数学七年级下册6.1.3众数教学设计

方差

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2013·泉州中考)甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人平均成绩都是9.3环,方差如下表:

则这四人中成绩发挥最稳定的是(　　)

A.甲   B.乙   C.丙   D.丁

2.(2013·随州中考)数据4,2,6的中位数和方差分别是(　　)

A.2,   B.4,4   C.4,   D.4,

3.已知样本x1,x2,x3,…,xn的方差是1,那么样本2x1+3,2x2+3,2x3+3,…,2xn+3的方差是(　　)

A.1   B.2   C.3   D.4

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(2013·茂名中考)小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是　　　　　　.

5.(2013·咸宁中考)跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9(单位:m),这6次成绩的平均数为7.8,方差为.如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9.则李刚这8次跳远成绩的方差　　　　.(填“变大”“不变”或“变小”)

6.(2013·德州中考)甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:吨/公顷):

经计算,=10,=10,试根据这组数据估计　　　　种水稻品种的产量比较稳定.

三、解答题(共26分)

7.(12分)如图所示是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环,靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数),每人射击了6次.

(1)请用列表法将他俩的射击成绩统计出来.

(2)请你用学过的统计知识,对他俩的这次射击情况进行比较.

【拓展延伸】

8.(14分)为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表.

甲、乙射击成绩统计表

甲、乙射击成绩折线图

(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图).

(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?说明你的理由.

(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?为什么?

答案解析

1.【解析】选B.方差越小越稳定,0.016<0.022<0.025<0.035,所以乙发挥最稳定.

2.【解析】选C.从小到大排列为2,4,6,中位数是4,因为平均数是(2+4+6)÷3=4,所以方差为[(2-4)2+(4-4)2+(6-4)2]=.

3.【解析】选D.设样本x1,x2,x3,…,xn的平均数为m,方差为,

则样本2x1+3,2x2+3,2x3+3,…,2xn+3的平均数为2m+3,其方差为=4=4.故选D.

【知识拓展】计算方差时的规律

4.【解析】从图象上观察,小林的波动比较小,说明小林的成绩稳定;小李的波动比较大,说明小李的成绩不稳定,应该是一个新手.

答案:小李

5.【解析】这8次成绩的平均数为7.8,根据方差公式计算s2=<,所以李刚8次跳远成绩的方差变小了.

答案:变小

6.【解析】因为=10,=10,

=[(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]=0.02,

=[(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]=0.244,

所以甲种水稻品种的产量比较稳定.

答案:甲

7.【解析】(1)

(2)=9环,=9环,=,=1.

因为=,<,所以甲与乙的平均成绩相同,但甲发挥比乙稳定.(表示平均数,s2表示方差)

8.【解析】(1)根据折线统计图得乙的射击成绩为:2,4,6,8,7,7,8,9,9,10,

则平均数为=7(环),中位数为7.5环,

方差为[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(9-7)2

+(10-7)2]=5.4(环);

甲的射击成绩为9,6,7,6,2,7,7,?,8,9,平均数为7(环),

则甲第八环成绩为70-(9+6+7+6+2+7+7+8+9)=9(环),所以甲的10次成绩为:9,6,7,6,2,7,7,9,8,9.

中位数为7(环),

方差为[(9-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(2-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(8-7)2

+(9-7)2]=4,

补全表格如下:

甲、乙射击成绩统计表

甲、乙射击成绩折线图

(2)由甲的方差小于乙的方差,甲比较稳定,故甲胜出.

(3)如果希望乙胜出,应该制定的评判规则为:平均成绩高的胜出;如果平均成绩相同,则随着比赛的进行,发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出.因为甲、乙的平均成绩相同,乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环,且命中1次10环,而甲第2次比第1次、第4次比第3次、第5次比第4次命中环数都低,且命中10环的次数为0次,即随着比赛的进行,乙的射击成绩越来越好.