初中苏科版2.7 弧长及扇形的面积教学设计及反思

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1.理解 1°的圆心角所对的弧长等于圆周长的 QUOTE ， 所对的扇形面积等于圆面积的 QUOTE ；
2.能够发现 n°的圆心角所对的弧长和扇形面积都是 1°的圆心角所对的弧长和扇形面积的 n 倍；
3.能利用弧长表示扇形面积．并能利用公式计算弧长和扇形面积;
4．在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发现弧长与圆周长、扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求圆周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比的数学思想．
二．教学重、难点：
弧长和扇形面积公式的推导及运用
三．教学过程：
（一）探究弧长和扇形面积公式：
100°
引例：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度L（结果保留π）.
问题1：
我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分．如何计算弧长？
问题2：
同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．
请利用刚才研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式：
归纳：弧长和扇形面积公式
追问：
弧长和扇形面积的大小由哪些量决定？(1. ;2. )
（二）例2：“弓形问题”
O
B
A
如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积（结果保留π）．
（三）练习
已知一个扇形的弧长是，半径是6，求此扇形的面积.
（四）小结：
今天的收获?
（五）作业
1.P113 练习1，2题（必做）；
2.P113练习第3题（选做）
3.练习册
（六）课后练习：
1. 已知扇形的半径是30cm，圆心角是60°，则扇形的面积为___ _ （结果保留π）.
2. 圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为（ ）.
A．6B．9C．18D．36
3.如图，AB是半圆的直径，AB=2，∠B=30°，则的长为（ ）.
A．B．C．D．
4. 如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，
那么图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．
5.思考题：
如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形ABD的面积为（ ）.
A．6B．7C．8D．9半径
圆心角
扇形面积
R
1°
R
2°
…
…
…
…
R
n°