2020-2021学年初二（上）10月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年初二（上）10月月考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )
A.B.
C.D.

2. 下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A.4cm、4cm、9cmB.4cm、5cm、6cm
C.2cm、3cm、5cmD.12cm、5cm、6cm

3. 三角形按边分类可分为（ ）
A.不等边三角形、等边三角形
B.等腰三角形、等边三角形
C.不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
D.不等边三角形、等腰三角形

4. 如图，小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是( )

A.SASB.ASAC.SSSD.AAS

5. 如图，已知△ABC的3条边和3个角，则能判断和△ABC全等的是( )

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙

6. 如图，△ABO≅△DOC，∠D=80∘，∠DOC=70∘，则∠B=（ ）

A.35∘B.30∘C.25∘D.20∘

7. 等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是48∘，它的一个底角的度数是( )
A.48∘B.21∘或69∘C.21∘D.48∘或69∘

8. 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分面积等于( )

A.2cm2B.1cm2C.12cm2D.14cm2

9. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是( )

A.360∘B.480∘C.540∘D.720∘

10. 如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB=AC=CE，给出下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1=∠2；④AB+BD=DE.其中正确的结论是( )

A.①②③B.①③④C.①④D.①②③④
二、填空题

市五中每次放学的时候老师都会强调出行注意安全，特别是站在晃动的公交车上时，一定要分开腿站立，还需伸出一只手抓住扶手，这样做利用了三角形的________性．

如图，已知B，E，F，C在同一直线上，BE=CF，∠B=∠C，则添加条件________(添加一个条件即可)，可以判△ABF≅△DCE．


一个等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为________.

在Rt△ABC中，∠A=90∘，∠B=36∘，则∠C=________​∘.

如图，为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________．


如图，在平面直角坐标系中，点A(2, 0)，B(0, 4)，作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为________．

三、解答题

如图， AB=AD，BC=CD， 求证： △ABC≅△ADC.


如图，已知△ABC中， AB=AC，AD平分∠BAC，请补充过程说明： ∠B=∠C.
证明：∵ AD平分∠BAC
∴ ∠ ________=∠________（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∵
∴ △ABD≅△ACD( )
∴ ∠B=∠C.


已知一个多边形的内角和是900∘ ，求这个多边形的边数和对角线的条数．

如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求证：AB=BE．


如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80∘，∠B=40∘，求∠BDC的度数．


A，D，F，B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE // BC．求证：

(1)△AEF≅△BCD；

(2)EF // CD．

如图，PB，PC分别是△ABC的外角平分线，它们相交于点P，求证：点P在∠A的平分线上．


如图所示，已知AD // BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，CE的延长线交AP于点D，已知AD=4，BC=6，求AB的长度．


在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．

(1)当直线AE处于如图①的位置时，猜想BD、DE、CE之间的数量关系，并证明；

(2)当直线处于如图②的位置时，则BD，DE，CE的数量关系如何？请说明理由；

(3)归纳(1)，(2)，请你用简洁的语言表达线段BD，DE，CE之间的数量关系．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省十堰市某校初二（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
三角形的角平分线、中线和高
三角形的高
【解析】
根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．
【解答】
解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．
故选D．
2.
【答案】
B
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【解答】
解：根据三角形的三边关系，得：
A，4+4<9，不能组成三角形，故此选项错误；
B，4+5>6，且6−4<5，能够组成三角形，故此选项正确；
C，3+2=5，不能组成三角形，故此选项错误；
D，6+5<12，不能组成三角形，故此选项错误．
故选B．
3.
【答案】
D
【考点】
三角形
【解析】
根据三角形按边的分类方法即可确定．
【解答】
解： 三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形；
其中等腰三角形包含底边与腰不相等的等腰三角形和等边三角形.
故选D．
4.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
本题考查全等三角形的判定.
【解答】
解：根据题意，图中三角形的两角和它们的夹边是完整的，
所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选B.
5.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法(AAS与SAS)，即可求得答案．
【解答】
解：如图：
在△ABC和△DEF中，
CB=DF=a，∠B=∠F=50∘，AB=EF=c，
∴ △ABC≅△EFD(SAS)；
如图：
在△ABC和△MNK中，
∠M=∠A，∠N=∠B，NK=BC，
∴ △ABC≅△MNK(AAS)．
∴ 和△ABC全等的图形是乙和丙．
故选B.
6.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
利用三角形全等的性质，分清对应角，利用三角形内角和为180∘便可求出结果．
【解答】
解：∵ △ABO≅△DCO，∠D=80∘，∠DOC=70∘，
∴ ∠B=∠C=180∘−80∘−70∘=30∘.
故选B．
7.
【答案】
B
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解析】
当这个三角形为锐角三角形时，可求得顶角为42∘，再利用三角形内角和定理求得底角；当这个三角形为钝角三角形时，可求得顶角的外角为42∘，可求得其底角．
【解答】
解：当这个三角形为锐角三角形时，如图1，
可求得顶角为90∘−48∘=42∘，
则底角为：180∘−42∘2=69∘；
当这个三角形为钝角三角形时，如图2，
可求得顶角的外角为90∘−48∘=42∘，
则底角为42∘2=21∘；
综上可知它的一个底角为21∘或69∘.
故选B．
8.
【答案】
B
【考点】
三角形的角平分线、中线和高
【解析】
根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等．
【解答】
解：∵ 点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，
S阴影=12S△BCE=14S△ABC=1cm2．
故选B．
9.
【答案】
A
【考点】
多边形的内角和
三角形的外角性质
【解析】
连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠PAD+∠ADE，由四边形内角和是360，即可求∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=360∘.
【解答】
解：如图，连接AD，
∵ ∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠ADE，
∴ ∠E+∠F=∠FAD+∠ADE，
∴ ∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F
=∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠FAD+∠ADE
=∠BAD+∠B+∠C+∠ADC，
又∵BAD+∠B+∠C+∠ADC=360∘，
∴ ∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=360∘.
故选A.
10.
【答案】
C
【考点】
等腰三角形的性质：三线合一
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①∵ D是BC的中点，AB=AC，
∴ AD⊥BC，①符合题意；
②∵ F在AE上，不一定是AE的中点，AC=CE，
∴ 无法证明CF⊥AE，②不符合题意；
③无法证明∠1=∠2，③不符合题意；
④∵ D是BC的中点，
∴ BD=DC，
∵ AB=CE，
∴ AB+BD=CE+DC=DE，④符合题意．
故其中正确的结论有①④．
故选C.
二、填空题
【答案】
稳定
【考点】
三角形的稳定性
【解析】
根据三角形具有稳定性解答．
【解答】
解：分开两腿站立且伸出一只手抓住扶手，
与地面成三角形形状，
利用了三角形的稳定性．
故答案为：稳定．
【答案】
AB=CD或∠AFB=∠DEC或∠A=∠D
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ BE=CF，
∴ BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
又∵ ∠B=∠C，
∴ 若添加∠AFB=∠DEC，可以利用“ASA”证明△ABF≅△DCE，
若添加AB=DC，可以利用“SAS”证明△ABF≅△DCE，
若添加∠A=∠D，可以利用“AAS”证明△ABF≅△DCE.
故答案为：∠AFB=∠DEC或AB=DC或∠A=∠D．
【答案】
10或11
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的判定与性质
【解析】
(1)分腰长为3和腰长为4两种情况讨论即可得出答案；(2)分底边为5和腰长为5两种情况讨论然后再验证即可得出答案；
【解答】
解：当腰长为3时，则底边为4，
三角形三边长分别为3，3，4，构成三角形，
∴ 周长为：3+3+4=10；
当腰长为4时，则底边为3，
三角形三边长分别为3，4，4，构成三角形，
∴ 周长为：4+4+3=11.
故答案为：10或11．
【答案】
54
【考点】
直角三角形的性质
【解析】
根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出∠A的度数．
【解答】
解：∵ Rt△ABC中，∠A=90∘，∠B=36∘，
∴ ∠C=90∘−∠B=90∘−36∘=54∘.
故答案为：54．
【答案】
135∘
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．
【解答】
解：如图：
观察图形可知：△ABC≅△BDE，
∴ ∠1=∠DBE，
又∵ ∠DBE+∠3=90∘，
∴ ∠1+∠3=90∘．
∵ ∠2=45∘，
∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2
=90∘+45∘=135∘．
故答案为：135∘．
【答案】
(−2, 0)或(2, 4)或(−2, 4)
【考点】
全等三角形的性质
坐标与图形性质
【解析】
分点C在x轴负半轴上和点C在第一象限，第二象限三种情况，利用全等三角形对应边相等解答．
【解答】
解：如图，
点C在x轴负半轴上时，
∵ △BOC与△ABO全等，
∴ OC=OA=2，
∴ 点C(−2, 0)；
点C在第一象限时，
∵ △BOC与△ABO全等，
∴ BC=OA=2，OB=BO=4，
∴ 点C(2, 4)；
点C在第二象限时，
∵ △BOC与△ABO全等，
∴ BC=OA=2，OB=BO=4，
∴ 点C(−2, 4).
故答案为：(−2, 0)或(2, 4)或(−2, 4)．
三、解答题
【答案】
证明：在△ABC和△ADC中，
AB=AD，BC=CD，AC=AC，
∴ △ABC≅△ADC(SSS).
【考点】
全等三角形的判定
【解析】

【解答】
证明：在△ABC和△ADC中，
AB=AD，BC=CD，AC=AC，
∴ △ABC≅△ADC(SSS).
【答案】
证明： ∵ AD平分∠BAC,
∴ ∠BAD=∠CAD （角平分线的定义）,
在△ABD和△ACD中，
AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，
∴ △ABD≅△ACD(SAS),
∴ ∠B=∠C.
【考点】
三角形的角平分线
全等三角形的性质与判定
【解析】

【解答】
证明： ∵ AD平分∠BAC,
∴ ∠BAD=∠CAD （角平分线的定义）,
在△ABD和△ACD中，
AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，
∴ △ABD≅△ACD(SAS),
∴ ∠B=∠C.
【答案】
解：设多边形的边数为n，
∴ 180∘⋅(n−2)=900∘，
∴ n−2=5，
∴ n=7，
对角线n(n−3)2=7×42=14.
【考点】
多边形的内角和
多边形的对角线
【解析】

【解答】
解：设多边形的边数为n，
∴ 180∘⋅(n−2)=900∘，
∴ n−2=5，
∴ n=7，
对角线n(n−3)2=7×42=14.
【答案】
证明：∵ ∠1=∠2，∴ ∠ABD=∠EBC，
∵ ∠3=∠4，
∴ △ABD≅△EBC．
∴ AB=BE．
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
求线段相等，可把线段放进两个三角形中，求解三角形全等，由全等，即可得出线段相等．
【解答】
证明：∵ ∠1=∠2，∴ ∠ABD=∠EBC，
∵ ∠3=∠4，
∴ △ABD≅△EBC．
∴ AB=BE．
【答案】
解：∵ ∠A+∠B+∠ACB=180∘，
∴ ∠ACB=180∘−∠A−∠B=60∘，
∵ CD是∠ACB的平分线，
∴ ∠ACD=12∠ACB=12×60∘=30∘，
∴ ∠BDC=∠ACD+∠A=30∘+80∘=110∘．
【考点】
三角形的角平分线
三角形的外角性质
三角形内角和定理
【解析】
根据三角形的内角和得出∠ACB的度数，再根据角平分线的性质求出∠DCA的度数，再根据三角形内角与外角的关系求出∠BDC的度数．
【解答】
解：∵ ∠A+∠B+∠ACB=180∘，
∴ ∠ACB=180∘−∠A−∠B=60∘，
∵ CD是∠ACB的平分线，
∴ ∠ACD=12∠ACB=12×60∘=30∘，
∴ ∠BDC=∠ACD+∠A=30∘+80∘=110∘．
【答案】
证明：(1)∵ AE // BC，
∴ ∠A=∠B．
又∵ AD=BF，
∴ AF=AD+DF=BF+FD=BD．
又∵ AE=BC，
∴ △AEF≅△BCD．
(2)∵ △AEF≅△BCD，
∴ ∠EFA=∠CDB．
∴ EF // CD．
【考点】
全等三角形的判定
全等三角形的性质
平行线的性质
平行线的判定
【解析】
要证△AEF≅△BCD，由已知AE // BC，得∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≅△BCD．再根据全等即可求出EF // CD．
【解答】
证明：(1)∵ AE // BC，
∴ ∠A=∠B．
又∵ AD=BF，
∴ AF=AD+DF=BF+FD=BD．
又∵ AE=BC，
∴ △AEF≅△BCD．
(2)∵ △AEF≅△BCD，
∴ ∠EFA=∠CDB．
∴ EF // CD．
【答案】
证明：作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，PE⊥AB于E，
∵ PB，PC分别是△ABC的外角平分线，
∴ PM=PN，PN=PE，
∴ PM=PE，
∵ PM⊥AC，PE⊥AB，
∴ 点P在∠A的平分线上．
【考点】
角平分线性质定理的逆定理
【解析】
作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，PE⊥AB于E，根据角平分线性质得出PM=PN，PN=PE，推出PM=PE，根据角平分线性质推出即可．
【解答】
证明：作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，PE⊥AB于E，
∵ PB，PC分别是△ABC的外角平分线，
∴ PM=PN，PN=PE，
∴ PM=PE，
∵ PM⊥AC，PE⊥AB，
∴ 点P在∠A的平分线上．
【答案】
解：在AB上截取AF=AD，连接EF，
∵ AE平分∠PAB，
∴ ∠DAE=∠FAE，
在△DAE和△FAE中，
AD=AF,∠DAE=∠FAE,AE=AE,
∴ △DAE≅△FAE(SAS)，
∴ ∠AFE=∠ADE，
∵ AD // BC，
∴ ∠ADE+∠C=180∘，
∵ ∠AFE+∠EFB=180∘，
∴ ∠EFB=∠C，
∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠EBF=∠EBC，
在△BEF和△BEC中，
∠EFB=∠C,∠EBF=∠EBC,BE=BE,
∴ △BEF≅△BEC(AAS)，
∴ BC=BF，
∴ AB=AF+BF=AD+BC=4+6=10．
【考点】
三角形的角平分线
全等三角形的性质与判定
【解析】
首先在AB上截取AF=AD，由AE平分∠PAB，利用SAS即可证得△DAE≅△FAE，继而可证得∠EFB=∠C，然后利用AAS证得△BEF≅△BEC，即可得BC=BF，继而证得AD+BC=AB．
【解答】
解：在AB上截取AF=AD，连接EF，
∵ AE平分∠PAB，
∴ ∠DAE=∠FAE，
在△DAE和△FAE中，
AD=AF,∠DAE=∠FAE,AE=AE,
∴ △DAE≅△FAE(SAS)，
∴ ∠AFE=∠ADE，
∵ AD // BC，
∴ ∠ADE+∠C=180∘，
∵ ∠AFE+∠EFB=180∘，
∴ ∠EFB=∠C，
∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠EBF=∠EBC，
在△BEF和△BEC中，
∠EFB=∠C,∠EBF=∠EBC,BE=BE,
∴ △BEF≅△BEC(AAS)，
∴ BC=BF，
∴ AB=AF+BF=AD+BC=4+6=10．
【答案】
解：(1)BD=DE+CE.
证明：∵ BD⊥AE，CE⊥AE，
∴ ∠BDA=∠AEC=90∘，
∴ ∠ABD+∠BAD=90∘，
∵ ∠BAC=90∘，
∴ ∠BAD+∠EAC=90∘
∴ ∠ABD=∠EAC，
在△ABD和△CAE中
∵ ∠ADB=∠CEA=90∘，∠ABD=∠EAC，AB=AC，
∴ △ABD≅△CAE(AAS),
∴ AD=CE，BD=AE，
∵ AE=AD+DE，
∴ BD=DE+CE.
(2)BD，DE，CE的关系为BD=DE−CE，
理由为：在△ABD和△CAE中，
∵ ∠ADB=∠CEA=90∘，∠BAD=∠ACE，AB=AC，
∴ △ABD≅△CAE(AAS),
∴ AD=CE，BD=AE，
∵ AE=DE−AD，
∴ BD=DE−CE.
(3)当点B，C在直线AE异侧时，DE=|BD−EC|；
当点B，C在直线AE同侧时，DE=BD+CE．
【考点】
全等三角形的性质与判定
全等三角形的性质
【解析】
（1）由BD垂直于AE，得到三角形ABD为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余得到一对角互余，再由∠BAC=90∘，得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，AB=AC，利用AAS可得出三角形ABD与三角形ACE全等，由全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BD=AE，由AE=AD+DE，等量代换即可得证；
（2）当直线AE处于如图②的位置时，则BD、DE、CE的关系为BD=DE−CE，理由为：同（1）得出三角形ABD与三角形ACE全等，由全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BD=AE，由AE=DE−AD等量代换即可得证；
（3）由（1）（2）总结得到当D、E位于直线BC异侧时，BD=DE+CE；当D、E位于直线BC同侧时，BD=DE−CE．
【解答】
解：(1)BD=DE+CE.
证明：∵ BD⊥AE，CE⊥AE，
∴ ∠BDA=∠AEC=90∘，
∴ ∠ABD+∠BAD=90∘，
∵ ∠BAC=90∘，
∴ ∠BAD+∠EAC=90∘
∴ ∠ABD=∠EAC，
在△ABD和△CAE中
∵ ∠ADB=∠CEA=90∘，∠ABD=∠EAC，AB=AC，
∴ △ABD≅△CAE(AAS),
∴ AD=CE，BD=AE，
∵ AE=AD+DE，
∴ BD=DE+CE.
(2)BD，DE，CE的关系为BD=DE−CE，
理由为：在△ABD和△CAE中，
∵ ∠ADB=∠CEA=90∘，∠BAD=∠ACE，AB=AC，
∴ △ABD≅△CAE(AAS),
∴ AD=CE，BD=AE，
∵ AE=DE−AD，
∴ BD=DE−CE.
(3)当点B，C在直线AE异侧时，DE=|BD−EC|；
当点B，C在直线AE同侧时，DE=BD+CE．