2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案14

2022届新教材人教A版 不 等式   单元测试

一、选择题

1、下列说法正确的有（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

2、设，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

3、已知，则下列不等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

4、若正数，满足，则的最小值是（    ）

A．24 B．28 C．25 D．26

5、如果x＞0，y＞0，且，则xy有(    )

A．最大值64 B．最小值64 C．最大值 D．最小值

6、在下列各函数中，最小值等于2的函数是（  ）

A． B．

C． D．

7、已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

8、如果, 设, 那么(    )

A． B．

C． D．与的大小关系与有关

9、若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取值范围是(　　)

A. [-4,1]    B. [-4,3]    C. [1,3]    D. [-1,3]

10、若x，y满足，则x + 2y的最大值为（      ）

A． 1    B． 3    C． 5    D． 9

11、已知，，且，则的最大值（    ）

A．1 B．5 C．10 D．100

12、下列不等式中正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13、若满足约束条件，则的最大值为_____________．

14、设关于x的不等式的解集是一些区间的并集， 且这些区间的长度和(规定: 的长度为)不小于12，则a的取值范围为__________.

15、已知均为正数，且，则的最小值为_______.

16、在中，角，，所对的边分别为，，，，的平分线交于点，且，则的最小值为______.

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知关于x的不等式(ax－5)(x2－a)＜0的解集为M．

(1)当a＝4时，求集合M；

(2)当3∈M，且5 M时，求实数a的取值范围．

18、（本小题满分12分）已知定义域为的函数满足;

①对于f(x)定义域内的任意实数x,都有②当

(I)求定义域上的解析式;

(II)解不等式:

19、（本小题满分12分）解不等式.

20、（本小题满分12分）若不等式的解集为，求不等式的解集.

参考答案

1、答案BD

解析举例说明AC不成立，根据作差法以及基本不等式证明BD.

详解：当时，满足，但不成立，所以A错误；

当时，满足，但不成立，所以C错误；

若，则

因为，所以不同时为零，所以，即B成立；

若，则，所以D成立；

故选:BD

点睛

本题考查不等式性质、作差法、基本不等式应用，考查基本分析判断能力，属基础题.

2、答案C

解析先化简，再利用基本不等式求函数的最大值.

详解

由题得.

当且仅当即时取到等号.

所以的最大值为.

故选：C

点睛

本题主要考查基本不等式求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

3、答案B

解析利用不等式的性质即可求解.

详解：对于A，当时，则，故A不正确；

对于B，由，则，故B正确；

对于C，当时，则，故C不正确；

对于D，当时，由，则，故D不正确；

故选：B

点睛

本题考查了不等式的性质，需熟记不等式的性质，属于基础题.

4、答案C

解析利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

详解

解：正数，满足，

则，当且仅当时取等号．

的最小值是25.

故选：．

点睛

本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

5、答案B

解析利用基本不等式，求得的最值.

详解：依题意，当且仅当时等号成立，所以.所以的最小值为.

故选：B

点睛

本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.

6、答案D

解析时，，故A错；∵，∴，∴中等号不成立，故B错；∵，∴中等号也取不到，故C错；故选D.

考点：基本不等式.

易错点睛本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题：(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．

7、答案C

解析利用特殊值法可判断出A、B、D三个选项中不等式的正误，利用作差法可判断C选项中不等式的正误，由此可得出结论.

详解：对于A选项，由于，取，，则，A选项中的不等式不成立；

对于B选项，由于，取，，则，B选项中的不等式不成立；

对于C选项，，

，所以，与不可能同时为零，则，则，

又由得，，故有，转化得，C选项中的不等式成立；

对于D选项，当时，，所以，，D选项中的不等式不成立.

故选：C.

点睛

本题考查不等式正误的判断，一般利用特殊值法、作差法、不等式的基本性质和函数的单调性进行判断，考查推理能力，属于基础题.

8、答案A

解析通过作差法可以比较M，N的大小.

详解

因为，所以，因为，所以，，即.

故选：A

点睛

本题主要考查判断两个式子的大小关系，作差法是解决此类问题的常用方法.

9、答案B

解析原不等式可化为(x-a)(x-1)≤0,分类讨论：

当a<1时,不等式的解集为[a,1],此时只要a≥-4即可,即-4≤a<1;

当a=1时,不等式的解集为{1},此时符合要求;

当a>1时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3即可,即1<a≤3.

综上可得-4≤a≤3.

本题选择B选项.

10、答案D

解析由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.

详解

作出满足的可行域如图，

设，则，

平移，

由图象知当直线经过点时，

直线的截距最大，此时最大，

由可行域可知目标函数经过可行域的时，取得最大值，

由，可得，

目标函数的最大值为，故选D.

点睛

本题主要考查的是线性规划，属于容易题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．解题时要看清楚是求“最大值”还是求“最小值”，否则很容易出现错误；画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误

11、答案C

解析利用基本不等式，即可得出答案.

详解：因为，

即 ，

所以

当且仅当即时，等号成立.

故选：C

点睛

本题主要考查了基本不等式求最值，属于基础题.

12、答案D

解析利用作差法和基本不等式分析判断每一个选项的正误得解.

详解

A. 不一定大于等于零，所以该选项错误；

B. ，当取负数时，显然，所以错误，所以该选项错误；

C. ，当且仅当时成立，由于取得条件不成立，所以，如时，，所以该选项错误；

D. ，当且仅当时取等号.所以该选项正确.

故选：D

点睛

本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

13、答案

考点：线性规划.

方法点晴本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤：（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变形为：（3）作平行线：将直线平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出的最大（小）值.

14、答案或.

解析设 的根为: ，的根为: ，根据根与系数的关系,分析可知,再用表示不等式的解集,根据这些区间的长度和不小于12列不等式可解得.

详解：设 的根为: ，

的根为: ，

则,所以,

且,所以,

又，

且,

所以的大小关系为:,

由,

故由数轴穿根法得原不等式的解集是: ,

由题意可得

或 .

故答案为: 或.

点睛

本题考查了根与系数的关系,一元二次不等式,高次不等式的解法,分式不等式的解法,属于中档题.

15、答案16

解析由题可知，均为正数，且，则，代入化简得，再利用基本不等式即可求出最小值.

详解：解：由于均为正数，且，∴，

可得：，

∴，

，

即：，当且仅当时取“＝”，

所以的最小值为16.

故答案为：16.

点睛

本题考查利用基本不等式求和的最小值，对条件的变形是解题的关键.

16、答案

解析由可推出，即，故利用基本不等式，结合“乘1法”即可求出的最值.

详解：由题可知，

则由角平分线性质和三角形面积公式可得：

，

化简得，即，

所以，

当且仅当即时取等号.

故答案为：.

点睛

本题考查了三角形和基本不等式的综合应用，属于中档题，在应用基本不等式时，注意遵循“一正二定三相等”原则.

17、答案

解析

18、答案(I)定义域内的任意实数,

都有,

在其定义域为内是奇函数,

当可以解得;

(II)的解为;

当,

的解集为

19、答案原不等式的解集是

详解：解不等式可化为.

因为，方程无实数解，

而的图象开口向上，所以原不等式的解集是.

点睛

本题考查一元二次不等式的解法，注意与一元二次方程和二次函数之间的关系的转化，属于基础题.

解析

20、答案不等式的解集为空集

由题意可求得，，然后结合一元二次不等式的性质可得不等式的解集为空集.

试题解析：

∵不等式的解集

∴-、是的两根,且

∴，

∴，

，∴不等式即为

因为判别式△=1-24=-23

所以不等式的解集为空集.

解析