2019-2020九年级上学期期末数学试题

这是一份2019-2020九年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是( )
A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位
C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位

2. 在双曲线的每一分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A.2B.3C.0D.1

3. 一元二次方程x2+kx−1＝0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定

4. 对于二次函数y=2(x−1)2−3，下列说法正确的是（ ）
A.图象开口向下B.图象和y轴交点的纵坐标为−3
C.x<1时，y随x的增大而减小D.图象的对称轴是直线x=−1

5. 如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ）

A.主视图B.左视图
C.俯视图D.主视图和俯视图

6. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20∘，则∠1为（ ）

A.110∘B.120∘C.150∘D.160∘

7. 如图，已知AD // BE // CF，那么下列结论不成立的是（ ）

A.B.C.D.

8. 如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=55∘，则∠ADC的度数是（ ）

A.25∘B.55∘C.45∘D.27.5∘

9. 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（ ）

A.B.C.2D.

10. 在平面直角坐标系中，点E(−4, 2)，点F(−1, −1)，以点O为位似中心，按比例1:2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为( )
A.(2, −1)或(−2, 1)B.(8, −4)或(−8, 4)
C.(2, −1)D.(8, −4)

11. 如果点A(−5, y1)，B(−，y2)，C（，y3)，在双曲线y＝上(k<0)，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y3
12. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）

A.B.
C.D.
二、填空题

cs30∘+sin45∘+tan60∘＝________．

一元二次方程x2−x−=0配方后可化为________．

在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米，同时一棵树在地面上的影子长12米，则树的高度为________米．

如图，已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE // BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是________．

如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则csα＝________．

如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数位于第一象限的图象上，则k的值为 ．

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝120∘，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为________．

如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其短边与水平桌面成30∘夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其短边恰好落在水平桌面上，则长方形木板顶点A在滚动过程中所经过的路径长为________．
三、解答题

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(−2, 1)，B(1, n)两点．
根据以往所学的函数知识以及本题的条件，你能提出求解什么问题？并解决这些问题.

在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．
（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 ________ 事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 ________ 事件；

（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ________ ；

（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．甲、乙两名同学被选中的概率各是多少？你认为这个规则公平吗？

某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．
（1）求该商品平均每月的价格增长率；

（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元．

一艘观光游船从港口A以北偏东60∘的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37∘方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53∘≈0.8，cs53∘≈0.6）

如图
（1），某数学活动小组经探究发现：在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P,此时PA·PB=PC·PD
（1）如图

（2），若AB与CD相交于圆外一点P, 上面的结论是否成立？请说明理由．
（2）如图

（3）,将PD绕点P逆时针旋转至与⊙O相切于点C, 直接写出PA、PB、PC之间的数量关系．
（3）如图(3)，直接利用（2）的结论，求当PC= , PA=1时,阴影部分的面积．

如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90∘，OC=20B，tan∠ABC=2，点B的坐标为(1, 0)．抛物线y=−x2+bx+c经过A、B两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大．
①求点P的坐标和PE的最大值．
②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
湖北省十堰市竹溪县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
一、单选题
1.
【答案】
B
【考点】
二次函数图象的平移规律
【解析】
根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．
【解答】
y=x+5x−3=x+12−16，顶点坐标是−1,−16
y=x+3x−5=x−12−16，顶点坐标是1,−16
所以将抛物线y=x+5x−3向右平移2个单位长度得到抛物线y=x+3x−5
故选B．
2.
【答案】
C
【考点】
反比例函数的性质
【解析】
根据反比例函数的性质：当k−1<0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而增大作答．
【解答】
…在双曲线y=k−1x的每一条分支上，y都随x的增大而增大，
k−1<0
∵k<1
故选：C．
3.
【答案】
A
【考点】
根的判别式
根与系数的关系
一元二次方程的解
【解析】
根据一元二次方程根的判别式进行判断即可．
【解答】
解：x2+kx−1=0
Δ=k2−4×1×−1=k2+4>0
．…方程有两个不相等的实数根；
故选择：A．
4.
【答案】
C
【考点】
二次函数的性质
抛物线与x轴的交点
正比例函数的性质
【解析】
试题分析：A、y=2x−12−3
∵a=2>0
…图象的开口向上，故本选项错误；
B、当x=0时，y=20−12−3=−1
即图象和y轴的交点的纵坐标为−1，故本选项错误；
C、一对称轴是直线x=，开口向上，
…当1x<1时，y随x的增大而减少，故本选项正确；
C、图象的对称轴是直线x=，故本选项错误．
故选：c．
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
B
【考点】
利用平移设计图案
规律型：图形的变化类
简单组合体的三视图
【解析】
主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．
故选B．
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
A
【考点】
三角形的外角性质
【解析】
加C′D/与BC交于点E．如图所示：
：旋转角为20∘
∠DAD′=20∘
∠BAD=90∘−∠DAD=70∘
2AD′+∠B+∠BED′+∠D=360∘∠BED=360∘−70∘−90∘−90∘=1∘∠1=∠BED=110∘
故选A．
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定与性质
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．
【解答】
·ADIBElICF，
BCCA=EFFD，成立；DEAB=EFBC，成立，故D错误
ACAB=DEDE，成立，
故选D．
8.
【答案】
D
【考点】
圆周角定理
【解析】
欲求∴ADC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
【解答】
A、B、C、D是OO上的四点，OA⊥BC
…弧AC=弧AB（垂径定理），
∠ADC=12∠AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；
又∴AOB=55∘
∠ADC=27.5
故选：D．
9.
【答案】
D
【考点】
锐角三角函数的定义
特殊角的三角函数值
【解析】
根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得．
【解答】
∵∠DAB=∠DEB
∴tan∠DEB=tan∠DAB=12
故选D．
10.
【答案】
A
【考点】
位似变换
坐标与图形性质
作图-位似变换
【解析】
利用位似比为1:2，可求得点E的对应点E′的坐标为2,−1或−2,1，注意分两种情况计算．
【解答】
∵E−4,2，位似比为1:2
…点E的对应点E′的坐标为2,−1或−2,1
故选A．
11.
【答案】
A
【考点】
反比例函数的性质
【解析】
先根据k<0可判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．
【解答】
…双曲线y=kx加k<0
…函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
−5<−72<0,0<32
________…点A−5,y1,B−72,y2在第二象限，点C(32,y3)在第四象限，
∴ y3故选：A．
12.
【答案】
B
【考点】
二次函数图象与系数的关系
二次函数综合题
【解析】
二次函数图象开口向上，a>0
对称轴为直线x=−b2a，b<0
与y轴的正半轴相交，∴ c>0
y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；反比例函数y=cx图象在第一、三象限，只有B选项图象符合．故选B．
【解答】
此题暂无解答
二、填空题
【答案】
________，3、5+1
2
【考点】
特殊角的三角函数值
解直角三角形
实数的运算
【解析】
根据特殊角的三角函数值、二次根式的化简进行计算，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后求得计算结果．
【解答】
cs30∘+22sin45∘+tan60∘
=32+22×22+3
=332+12
=33+12
故填：33+12
【答案】
[
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
移项，配方，即可得出选项．
[加加加)x2−x−14=0
x2−x=14
x2−x+14=14+14
x−122=12
故填：x−122=12
【解答】
此题暂无解答
【答案】
6
【考点】
相似三角形的应用
平行投影
中心投影
【解析】
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似
．利用相似比和投影知识解题，
________、小刚的身高
【解答】
小刚的影长=
1
________加加加=12，即加加加12=2
…树高为6m
故答案为：6．
【答案】
21
【考点】
三角形的面积
平行线分线段成比例
【解析】
证明△ADE−△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【解答】
DEBC
△ADE−△ABC
．SΔADSΔΔB=ADAB，即4SΔBC=425
解得，S△ABC=25
…四边形DBCE的面积=25−4=2
故答案为：21．
【答案】
________、12
′13
【考点】
解直角三角形
【解析】
分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC，然后根据正弦和余弦的定义即可求csα的值．
【解答】
：小正方形面积为49，大正方形面积为169，
…小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，
在Pt△ABC中，AC2+BC2=AB2
即AC2+7+AC2=132
整理得，AC2+7AC−60=0
解得AC=5,AC=−12（舍去），
BC=AB2−AC2=12
．csα=BCAB=1213
故填：1213
4
【答案】
9、5
【考点】
反比例函数系数k的几何意义
【解析】
1解析】
试题分析：连接OB，过BFBM⊥OA
六边形ABCDEF是正六边形，∴ △AOB=60∘
OA=OB．∴ △AOB是等边三角形．
OA=OB=AB=6
BM=OB⋅sin∠BOA=6×sin60∘=33OM=OB⋅cs60∘=的坐标是3,33
B在反比例函数y=kx位于第一象限的图象上，
k=3×33=93
【解答】
此题暂无解答
【答案】
30∘
【考点】
切线的性质
圆周角定理
圆内接四边形的性质
【解析】
连接OC、CD，由切线的性质得出20CP=90∘，由圆内接四边形的性质得出20DC=180∘−∠A=60∘，由等腰三角形的性质得出
20CD=∠ODC=60∘，求出∠DOC=60∘，由直角三角形的性质即可得出结果．
【解答】
如图所示：连接OC、CD，
a
：PC是OO的切线，
PC⊥OC
20CP=90∘
ΔA=120∘
20DC=180∘−∠A=60∘
OC=OD
∠OCD=∠ODC=60∘
2DOC=180∘−2×60∘=60∘
2P=90∘−∠DOC=30∘
故填：30∘
【答案】
【答72π
【考点】
弧长的计算
规律型：图形的变化类
旋转的性质
【解析】
利用弧长公式计算即可．
【解答】
第一次转动是以点M为圆心，AM为半径，圆心角是60度．
所以弧AA1的加=60π:3180=π
第二次转动是以点N为圆心，A′N为半径圆心角为90度，
AN=32+42=5
所以弧AA′加加=90.π−5180=52π
所以总长为π+52π=72π
故答案为72π
三、解答题
【答案】
见解析
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
待定系数法求一次函数解析式
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】
根据反比例函数的性质、一次函数的性质及三角形的面积公式即可求解．
【解答】
解：①求反比例函数的解析式
设反比例函数解析式为y=kx
将A−2,1代入得k=−2
所以反比例函数的解析式为y=−2x
②求B点的坐标．（或n的值）
将x=代入y=2x得y=−2
所以B1,−2
③求一次函数解析式
设一次函数解析式为y=kx+b
将A−2,1B1,2代入得−2k+b=1k+b=−2
解得k=−1b=−1
所以一次函数的解析式为y=−x−1
④利用图像直接写出当x为何值时一次函数值等于反比例函数值．
x=−2z或x=时
⑤利用图像直接写出一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围．
x<2或加x<1
⑥利用图像直接写出一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围．
−2
⑦求C点的坐标．
将y=0代入y=−x−1得x=−1
所以C点的坐标为−1,0
③求D点的坐标
将x=0代入y=−x−1得y=−1
所以D点的坐标为0,−1
③求△AOB的面积
S△AOB=S△AOC+S△BCC=12×1×1+12×1×2=32
【答案】
（1）必然事件不可能事件；
（2）35；
（3）P（选择甲）=25，P（选择乙）=35，不公平
【考点】
列表法与树状图法
概率公式
随机事件
【解析】
（1）直接利用必然事件以及不可能事件的定义分别分析得出答案；
（2）直接利用概率公式求出答案；
（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．
【解答】
（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；
故答案为：必然，不可能；
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：35
故答案为：35
红1红2红3白1白2
（3）如图所示：
红红白1白2红1红3自1白2红1红白1白2在和白）与
由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，两球异色的有12种情况，
故P（选择甲）=820=25；P（选择乙）=1220=35
所以不公平．
【答案】
解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，
依题意，得：501+m2=72，
解得：m1=0.2=20%,m2=−2.2（不合题意，舍去）．
答：该商品平均每月的价格增长率为20%.
（2）依题意，得：x−40188+72−x=4000，
整理，得：x2−300x+1400=0，
解得：x1=60,x2=240（不合题意，舍去）．
答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．
【考点】
一元二次方程的应用——增长率问题
一元二次方程的应用——利润问题
【解析】
（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于m的一元二次方程，解
之取其正值即可得出结论；
（2）根据总利润=单价利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解答】
解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，
依题意，得：501+m2=72，
解得：m1=0.2=20%,m2=−2.2（不合题意，舍去）．
答：该商品平均每月的价格增长率为20%.
（2）依题意，得：x−40188+72−x=4000，
整理，得：x2−300x+1400=0，
解得：x1=60,x2=240（不合题意，舍去）．
答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．
【答案】
．小时
【考点】
解直角三角形的应用-方向角问题
方向角
勾股定理的应用
【解析】
过点C作:D⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=12AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=CDsin∠CBD=50，然后根
据时间=路程-速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．
【解答】
解：如图，过点C作CD⊥AB交1AB延长线于D．
在Rt△ACD中，∵ADC=90∘20AD=30∘AC=80海里，
∴ CD=12AC=40海里．
在Rt△CBD中,∵∠CDB=90∘∠CBD=90∘−37∘=5∘
BC=CDsin∠CBD=400.8=50（海里），
…海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50+40=54（小时）．
【答案】
（1）成立，理由见解析；
（2）PC2=PA⋅PB；
（3）π6−34
【考点】
切线的性质
扇形面积的计算
勾股定理
【解析】
（1）连接AD、BC，得到D==∠B，可证△PAD−△PCB，即可求解；
（2）根据（1）中的结论即可求解；
（3）连接OC，根据PC2=PA⋅PB,PC=3,PA=求出PB=3AO=CO=PO=2利用sin∠CPQ=COPQ=12，得到AAOC为
等边三角形，再分别求出S加加AC,S△AOC即可求解．
【解答】
（1）成立
理由如下：如图，连接AD、BC
则∠D=∠B
2P=tP
△PAD−△PCB
PAPC=PDPB
．．PA．PB=PC⋅P
（2）当PD与○○相切于点C时，
PC=PD
由（1）得PA·PB=PC,PD
PC2=PA⋅PB
（3）如图，连接OC
PC2=PA⋅PB,PC=3,PA=
PB=3AO=CO=1,PO=2
：PC与☉O相切于点C
△PCO为直角三角形
sin∠CPO=COPQ=12
∠CPO=30∘,∠COP=60∘
4AOC为等边三角形
S加加=S加加,OO−S△AACC=π6−34
【答案】
（1）y=−x2−3x+4；
（2）aPE加加=94P−12,214②M(−126+352)或(−126−352)
【考点】
二次函数的应用
【解析】
（1）先根据已知求点A的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；
（2）①根据A−2,6B1,0，求得AB的解析式为：y=−2x+2，设Pa,−a2−3a+4，则Ea,−2a+2，利用
PE=−a2−3a+4−−2a+2=−a+122+94，根据二次函数的图像与性质即求解；
②根据点M在以AB为直径的圆上，得到∠AMB=90∘，即AM2+BM2=AB2设M−12,m，求出AM2BM2AB故可列出方
程求解．
【解答】
（1）∵B1,0
OB=
OC=20B=2
．BC=3,C−2,0
RtΔABC中，tanABC=2
．ACBC=2
．AC=6
A−2,6
把A−2,6和B1,0代入y=−x2+bx+得：−4−2b+c=6−1+b+c=0
解得：b=−3c=4
…抛物线的解析式为：y=−x2−3x+4
（2）①．A−2,6,B1,0
易得AB的解析式为：y=−2x+2
设Pa,−a2−3a+4，则Ea,−2a+2
PE=−a2−3a+4−−2a+2=−a2−a+2=−a+122+94
∴ 当a=−12时，PE加加=94，此时P−12,214
②：M在直线PD上，且P−12,214
设M−12,m
∴ AM2=322+m−62
BM2=322+m2
AB2=32+62=45
点M在以AB为直径的圆上
此时∠AMB=90∘
AM2+BM2=AB2
322+m−62+322+m2=45
解得：m1=6+352,m2=6−352
．M−12,6+352或−12,6−352