2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案8

这是一份2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案8，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022届新教材人教A版  数系的扩充与复数的引入    单元测试一、选择题1、若复数满足，则在复平面内，对应的点位于（    ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、在复数集中,一个数的平方恰好为这个数的共軛复数,具有这种特性的数共有（    ）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个3、复数的虚部为（    ）A. B. C. D.4、已知复数的共轭复数为，若，且，则（    ）A． B． C． D．5、复数满足：（为虚数单位），为复数的共轭复数，则下列说法正确的是（    ）A． B． C． D．6、设复数满足，则(   )A. B.2 C. D.47、已知复数，则下列说法正确的是（  ）A．复数的实部为3 B．复数的虚部为C．复数的共轭复数为 D．复数的模为18、二次方程的根的情况为（    ）.A．有两个不相等的实数根 B．有两个虚根C．两个共轭虚根 D．有一实根和一虚根9、复数的实部为（    ）A．       B．       C．       D．10、已知方程其中，则在复数范围内关于该方程的根的结论正确的是(  )A.该方程一定有一对共轭虚根B.该方程可能有两个正实根C.该方程两根的实部之和等于-2D.若该方程有虚根，则其虚根的模一定小于111、复数满足，则等于（　　）A． B．1 C． D．12、复数z满足，则A． B．C． D．二、填空题13、设、是非零复数，且满足，则________14、已知复数满足，则___________.15、若复数，，（为虚数单位）则实数__________．16、复数（i是虚数单位）的虚部为____.三、解答题17、（本小题满分10分）（1）计算：（i为虚数单位）；（2）已知是一个复数，求解关于的方程，（i为虚数单位）.18、（本小题满分12分）已知复数，，当时，求的取值范围.19、（本小题满分12分）已知，求证：，当是3的倍数时值为2，当不是3的倍数时值为.
参考答案1、答案A解析由题先解出，再利用来判断位置详解，在复平面对应的点为，即在第一象限，故选A点睛本题考查复数的除法，复数的概念及几何意义，是基础题.2、答案B解析设，根据条件列方程求解即可．详解解：设，则，即，，解得，共4组解．故选：B．点睛本题考查求特殊性质的复数，是基础题．3、答案D解析利用复数乘法运算求得复数，根据虚部定义求得结果.详解    所求虚部为本题正确选项：点睛本题考查复数虚部的求解，关键是利用复数乘法运算得到复数，属于基础题.4、答案B解析，，所以，，，因此，.故选：B.5、答案B解析由已知求得z，然后逐一核对四个选项得答案．详解由（z﹣2）？i＝z，得zi﹣2i＝z，∴z，∴z2＝（1﹣i）2＝﹣2i，，，．故选：B．点睛本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．6、答案C解析首先，并且化简，然后求，并且求.详解， ，点睛本题考查了复数的代数运算，以及模的求法，属于基础计算问题.7、答案C解析，所以的实部为，虚部为 ，的共轭复数为，模为，故选C.8、答案B解析将表示成复数的形式代入，利用复数相等即可求解.详解：设,代入方程，得所以有两个虚根.故选：B.点睛本题主要考查利用换元法求方程的根及复数相等的概念，属于基础题.9、答案A解析10、答案C解析一元二次方程的根与判别式有关,令即可判断有实数根的情况;当时,求得两个虚数根,即可判断选项.详解因为方程,判别式当时,即时方程有实数根.所以A错误;由韦达定理可知两个实数根的和为,所以不可能有两个正实数根,所以B错误;当时,方程有两个虚数根,由求根公式可得,所以两个根的实部和为；虚数根的模为,模长一定大于1,所以D错误综上可知,C选项正确故选:C点睛本题考查了一元二次方程的在与时根的分布情况,虚数根的求法,属于基础题.11、答案C解析,故选C.考点:复数的代数运算.12、答案B解析因为，所以,选B.13、答案-1解析利用复数的平方运算，再结合运算即可得解.详解解：因为、是非零复数，且满足，所以，故答案为：.点睛本题考查了复数的运算，重点考查了运算能力，属基础题.14、答案解析因为，所以，设，则，故，，联立，解得，，则，故答案为：.15、答案解析由题得，解方程即得解.详解由题得,所以.故答案为：点睛本题主要考查复数模的性质和计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16、答案解析直接利用复数代数形式的乘除运算化简，可得原复数的虚部.详解：解：，故原复数的虚部为，故答案为：.点睛本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题.17、答案（1）8；（2）或（2）设，建立等式，列方程组求解.详解：（1）；（2）设，，即，，所以，解得或，所以或.故答案为：或点睛此题考查复数的运算，关键在于根据题意利用复数的运算法则，准确计算求解.解析18、答案详解：由题意，,∴，又，∴.而，，则，∴，，即的取值范围为.点睛本题主要考查复数的运算和复数模的计算，考查学生计算能力，属于基础题.解析19、答案证明见解析（1）当是3的倍数时，，再计算即得证；（2）当不是3的倍数时，利用计算即得证.详解：∵，∴，.（1）当是3的倍数时，；（2）当不是3的倍数时，显然，，∴.点睛本题主要考查复数的乘方，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.解析