初中湘教版2.4 三角形的中位线教学设计

2.4三角形的中位线

教学重点、难点：

重点：三角形中位线的性质及运用.  

难点：三角形中位线性质的运用.

一 创设情景，导入新课

1、 （1）什么叫中心对称图形？中心对称图形有什么性质？

把一个图形G绕点O旋转180 º能和原来的图形重合，这个图形叫中心对称图形.

中心对称图形上一对对应点的连线段必过中心，且被中心平分.

（2）如图，平行四边形ADBC是中心对称图形吗？如果是，对称中心在哪里？

（3）如果AC的中点为F，则F的像在哪里呢？F、F的像以及点E是否在一条直线上.为什么？

2 五一放假的时候，小明和小亮去乡下老家玩，发现村头有一水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点A、B之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离？小明和小亮商量了一会，他们不愧是数学高手，有办法了？你知道是什么办法吗？

我们先来学习------2.4三角形的中位线（板书课题）

二、 合作交流，探究新知

1、 三角形中位线概念

   （1）如上图，连结△ABC的两条边AB、AC的中点的连线段EF叫三角形的中位线.你能说说什么叫三角形的中位线吗？

连结三角形两条边中点的线段叫三角形的中位线.
（2）一个三角形有几条中位线？

（3）三角形的中位线与三角形的中线相同吗？

2、 三角形中位线的性质

探究：

（1）       量一量，上图中中位线EF和边BC的长.它们有什么关系？

（2）       用三角板和直尺把边直线BC平移，看看能否和直线EF重合？

（3）       你发现了什么？

三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.

推理：

已知：如图，E、F分别是△ABC的边AB、AC的中点.

求证：EF∥BC，EF=BC.

交流讨论：

估计学生会想到下面方法：

方法1： 把△ABC绕点E旋转180º.则点A的像是点B，点B的像是点A，点C的像是点D，设点F的像是点H,H、F必经过点E,连结,AD、BD、EF、CD，则EF=EH=HF

∵CE=DE, AE=EB, ∴四边形ADBC是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

∴AC∥DB, AC=DB (平行四边形的对边分别平行且相等)

∵HB=DB,FC=AC

∴HB=FC ∴四边形HBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.∴HF=BC，（平行四边形的对边相等）∴EF=BC

方法2：

过点C作AB的平行线交EF的延长线于D

∵CD∥AB，(所作)

∴∠A=∠ACD（两线平行，内错角相等）

又AF=FC，∠AFE=∠CFD

 ∴△AFE≌△CFD (ASA)

∴ AE=CD(全等三角形的对应边相等)

又AE=EB(已知)，

∴BE=CD(等量代换)

∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

方法3 ：

如图，延长EF到D使FD=EF,连接AD、EC、CD.

∵AF=FC ,EF=FD,   

∴四边形AECD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)

∴AE=CD=BE，AB∥CD

∴四边形EBCD是平行四边形，（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∴ED=BC(平行四边形的对边相等) ∴EF=ED=BC.

(4) 形成结论：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.

即：∵EF是△ABC的中位线，∴EF=BC.

三、应用迁移，巩固提高

1、 实际运用

导入新课问题2

解：如图，小明和小亮取点C连结CB，CA，找到CA，CB的中点D，E，量出DE的长，就知道了AB的长.

这是因为DE是△ABC的中位线，所以

AB=2DE

2、几何中的运用

例 顺次连结四边形ABCD各边中点E，F,H,M，得到四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？

解：连结AC，∵MH是△DAC的中位线，

∴MH∥AC，MH=AC（三角形的中位线性质）

同理：EF∥AC，EF=AC

∴四边形EFHM是平行四边形(有一组对边平行是四边形是平行四边形)