2020-2021学年广东省惠州市某校初一（上）期末考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年广东省惠州市某校初一（上）期末考试数学试卷新人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. −2020的相反数是( )
A.−2020B.2020C.−12020D.12020

2. 世界卫生组织2021年1月5日公布的最新数据显示，全球累计新冠肺炎确诊病例86100000例，其中86100000用科学记数法表示为( )
×107B.861×105×108D.86.1×106

3. 如图所示是五个大小完全相同的小正方体搭成的几何体，则从左面看到的几何体的形状图为( )
A.B.C.D.

4. 如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48∘．甲、乙两地间同时开工，要使公路准确接通，乙地所修公路的走向应是( )

A.南偏西48∘B.北偏东42∘C.北偏东48∘D.南偏西42∘

5. 单项式−π3abc的系数为( )
A.−π3B.−13C.π3D.13

6. 若单项式−3am+1b与12a3bn−2是同类项，则mn的值是( )
A.4B.6C.8D.9

7. 下列变形，正确的是( )
A.如果a=b， 那么ac=bcB.如果ac=bc，那么a=b
C.如果a2=3a， 那么a=3D.如果3x−2=1，那么6x−4=1

8. 下列说法正确的是( )
A.画直线AB=10cm
B.延长线段AB至点C，使BC=AB
C.连接两点的线段，就是两点之间的距离
D.如果线段AB=AC，那么点A一定是线段BC的中点

9. 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个．如果每人做4个，那么比计划少15个，若用方程描述其中数量之间的相等关系，设他们计划做x个“中国结”，则可得方程( )
A.5x−9=4x+15B.5x+9=4x−15
C.x−95=x+154D.x+95=x−154

10. 如图，O为直线AB上一点，∠COD=90∘，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD.
下列结论：
①∠DOG+∠BOE=180∘；②∠AOE−∠DOF=45∘;
③∠EOD+∠COG=180∘；④∠AOE+∠DOF=90∘.
其中正确的个数有( )

A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题

用四舍五入法将数3.1415926精确到0.001是________．

已知2a−3b=2，则8−6a−9b的值是________.

关于已知关于x的方程|m|−2x2−m+2x−3=0是一元一次方程，则m=________.

比较大小：−+23________−−34(横线上填<，>)．

已知点C在直线AB上，线段AB=8cm，AC=5cm，则BC的长是________cm．

一副三角板如图所示放置，则∠AOC=________.


如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；⋯按这样的规律下去，第5幅图中有________个正方形．

三、解答题

计算：−32÷214×(−23)2+4−22×(−13)．

若(x+2)2+|y−1|=0，求4xy−2(2x2+5xy−y2)+2(x2+3xy)的值．

如图，已知线段a，b，利用尺规作一条线段AB，使AB=a+3b．（保留作图痕迹，不写作法）


如图，B，C两点把线段AD分成2:3:4三部分，M是AD的中点， CD=8.求：

(1)线段AD的长；

(2)线段MC的长．

小明同学到某商店购买商品，了解到甲、乙两种商品的信息如下：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和20元；信息2：甲商品的零售单价比进货单价多3元，乙商品的零售单价比进货单价多20%；信息3：按零售价买5件甲商品和10件乙商品，共付220元．请根据以上信息，求：
(1)甲、乙两种商品的销售单价；

(2)商店在这次销售中获得的总利润．

将一副三角板60∘角的顶点与45∘角的顶点重合，如图①②， ∠AOB=60∘,∠COD=45∘，OE平分∠AOB，OF平分∠COD， △COD绕着点O旋转.

(1)旋转过程中，当点C在射线OB上时，如图①，求∠EOF的度数；

(2)旋转过程中，当点D在射线OB上时，如图②，求∠EOF的度数.

为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水目的.该市自来水收费的价目表如下（水费按月计算用水量的单位m3立方米）

(1)若小明家1月和2月的用水量分别为7m3和 17m3，则应收水费分别为________元和________元；

(2)若小明家3月的用水量为am3，且a>18，求应收水费多少元（用含a的式子表示）；

(3)若小明家4月和5月共用水40m3，4月份用水量低于5月份的用水量，且4，5两个月共交水费118元，求4月、5月用水量分别为多少m3？

如图，数轴上有A，B两点，A在B的左侧，表示的有理数分别为a，b，已知AB=12，原点O是线段AB上的一点，且OA=2OB.

(1)a=________； b=________;

(2)若点C在数轴上，且AC=3BC，求点C对应的数；

(3)若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，M是AP的中点，设运动时间为t秒，当t为何值时，2OM−OQ=4.
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省惠州市某校初一（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
相反数
【解析】
直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】
解：−2020的相反数是：−(−2020)=2020.
故选B.
2.
【答案】
A
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
直接根据科学记数法进行排除选项即可．
【解答】
解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．
故86100000用科学记数法表示为8.61×107 .
故选A．
3.
【答案】
C
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
根据图形的左视图，即可判断．
【解答】
解：从左面观察得到，图形有两层，
第一层有左右两个小正方形，第二层左边有一个小正方形 .
故选C．
4.
【答案】
A
【考点】
方向角
【解析】
先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．
【解答】
解：已知地测得公路的走向是北偏东48∘，
根据方向角的概念可知，
乙地所修公路的走向是南偏西48∘．
故选A．
5.
【答案】
A
【考点】
单项式的系数与次数
【解析】
据单项式系数的概念，找出−π3abc的系数，即可作答．
【解答】
解：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，
−π3abc的数字因数为−π3，
所以该单项式的系数为−π3 .
故选A．
6.
【答案】
C
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项是字母和字母的指数都相同可得m+1=31=n−2，即可求解．
【解答】
解．∵ −3am+1b与12a3bn−2是同类项，
∴ m+1=3,1=n−2,
解得m=2,n=3,
∴ mn=23=8 .
故选C．
7.
【答案】
B
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的性质1和等式的性质2来逐项进行判定求解.
【解答】
解：A，当c=0时，该等式不成立，故此项错误；
B，由ac=bc可知，c≠0，等式两边同时乘c，可得a=b，故此项正确；
C，由a2=3a可知，a=0或a=3，故此项错误；
D，如果3x−2=1，等式两边同时乘2，得6x−4=2，故此项错误.
故选B.
8.
【答案】
B
【考点】
两点间的距离
直线、射线、线段
【解析】
根据线段，两点间的距离和直线的概念进行判断即可．
【解答】
解：A，应为画线段AB=10cm，故本选项错误；
B，延长线段AB至点C，使BC=AB，此选项正确；
C，连接两点的线段的长度是两点之间的距离，故本选项错误；
D，A点不一定在BC上，故本选项错误.
故选B．
9.
【答案】
D
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
设他们计划做x个“中国结”，根据小组人数不变列出方程．
【解答】
解：根据题意可列方程为：x+95=x−154．
故选D．
10.
【答案】
C
【考点】
角平分线的定义
【解析】
根据余角和补角的定义以及角平分线的定义，计算出各选项的结果判断即可．
【解答】
解：∵ OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，
∴ ∠AOE=∠COE=12∠AOC，
∠GOC=∠GOB=12∠BOC，
∴ ∠EOG=∠COE+∠GOC=12∠AOC+∠BOC
=12×180∘=90∘.
∵ ∠COD=90∘，
∴ ∠EOC+∠COG=∠COG+∠DOG，
∴ ∠AOE=∠EOC=∠DOG.
∵ ∠AOE+∠BOE=180∘，
∴ ∠DOG+∠BOE=180∘，故①正确；
∵ ∠AOE−∠DOF=∠DOG−∠DOF=∠FOG，
又OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，
∴ ∠FOG=12∠COD=12×90∘=45∘，
∴ ∠AOE−∠DOF=∠FOG=45∘，故②正确；
∵ ∠AOE+∠EOG=∠EOG+∠GOD，
∴ ∠EOD=∠AOG，
∴ ∠EOD+∠COG=∠AOG+∠BOG=180∘，故③正确；
∵ 不能证明∠AOE+∠DOF=90∘，故④错误；
∴ 正确的选项有3个.
故选C．
二、填空题
【答案】
3.142
【考点】
近似数和有效数字
【解析】
把万分位上的数字5进行四舍五入即可．
【解答】
解：3.1415926≈3.142（精确到0.001）．
故答案为：3.142．
【答案】
2
【考点】
列代数式求值
【解析】
将代数式8−(6a−9)适当变形后，将2a−3b=2代入计算即可．
【解答】
解：∵ 2a−3b=2，
∴ 8−6a−9b
=8−32a−3b
=8−3×2
=2 .
故答案为：2 .
【答案】
2
【考点】
一元一次方程的定义
【解析】
根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程即可求出m的值．
【解答】
解：要使方程是一元一次方程，
则|m|−2=0且m+2≠0，
解得m=2 .
故答案为：2．
【答案】
>
【考点】
有理数大小比较
【解析】
先化简各数，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得到答案．
【解答】
解：−+23=−23，|−23|=23，
−|−34|=−34，−34=34.
∵ 23=812<912=34，
∴ −23>−34，
即−+23>−|−34|.
故答案为：>．
【答案】
3或13
【考点】
两点间的距离
【解析】
分两种情况讨论：①点C在A、B中间时；②点C在点A的左边时，求出线段BC的长为多少即可．
【解答】
解：①如图1，点C在A，B之间时，
BC=AB−AC=8−5=3cm．
②如图2，点C在点A的左边时，
BC=AB+AC=8+5=13cm．
∴ 线段BC的长为3cm或13cm．
故答案为：3或13．
【答案】
15∘
【考点】
角的计算
【解析】
根据三角板中的角的度数∠AOB=45∘，∠COD=30∘，然后由∠AOC=∠AOB−∠COD计算即可解答．
【解答】
解：∵ ∠AOB=45∘，∠COD=30∘，
∴ ∠AOC=∠AOB−∠COD
=45∘−30∘=15∘.
故答案为：15∘．
【答案】
55
【考点】
规律型：图形的变化类
【解析】
根据已知图形找出每幅图中正方形个数的变化规律，即可计算出第5幅图中正方形的个数．
【解答】
解：观察图形发现：
第1幅图有1个正方形，
第2幅图有1+4=5个正方形，
第3幅图有1+4+9=14个正方形，
……，
则第5幅图有1+4+9+16+25=55个正方形．
故答案为：55．
三、解答题
【答案】
解：原式=−9×49×49+4−4×(−13)
=−169+4+43
=−169+129+4
=359．
【考点】
有理数的混合运算
有理数的乘方
【解析】
（2）先算乘方和除法运算转化为乘法运算得到原式=−9×49×49+4−4×(−13)，再算乘法，然后进行加减运算．
【解答】
解：原式=−9×49×49+4−4×(−13)
=−169+4+43
=−169+129+4
=359．
【答案】
解：∵ (x+2)2+y−1=0，
∴x+2=0，y−1=0，
∴ x=−2，y=1，
原式=4xy−4x2−10xy+2y2+2x2+6xy
=2y2−2x2，
将x=−2，y=1代入，
原式=2−8=−6.
【考点】
非负数的性质：偶次方
整式的加减——化简求值
非负数的性质：绝对值
【解析】
先根据非负性求得x和y的值，再根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】
解：∵ (x+2)2+y−1=0，
∴x+2=0，y−1=0，
∴ x=−2，y=1，
原式=4xy−4x2−10xy+2y2+2x2+6xy
=2y2−2x2，
将x=−2，y=1代入，
原式=2−8=−6.
【答案】
解：如图所示，AB即为所作．
【考点】
作一条线段等于已知线段
【解析】
画射线AC，先在射线AC上依次截取AD=a，再截取DE=EF=BF=b，则线段AB=a+3b．
【解答】
解：如图所示，AB即为所作．
【答案】
解：(1)设AB=2x，BC=3x，CD=4x，
则AD=9x．
因为CD=8，
所以4x=8，
解得x=2，
所以AD=9x=9×2=18．
(2)因为M是AD的中点，
所以DM=12AD=12×18=9，
所以MC=MD−CD=9−8=1．
【考点】
线段的和差
线段的中点
【解析】
(1)根据线段的比设AB=2x，BC=3x，CD=4，然后利用CD=8，即可求出x，从而求出AD的长；
(2)根据中点的定义即可求出DM，从而求出结论．
【解答】
解：(1)设AB=2x，BC=3x，CD=4x，
则AD=9x．
因为CD=8，
所以4x=8，
解得x=2，
所以AD=9x=9×2=18．
(2)因为M是AD的中点，
所以DM=12AD=12×18=9，
所以MC=MD−CD=9−8=1．
【答案】
解：(1)设甲商品进价为x元，
则乙商品进价为20−x元，
甲的零售价为x+3元，
乙的零售价为1+20%20−x=1.220−x元．
由题意可得，5(x+3)+10×1.2(20−x)=220 ，
解得x=5，
则20−x=20−5=15(元)，
x+3=5+3=8(元)，
1.220−x=1.2×20−5=1.2×15=18(元).
答．甲的零售价为8元，乙的零售价为18元．
(2)获得利润：5×3+10×18−15=45(元)．
答：商店在这次销售中获得的总利润为45元．
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
列代数式求值
【解析】
（1）设乙商品的进货单价是x元，那么甲商品的就是20−x元，甲商品的零售单价就是(20−x+3)元，乙商品的零售单价就是1+20%x元，然后根据总价-单价x数量，分别表示出买5件甲商品和10件乙商品的总价，这也就是220元，由此列出方程求出乙商品进货单价，进而求出甲商品的进货单价，从而求出它们的销售单价．
（2）再根据（1）求出的进货单价，求出买5件甲商品和10件乙商品的进货总价，然后用220元减去进货总价即可求出总利润．
【解答】
解：(1)设甲商品进价为x元，
则乙商品进价为20−x元，
甲的零售价为x+3元，
乙的零售价为1+20%20−x=1.220−x元．
由题意可得，5(x+3)+10×1.2(20−x)=220 ，
解得x=5，
则20−x=20−5=15(元)，
x+3=5+3=8(元)，
1.220−x=1.2×20−5=1.2×15=18(元).
答．甲的零售价为8元，乙的零售价为18元．
(2)获得利润：5×3+10×18−15=45(元)．
答：商店在这次销售中获得的总利润为45元．
【答案】
解：(1)∵ ∠AOB=60∘，∠COD=45∘，
OE，OF分别平分∠AOB和∠COD，
∴ ∠BOE=12∠AOB=12×60∘=30∘，
∠COF=12∠COD=12×45∘=22.5∘，
∴ ∠EOF=∠BOE+∠COF=30∘+22.5∘=52.5∘．
(2)∵ ∠AOB=60∘，∠COD=45∘，
OE，OF分别平分∠AOB和∠COD，
∴ ∠BOE=12∠AOB=12×60∘=30∘，
∠DOF=12∠COD=12×45∘=22.5∘，
∴ ∠EOF=∠BOE−∠DOF=30∘−22.5∘=7.5∘．
【考点】
角平分线的定义
【解析】
(1)根据角平分线的定义可得∠BOE=12∠AOB，∠COF=12∠COD，再由
∠EOF=∠BOE+∠DOF即可求解；
(2)同(1)分别可求得∠BOE与∠COP的度数，再由∠EOF=∠BOE−∠DOF可求结论．
【解答】
解：(1)∵ ∠AOB=60∘，∠COD=45∘，
OE，OF分别平分∠AOB和∠COD，
∴ ∠BOE=12∠AOB=12×60∘=30∘，
∠COF=12∠COD=12×45∘=22.5∘，
∴ ∠EOF=∠BOE+∠COF=30∘+22.5∘=52.5∘．
(2)∵ ∠AOB=60∘，∠COD=45∘，
OE，OF分别平分∠AOB和∠COD，
∴ ∠BOE=12∠AOB=12×60∘=30∘，
∠DOF=12∠COD=12×45∘=22.5∘，
∴ ∠EOF=∠BOE−∠DOF=30∘−22.5∘=7.5∘．
【答案】
14,41
(2)若小明家3月的用水量为am3，且a>18，
故小明家3月的水费为a−18×6+8×3+10×2=6a−64（元）．
(3)∵ 小明家4月和5月共用水40m3，4月份用水量低于5月份的用水量，
∴ 4月份用水量小于18m3，5月份的用水量高于18m3.
设4月用水xm3，
当4月用水小于10m3时，
依题意可得2x+6(40−x)−64=118，
解得x=14.5（不符合题意）.
当4月用水大于10m3时，
依题意可得x−10×3+10×2+640−x−64=118，
解得x=16，
故5月用水为40−16=24(m3).
答：4月份用水量16m3，5月份用水量24m3．
【考点】
列代数式求值
列代数式
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
(1)根据表格即可求出明家1月和2月的水费；
(2)根据表格即可求出明家3月的水费；
(3)先判断出4月份用水量小于18m3，5月份的用水量高于18m3，设4月用水x吨，根据题意列出一元一次方程，故可求解．
【解答】
解：(1)小明家1月的水费为2×7=14（元）.
小明家2月的水费为(17−10)×3+10×2=41（元）.
故答案为：14；41.
(2)若小明家3月的用水量为am3，且a>18，
故小明家3月的水费为a−18×6+8×3+10×2=6a−64（元）．
(3)∵ 小明家4月和5月共用水40m3，4月份用水量低于5月份的用水量，
∴ 4月份用水量小于18m3，5月份的用水量高于18m3.
设4月用水xm3，
当4月用水小于10m3时，
依题意可得2x+6(40−x)−64=118，
解得x=14.5（不符合题意）.
当4月用水大于10m3时，
依题意可得x−10×3+10×2+640−x−64=118，
解得x=16，
故5月用水为40−16=24(m3).
答：4月份用水量16m3，5月份用水量24m3．
【答案】
−8,4
(2)∵ AC=3BC，
∴ 当C点在O点和B点之间时，
∴ AC=c+8，BC=4−c，
即c+8=34−c，
∴ c=1；
当C点在点B的右侧时，
∴ AC=c+8，BC=c−4，
即c+8=3c−4，
∴ c=10 .
综上所述：c为1或10．
(3)∵OQ=4+t，AP=2t，2OM−OQ=4，
∴ 当M在原点Ο左边时，OM=8−t，
即28−t−4+t=4，
∴ t=83；
当M在原点O右边时，OM=t−8，
即2t−8−4+t=4，
∴ t=24，
综上所述：t为83或24．
【考点】
数轴
线段的和差
动点问题
【解析】
（1）由AO=2OB可知，将12平均分成三份，AO占两份为8，OB占一份为4，由图可知，A在原点的左边，B在原点的右边，从而得出结论 .
（2）分两种情况：①点C在OB之间时，AC=c+8,BC=4−c，从而求C点；②点C在点B的右侧时，AC=c+8,BC=c−4，从而求C点 .
（3）分两种情况：t秒时OQ=4+t，①当0≤t≤8时，OM=8−t即可计算t的值；②当>8时，OM=t−8即可计算t的值 .
【解答】
解：(1)∵ AB=12，OA=2OB，
∴ OA=8，OB=4，
∴ 点A表示的点为−8，点B表示的点为4，
∴ a=−8 ，b=4.
(2)∵ AC=3BC，
∴ 当C点在O点和B点之间时，
∴ AC=c+8，BC=4−c，
即c+8=34−c，
∴ c=1；
当C点在点B的右侧时，
∴ AC=c+8，BC=c−4，
即c+8=3c−4，
∴ c=10 .
综上所述：c为1或10．
(3)∵OQ=4+t，AP=2t，2OM−OQ=4，
∴ 当M在原点Ο左边时，OM=8−t，
即28−t−4+t=4，
∴ t=83；
当M在原点O右边时，OM=t−8，
即2t−8−4+t=4，
∴ t=24，
综上所述：t为83或24．价目表
每月用水量（单位m3立方米）
价格
不超过的10m3部分
2元
/m3
超过10m3但不超过18m3的部分
3元
/m3
超过18m3的部分
6元
/m3