的定义
【解析】
根据题意列出各选项中的算式，再根据方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
设某数为x，
A、x2−x＝6，是方程，故本选项错误；
B、2(x+3)＝14，是方程，故本选项错误；
C、x−12x，不是方程，故本选项正确；
D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．
12.
【答案】
A
【考点】
多项式的概念的应用
【解析】
找到单项式的最高次数是2的，整个式子由3个单项式组成的多项式即可．
【解答】
解：A，单项式的最高次数是2，整个式子由3个单项式组成，符合题意；
B，单项式的最高次数是1，整个式子由3个单项式组成，不符合题意；
C，单项式的最高次数是3，整个式子由3个单项式组成，不符合题意；
D，单项式的最高次数是2，整个式子由4个单项式组成，不符合题意．
故选A.
13.
【答案】
B
【考点】
展开图折叠成几何体
【解析】
根据立体图形平面展开图的特征进行判断即可．
【解答】
A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；
B．根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；
C．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；
D．圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误．
14.
【答案】
A
【考点】
余角和补角
【解析】
根据余角定义：若两个角的和为90∘，则这两个角互余；依此即可解答．
【解答】
∵ ∠α＝140∘−5m，∠β＝5m−50∘，
140∘−5m+5m−50∘＝90∘，
∴ ∠α，∠β的关系是互余．
15.
【答案】
B
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解析】
由折叠的性质可得：∠MFE＝∠EFC，又由∠MFB=12∠MFE，可设∠MFB＝x∘，然后根据平角的定义，即可得方程：x+2x+2x＝180，解此方程即可求得答案．
【解答】
由折叠的性质可得：∠MFE＝∠EFC，
∵ ∠MFB=12∠MFE，
设∠MFB＝x∘，则∠MFE＝∠EFC＝2x∘，
∵ ∠MFB+∠MFE+∠EFC＝180∘，
∴ x+2x+2x＝180，
解得：x＝36∘，
∴ ∠MFB＝36∘．
三、解答题
【答案】
原式＝1−3＝−2．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】
原式＝1−3＝−2．
【答案】
方程两边同时乘以12得：4(2y+3)＝3(y+5)，
去括号得：8y+12＝3y+15，
移项得：8y−3y＝15−12，
合并同类项得：5y＝3，
系数化为1得：y=35．
【考点】
解一元一次方程
【解析】
依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
【解答】
方程两边同时乘以12得：4(2y+3)＝3(y+5)，
去括号得：8y+12＝3y+15，
移项得：8y−3y＝15−12，
合并同类项得：5y＝3，
系数化为1得：y=35．
【答案】
解：(1)①如图所示，射线BA即为所求；
②如图所示，点E即为所求.
(2)∵ ∠AED+∠DEC=180∘，∠AED+∠AEB=180∘，
∴ ∠AED的补角为：∠DEC和∠AEB．
【考点】
余角和补角
直线、射线、线段
【解析】
（1）①连接BA，并延长BA即可；
②连接BD，并向两个方向延长，连接AC，其交点为E即可；
（2）根据补角的概念解答即可．
【解答】
解：(1)①如图所示，射线BA即为所求；
②如图所示，点E即为所求.
(2)∵ ∠AED+∠DEC=180∘，∠AED+∠AEB=180∘，
∴ ∠AED的补角为：∠DEC和∠AEB．
【答案】
AC＝AB+BC＝7m；
设A，C两点的中点为O，即AO＝3.5，
则OB＝AB−AO＝4−3.5＝0.5．
即小亮距离树B0.5m．
【考点】
两点间的距离
【解析】
在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算．
【解答】
AC＝AB+BC＝7m；
设A，C两点的中点为O，即AO＝3.5，
则OB＝AB−AO＝4−3.5＝0.5．
即小亮距离树B0.5m．
【答案】
原式=12x−2x+23y2−32x+13y2
＝−3x+y2，
当x=23，y＝−2时，原式＝−2+4＝2．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】
原式=12x−2x+23y2−32x+13y2
＝−3x+y2，
当x=23，y＝−2时，原式＝−2+4＝2．
【答案】
解：(1)由题意得，
2×(12×6+12×6+6×6)=360cm2；
∴ 制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板.
(2)360÷10000×5×10=1.8元，
∴ 制作10个这样的包装盒需花费1.8元钱．
【考点】
几何体的展开图
几何体的表面积
有理数的混合运算
【解析】
（1）根据长方体的表面积公式计算即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【解答】
解：(1)由题意得，
2×(12×6+12×6+6×6)=360cm2；
∴ 制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板.
(2)360÷10000×5×10=1.8元，
∴ 制作10个这样的包装盒需花费1.8元钱．
【答案】
由题意可知：3899÷400≈9.75，
∴ 按照购物津贴优惠，共优惠了9×50＝450，
∴ 优惠后需要付款为：3899−450＝3449，
按照定金膨胀优惠可知：3449−100＝3349元，
∴ 实付时可优惠3899−3349＝550元，
设原标价为x元，
当刘叔叔已交定金时，
此时按照优惠方案可知，实付了(x−200)元，
∴ x−200=1921x+100，
解得：x＝3150<4100，不符合题意，
故刘叔叔未交定金．
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
（1）根据优惠方案即可求出答案；
（2）假定刘叔叔已交定金，设原标价为x原，然后根据题意列出方程即可求出x的值，最后根据原标价的范围即可求出判断．
【解答】
由题意可知：3899÷400≈9.75，
∴ 按照购物津贴优惠，共优惠了9×50＝450，
∴ 优惠后需要付款为：3899−450＝3449，
按照定金膨胀优惠可知：3449−100＝3349元，
∴ 实付时可优惠3899−3349＝550元，
设原标价为x元，
当刘叔叔已交定金时，
此时按照优惠方案可知，实付了(x−200)元，
∴ x−200=1921x+100，
解得：x＝3150<4100，不符合题意，
故刘叔叔未交定金．
【答案】
60
设∠AOC＝α，
∴ ∠BOD＝180∘−α，∠AOD＝90∘+α，
∵ OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，
∴ ∠AOE＝∠DOE=12∠AOD＝45∘+12α，∠COF＝∠BOF=12∠BOC＝90∘−12α，
∴ ∠EOF＝180∘−∠AOE−∠BOF＝180∘−(45∘+12α)−(90∘−12α)＝45∘，
如图2，同理可得，∠EOF＝135∘．
综上所述，∠EOF＝45∘或135∘．
【考点】
角的计算
【解析】
（1）根据平角的定义即可得到结论；
（2）设∠AOC＝α，求得∠BOD＝180∘−α，∠AOD＝90∘+α，根据角平分线的定义即可得到结论．
【解答】
∵ ∠COD＝90∘，∠AOC＝30∘，
∴ ∠BOD＝180∘−90∘−20∘＝60∘；
故答案为：60；
设∠AOC＝α，
∴ ∠BOD＝180∘−α，∠AOD＝90∘+α，
∵ OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，
∴ ∠AOE＝∠DOE=12∠AOD＝45∘+12α，∠COF＝∠BOF=12∠BOC＝90∘−12α，
∴ ∠EOF＝180∘−∠AOE−∠BOF＝180∘−(45∘+12α)−(90∘−12α)＝45∘，
如图2，同理可得，∠EOF＝135∘．
综上所述，∠EOF＝45∘或135∘．
【答案】
23m
①C在A的右侧：
∵ CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴ CQ=23AC，CP=23BC，
∵ AB＝m（m为常数），
∴ PQ＝CQ+CP=23AC+23BC=23×(AC+BC)=23AB=23m；
②C在A的左侧：
∵ CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴ CQ=23AC，CP=23BC，
∵ AB＝m（m为常数），
∴ PQ＝CP−CQ=23BC−23AC=23×(BC−AC)=23AB=23m；
故PQ是一个常数，即是常数23m；
如图：
∵ CQ＝2AQ，
∴ 2AP+CQ−2PQ
＝2AP+CQ−2(AP+AQ)
＝2AP+CQ−2AP−2AQ
＝CQ−2AQ
＝2AQ−2AQ
＝0，
∴ 2AP+CQ−2PQ<1．
【考点】
两点间的距离
【解析】
（1）根据已知AB＝m（m为常数），CQ＝2AQ，CP＝2BP，以及线段的中点的定义解答；
（2）根据已知AB＝m（m为常数），CQ＝2AQ，CP＝2BP；
（3）根据题意，画出图形，求得2AP+CQ−2PQ＝0，即可得出2AP+CQ−2PQ与1的大小关系．
【解答】
∵ CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴ CQ=23AC，CP=23BC，
∵ 点C恰好在线段AB中点，
∴ AC＝BC=12AB，
∵ AB＝m（m为常数），
∴ PQ＝CQ+CP=23AC+23BC=23×12AB+23×12AB=23AB=23m；
故答案为：23m；
①C在A的右侧：
∵ CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴ CQ=23AC，CP=23BC，
∵ AB＝m（m为常数），
∴ PQ＝CQ+CP=23AC+23BC=23×(AC+BC)=23AB=23m；
②C在A的左侧：
∵ CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴ CQ=23AC，CP=23BC，
∵ AB＝m（m为常数），
∴ PQ＝CP−CQ=23BC−23AC=23×(BC−AC)=23AB=23m；
故PQ是一个常数，即是常数23m；
如图：
∵ CQ＝2AQ，
∴ 2AP+CQ−2PQ
＝2AP+CQ−2(AP+AQ)
＝2AP+CQ−2AP−2AQ
＝CQ−2AQ
＝2AQ−2AQ
＝0，
∴ 2AP+CQ−2PQ<1．