北京市海淀区2021-2022学年九年级上学期 数学期中试卷 （word版 含答案）

21 — 22学年度第一学期第三十五中学期中质量检测

 初 三 数 学

一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。共16分，每小题2分）

1．抛物线的对称轴是（     ）

A．直线     B．直线       C．直线     D．直线

2．点关于原点对称的点的坐标是（     ）

   A．         B．          C．           D．

3．下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（     ）

        A              B              C              D

4. 抛物线的顶点坐标为 （     ）        

A．   B．         C．   D．

5． 已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是1 m，若水面高0.2 m.

则排水管道截面的水面宽度为 （     ）

A.0.6 m    B.0.8 m    C.1.2 m   D.1.6 m

6．将抛物线向上平移个单位后得到的抛物线恰好与轴有一个交点，则的值为（     ）

A．          B．1              C．       D．2

7． 如图，在⊙O中，，. 则的度数为（     ）

  A．      B．    C．     D．

8.某停车场的停车收费标准如下表所示：

李明驾驶家用小轿车于17:30进入该停车场，并于当天21:10驶出该停车场，则李明应缴纳的停车费为（       ）.

A.13.5元      B.18.5元       C.20元       D.27.5元

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. 若抛物线经过原点，则m=_____________.

10．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是        ．

11．将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数解析式是____________．

12．函数的图象如图所示，则     0．（填“>”，“=”，或“<”）

13．如图，四边形内接于⊙O，E为直径CD延长线上一点，且AB∥CD，若∠C=70°，则∠ADE的大小为________．

14．如图所示，P是等边△ABC内一点，△BCM 是由△BAP旋转所得，则∠PBM＝_________．

12题图            13题图                 14题图              15题图

15．二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的x的取值范围是____________.

16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．

已知：△ABC

求作：BC边上的高AD.

作法：如图，

(1) 分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，

两弧相交于P、Q两点；

（2）作直线PQ，交AC于点O；

（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O，与CB的延长线交于点D，

连接AD，线段AD即为所作的高.

请回答：该尺规作图的依据是                                        ．

三、解答题（本题共68分． 17，18，19，21，22，23，24，25题各5分， 20题8分，

26题6分，27，28题各7分）

17. 解方程:

18.抛物线平移后经过点，，求平移后的抛物线的表达式．
 

19. 已知抛物线

（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

（2）若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值．

20. 已知二次函数.

（１）将化成的形式；

（２）与 x 轴的交点坐标是_______________,

与y轴的交点坐标是_______________,

（３）在坐标系中利用描点法画出此抛物线.

 （４）不等式的解集是___________.

21.如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=α. 作AD⊥BC于点D，将线段BD绕着点B顺时针，旋转角α后得到线段BE，连接CE. 求证：BE⊥CE.

22.如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．

（1）求证：∠BCO=∠D；

（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．

23.画图：

（1）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，

△OAB的顶点都在格点上，请将△OAB绕点O

顺时针旋转90°，画出旋转后的△OA′B′；

（2）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个中心对称图形.在图1，图2中分别画出两种符合题意的图形.

24．如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，过点O作OD⊥BC交BC于点E，交⊙O于点D，CD//AB．

（1）求证：E为OD的中点；

（2）若CB=6，求四边形CAOD的面积．

25. 交通问题已经成了全社会关注的热点.为了解新建道路的通行能力，某研究表明，某种情况下，车流速度 (单位：千米／时)是车流密度(单位：辆／千米)的函数，函数图象如图所示.

（1）求关于的函数表达式；

（2）车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度.若车流速度低于80千米／时，求当车流密度为多少时，车流量 (单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．

26．已知关于的二次函数．

（1）当抛物线过点（2，）时，求抛物线的表达式，并求它与轴的交点坐标；

（2）求这个二次函数的对称轴（用含的式子表示）；

（3）若抛物线上存在两点和，当，时，总有，求的取值范围．

27．已知，如图，∠MAN＝90°，点B是∠MAN的内一点，且到AM，AN的距离相等．过点B做射线BC交AM于点C，将射线BC绕点B逆时针旋转90°交AN于点D．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：BC＝BD；

（3）连接AB，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系，并证明．

28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P，若点Q满足条件：以线段PQ为对角线的正方形，边均与某条坐标轴垂直，则称点Q为点P的“正轨点”，该正方形为点P的“正轨正方形”如下图所示．

（1）已知点A的坐标是（1，3）．

 ①在（-3，-1），（2，2），（3，3）中，是点A的“正轨点”的坐标是         ．

 ②若点A的“正轨正方形”的面积是4，写出一个点A的“正轨点”的坐标        ．

（2）若点B（1，0）的“正轨点”在直线y =2x+2上，求点B的“正轨点”的坐标；

（3）已知点C（m，0），若直线上存在点C的“正轨点”，使得点C的“正轨正方形”面积小于4，直接写出m的取值范围．

21—22学年度第一学期第三十五中学期中质量检测

初三数学答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

16.到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，

两点确定一条直线，

直径所对的圆周角是90度.

三、解答题（本题共68分． 17，18，19，21，22，23，24，25题各5分， 20题8分，

26题6分，27，28题各7分）

17. 解方程：

18.

19. (1)   (2)

20．（1）
（2）(-1,0)(3,0)(0,-3)

（3）略

（4）

21. 证明：

22．

23．（1）

（2）

24.

25. 解：（1）当时，.

当时，设，由图象可知，

解得：

∴ 当时，.

（2）根据题意，得

=.

答：当车流密度x为94辆/千米时，车流量P最大，为4418辆/时

26. (1) ,  (0,-3)

(2)

(3)

27.（1）

（2）略

（3）

28.（1）①（-3，-1）和（2,2）②（3,5）或（3，1）或（-1,1）或（-1,5）

（2）（-3，-4）或（-，）

（3）-2