苏科版八年级下册9.3 平行四边形教案设计

9 中心对称图形

一. 对称：

1.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是……… (    )

2．下列图形中，旋转180º后可以和原图形重合的是(    )

    A. 直角三角形      B．正五边形     C. 平行四边形       D．正三角形

3．作图题：作出四边形ABCD关于O点成中心对称的四边形A'B'C'D'．

4.如图，在10×10的正方形网格纸中(每个小方格的边长都是1个单位)有一个△ABC,请在网格纸中画出以点Ｏ为旋转中心把△ABC按顺时针方向旋转90o得到的△Ａ'B'C'．

二. 平行四边形：

1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )

A.    AB=BC, AD=DC        B.       AB∥CD, AD=BC

C.    AB∥CD，∠B＝∠D    D．     ∠A＝∠B，∠C＝∠D

2．如图，在□ABCD中，

（1）∠C＝∠B+∠D,则∠A＝         ，∠D＝        .

 (2) 若AB：BC＝3：4，周长为28 cm，则AD＝_______  ，CD＝_______；

 (3) 若□ABCD的周长为60 cm，对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长少8 cm，则AB＝_______，BC＝_______．

3.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（    ）

A.  1∶2∶3∶4   B. 1∶2∶2∶1      C. 1∶1∶2∶2    D.  2∶1∶2∶1

变式：若四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是1∶2∶3∶4，则四边形ABCD是                .             

若四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是B. 1∶2∶2∶1，则四边形ABCD是                .             

4．若AB＝7 ，BC＝5 ，CD ＝7 ，当AD＝      时，四边形ABCD是平行四边形．

若AO=CO,补充条件_     ___, 使四边形ABCD为平行四边形.

5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（　　）A．2＜OA＜5 　B．2＜OA＜8   C．1＜OA＜4 　D．3＜OA＜8

6..如图，ABCD中．MN∥AC，试证明：MQ =NP.

7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD>BC，BC=6 cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1 cm／s的速度由点A向点D运动，点Q以2 cm／s的速度由点C出发向点B运动，多久后四边形ABQP是平行四边形?

三. 矩形

1．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝50º，则∠AEF等于(    )

A. 115º          B. 130º         C. 120 º        D. 65 º

2. 若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为__________．

3．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点0的直线分别交AD和BC于点E，F，AB =2，BC =3，则图中阴影部分的面积为        .

4. 矩形的两条对角线的夹角为60º，一条对角线与短边的和为15，则长边的长为        .

5.在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，作AE⊥BD，垂足为E．ED= 3EB，则∠AOB=            .

6. 如图所示，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E. AC与CE相等吗？请说明理由．

四.菱形：

1.菱形的周长为16厘米，两个邻角之比为1：2，则较短对角线的长为          .

2.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则它的面积是          .若P是这个菱形对角线AC上一个动点，M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是        .

3.如图：菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=2．

求：① ∠ABC的度数；② 对角线AC的长；③ 菱形ABCD的面积．

五.正方形：

1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是    (    )

  A．对角线相等   B．对角线互相平分  C．四个角都是直角  D．对角线互相垂直

2. 如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论:

（1）∠E=22.50. (2) ∠AFC=112.50. (3) ∠ACE=1350.

（4）AC=CE。(5) AD∶CE=1∶. 其中正确的有（   ）

A.5个    B.4个    C.3个   D.2个 

以AB为边作一正方形ABCD，对角线AC、BD的交点

为E，若OE=2，则E点坐标为________．

4．如图，G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．   (1)求证：EB＝GD；

  (2)判断EB与GD的位置关系，并说明理由．

六. 三角形的中位线

1.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，

（1）如果EF＝4cm，那么BC＝   cm；如果AB＝10cm，那么DF＝       cm；

（2）中线AD与中位线EF的关系是                .（说明理由）

2.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA、

的中点，四边形EFGH是                .

变式：①若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是       形。

②若四边形ABCD是菱形，则四边形EFGH是         形。

3. 如图，四边形ABCD中，AB =CD，点E，F，G，H分别是

BC，AD，BD，AC的中点，猜想四边形EHFG的形状并说明理由．

4．如图，在△ABC中，中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点，试说明四边形EFGD是平行四边形．

巩固练习

1.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，点D是斜边AC上的中点，过点D作斜边AC的垂线，交CB的延长线于点E，将DE绕点D按逆时针方向旋转60°后得到线段DF，连接AF、EF．

   （1）求∠CED的度数；   （2）证明：四边形ABEF是矩形．

2.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1， BC=，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．

    (1)证明：当旋转角为90º时，四边形ABEF是平行四边形；

    (2)试证明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．