初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角课堂教学课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角课堂教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了圆的对称性，圆的中心对称性，垂径定理及其推论，一圆的中心对称性，圆具有旋转不变性，圆心角，圆心角所对的弧，在同圆或等圆中，巩固新知，ACBD等内容，欢迎下载使用。
1.掌握圆心角的概念. 2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其它的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用.
圆的轴对称性（圆是轴对称图形）
（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180°，你能发现什么？
圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形重合.因此 .
圆是中心对称图形，对称中心是圆心
圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合.____________________.
（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？
（1）相关概念 _______：顶点在圆心的角 ________________ ________________
(二) 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
圆心角所对的弦
（2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系
__________，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
一、判断下列说法是否正确：1相等的圆心角所对的弧相等。（ ）2相等的弧所对的弦相等。（ ）3相等的弦所对的弧相等。（ ）
二.如图，⊙O中，AB=CD，
例1 如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点 A、B和C、D，求证：AB=CD.
证明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M，N为垂足.
例2：如图，在⊙O中，AC=BD， , 求∠2的度数。
AC-BC=BD-BC
（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）
1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么 ___________,________,_________. （2）如果OE=OF，那么 ___________,________,_________.
（3）如果AB=CD，那么 ______________,__________,____________. （4）如果∠AOB=∠COD，那么 _________,________,_________.
OE=OF AB=CD
∠AOB=∠COD OE=OF
∴ AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
例1、如图，在⊙O中， ,∠ACB=60°求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC
例2　如图,在△AOB中,AO=AB,以点O为圆心,OB为半径的圆交AB于点D,交AO于点E,AD=OB.试说明 ,并求∠A的度数.
解:连接OD,如图所示,设∠A=x,∵AD=OB,∴DO=DA,∴∠DOA=x,∴∠BDO=2x,∴∠B=2x,又∵AO=AB,∴∠BOE=∠B=2x,∴∠BOD=2x-x=x=∠DOE,∴ .在△OBD中,x+2x+2x=180°,∴x=36°,即∠A=36°.
例3　如图,已知BD,CE是☉O的两条弦,OA平分∠DAE.求证:AB=AC.
证明:作OM⊥BD于M,ON⊥CE于N,∵OA平分∠DAE,∴OM=ON,∴BD=CE.∵OM⊥BD,ON⊥CE,∴△AMO≌△ANO,∴AM=AN,∴AB=AC.

说明条件“在同圆或等圆中”不能去掉  如图所示，虽然∠AOB=∠A′O′B′， 但AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′．