青岛版初中数学九年级上学期第三次月考快速提分卷 （九年级下册5-6章）

青岛版初中数学九年级上学期第三次月考快速提分卷（九年级下册5-6章）

考试时间：120分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一、单选题（共10题；共30分）

1. ( 3分 ) 在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（　　）

A. n，1      B. n，n      C. 1，n     D. 1，1

2. ( 3分 ) 对于反比例函数 ，下列说法错误的是（    ）           

A. 点 在它的图像上       B. 当 时， 随 的增大而增大
C. 它的图像在第二、四象限        D. 当 时， 随 的增大而减小

3. ( 3分 ) 已知抛物线 与 轴最多有一个交点，其顶点为 ，有下列结论：① ；② ；③关于 的方程 无实数根；④ 的最大值为-3.其中，正确结论的个数为（   ）           

A. 4个       B. 3个     C. 2个      D. 1个

4. ( 3分 ) 二次函数 与坐标轴的交点个数是（         ）           

A.  个      B.  个       C.  个       D.  个

5. ( 3分 ) 若将抛物线 的函数图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，可得到一个新的抛物线的图象，则所得到的新的抛物线的解析式为(　　)           

A.             B.             

C.             D. 

6. ( 3分 ) 实数a，b，c满足4a﹣2b+c＝0，则（   ）           

A. b2﹣4ac＞0    B. b2﹣4ac≥0  C. b2﹣4ac＜0  D. b2﹣4ac≤0

7. ( 3分 ) 如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1  ， 在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2  ， 则（      ）

A.       B.     C.       D. 以上都有可能

8. ( 3分 ) a≠0，函数y＝ 与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）           

A.                 B.            

 C.                 D. 

9. ( 3分 ) 如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，对称轴是x=1，则下列说法：①b＞0；②2a+b=0；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0；⑤m（ma+b）＜a+b（常数m≠1）．其中正确的个数为（   ） 

A. 2       B. 3         C. 4             D. 5

10. ( 3分 ) 如图，点A为反比例函数 图象上的一点，过点A作  轴于点B，点C为x轴上的一个动点， 的面积为3，则 k的值为（  ） 

A. 3     B. 6      C. 9      D. 12

二、填空题（共10题；共24分）

11. ( 2分 ) 在一个不透明的暗箱中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球5个，黄球7个，蓝球a个.若每次将球充分搅匀后，随机摸出一个小球记下颜色后，放回盒子里，经过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，则a的值约为      .   

12. ( 2分 ) 已知二次函数的图象如图所示，这个二次函数的解析式为________． 

13. ( 2分 ) 在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C  ， 各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取.则甲、乙抽中同一篇文章的概率为________.   

14. ( 2分 ) 如图，矩形ABCD中，E是AC的中点，点A、B在x轴上．若函数 的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为       ．

15. ( 2分 ) 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是       ．

16. ( 2分 ) 已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为________． 

17. ( 4分 ) 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：

由此可以估计油菜籽发芽的概率约为　       （精确到0.01），其依据是       

18. ( 2分 ) 某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为       ．

19. ( 4分 ) 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=10﹣x的图象与函数y= （x＞0）的图象相交于点A，B．设点A的坐标为（x1  ， y1），那么长为x1  ， 宽为y1的矩形的面积为        ， 周长为       ．  

20. ( 2分 ) 在一个不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，小东向其中投入10个黑球（与白球除颜色外均相同），搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有25次摸到黑球．请你估计这个袋中有      个白球．   

三、作图题（共1题；共15分）

21. ( 15分 ) 为了解今年初三学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初三全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题： 

（1）该校初三学生共有多少人?   

（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图   

（3）初三(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍求恰好选中甲、乙两位同学的概率．   

四、解答题（共3题；共51分）

22. ( 17分 ) 任意写一个比例系数是偶数的反比例函数表达式，并求：当自变量的值是4时函数的值

23. ( 17分 ) 如图，抛物线 交 轴于 两点，交 轴于点 ， ．

（Ⅰ）求抛物线的解析式；

（Ⅱ）若 是抛物线的第一象限图象上一点，设点 的横坐标为m，

点 在线段 上，CD=m，当 是以 为底边的等腰三角形时，求点 的坐标；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在抛物线上一点 ，使 ，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．

24. ( 17分 ) k为何值时，y=（k2+k）是反比例函数．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 A  

【解析】解：根据频数的概念，知各小组频数之和等于数据总和，即n；

根据频率=频数÷总数，得各小组频率之和等于1．

2.【答案】 D  

【解析】A. ∵ =3,∴点(−3,3)在它的图象上，故本选项不符合题意；

B. k=−9<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；

C. k=−9<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；

D. k=−9<0，当x<0时，y随x的增大而增大，故本选项符合题意．

3.【答案】     A

【解析】解：∵ 与 轴最多有一个交点，

＞

  ，故①正确；

∵ ，顶点为 ，

 抛物线的开口向上，函数有最小值，

即当 时，最小值为

当 时，

由函数的性质可得：

又 的对称轴为： ＜

所以顶点在 轴的负半轴或第二象限，

＜   故②正确；

  关于 轴对称的函数解析式为：

则 的最小值为：

＞

  与 没有交点，

当 ，则

结合函数图象的交点坐标含义可得： 没有实数解，

所以：关于 的方程 无实数根；故③正确；

  与 轴最多有一个交点，

 当 时，

  ，

＜

的最大值为： 所以④正确.

4.【答案】 D  

【解析】解：先审题，二次函数与坐标轴的交点，有两种情况：
第一与y轴的交点，即x＝0的时候，求得y＝－2，这是一个交点；
第二与x轴的交点，即y＝0，就是求二次方程x²－2x－2＝0的解，求得两解，因此，可解得有3个交点.
5.【答案】 C  

【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线 先向右平移1个单位可得到抛物线 ；由“上加下减”的原则可知，将抛物线 先向下平移2个单位可得到抛物线 ．

6.【答案】 B  

【解析】解：可把a、b、c看作二次函数y＝ax2+bx+c的二次项系数、一次项系数和常数项，

∵4a﹣2b+c＝0，即x＝﹣2时，y＝0，

∴抛物线与x轴有公共点，

∴b2﹣4ac≥0.

7.【答案】 A  

【解析】解：由图甲可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值为  ，

∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为  .

由图乙可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，

∴黑色方砖在整个地板中所占的比值为  ，

∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为   ，

 ，

∴P1>P2；

8.【答案】 D  

【解析】当a＞0时，函数y＝ 的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，

当a＜0时，函数y＝ 的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；

9.【答案】 B  

【解析】解：①由抛物线的开口向下知a＜0，对称轴为x=﹣ ＞0，则b＞0，故本选项正确； 

②由对称轴为x=1，

∴﹣  =1，∴b=﹣2a，则2a+b=0，故本选项正确；

③由图象可知，当x=﹣2时，y＜0，则4a﹣2b+c＜0，故本选项错误；

④从图象知，当x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，

∵b=﹣2a，

∴a+2a+c=0，即3a+c=0，故本选项错误；

⑤∵对称轴为x=1，

∴当x=1时，抛物线有最大值，

∴a+b+c＞m2a+mb+c，

∴m（ma+b）＜a+b（常数m≠1），故本选项正确；

10.【答案】 B  

【解析】解：连接 ，

轴，

轴，

，即： ，

，或 （不合题意，舍去），

二、填空题

11.【答案】 8  

【解析】解：由题意可得：

×100%＝25%，

解得，a＝8，

经检验a＝8是原方程的解，

则a的值约为8；

12.【答案】   

【解析】由图像知抛物线的顶点坐标为（1，-2）设抛物线为 ，

把（3，0）代入得： ，所以 ，

所以抛物线为： ．

13.【答案】   

【解析】解：画树状图如下：

所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，

概率为： .

14.【答案】 12  

【解析】解：如图，连接BD，过点E作EM⊥x轴于点M

∵矩形ABCD中，E是AC的中点
∴BD必经过点E
设点E的坐标为（a，）
∵EM∥AD，点F为AC的中点
∴ME是△ADB的中位线
∴AD=2EM=
∵点D在双曲线上
∴点D的坐标为（  ， ）
∴AD=,OM=a，AO=
∴AM=  ， 则AB=a
∴矩形ABCD的面积=AD×AB=×a=12

15.【答案】   

【解析】解：∵从1到6的数中3的倍数有3，6，共2个，

∴从中任取一张卡片，P（卡片上的数是3的倍数）== ．

16.【答案】 x1＝﹣1或x2＝3  

【解析】解：依题意得二次函数y＝﹣x2+2x+m的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）＝﹣1，

∴交点坐标为（﹣1，0）

∴当x＝﹣1或x＝3时，函数值y＝0，

即﹣x2+2x+m＝0，

∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3．

17.【答案】 0.95；频率的稳定性  

【解析】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，

则这种油菜籽发芽的概率是0.95，　

18.【答案】 0.8  

【解析】解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，

则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．

19.【答案】 6；20  

【解析】解：∵点A在函数y= （x＞0）上， 

∴x1y1=6，

又∵点A在函数y=10﹣x上，

∴x1+y1=10，

∴矩形的周长为2（x1+y1）=20，

20.【答案】 30  

【解析】解：由题意可得，

袋中球的总数为： ，

则白球约为40−10＝30（个），

三、作图题

21.【答案】 （1）105÷0.35=300（人）
（2）b=45÷300=0.15；a=300×0.3=90；c=60÷300=0.2
补全条形统计图如图所示：

（3）任意抽取两位同学可得的情况如下：（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）（乙，丙）（乙，丁）
（丙，丁）
∴恰好选中甲乙两位同学的概率为。  

【解析】（1）根据合格的绩效和频率即可计算得到初三学生的总数；
（2）根据计算得到的初三学生的人数，即可求出a和b以及c的值，将统计图补充完整即可。
（3）根据题意，列举所有学生的排列情况，根据概率公式进行计算即可。

四、解答题

22.【答案】 解：任意写一个比例系数是偶数的反比例函数表达式是y=  ， 当x=4时，y=1．  

【解析】根据反比例函数解析式的一般形式（k≠0），可得答案．

23.【答案】 解:(Ⅰ) ∵当 =0时, =4,∴C(0,4) ，OB=4OA， CBO=45°∴OC=OB=4, OA=1 A(-1,0) ，B(4,0)设   ， 解得： =-1,(Ⅱ) 设P(m,-m2+3m+4)，PCD是以CD为底边的等腰三角形时，过点P作PE⊥CD于E，CD=m CE=DE，OE=4- m,∴4- m=-m2+3m+4 m>0 m= ∴P（ ， ）(Ⅲ)假设存在，过点P作PE⊥CD于点E，且交CB于H，过点P作PF⊥AB于F,P（ ， ）这时CD=3.5 ，D(0,0.5)可求出直线PD的解析式: 可知直线PD 过点A(-1,0)若设∠APQ2=∠BCP= ∠CPE=∠EPA=∠PAB= ， CBO= CHE= 45°,又 CHE= + ∴ + =45°= EPG = PGF ∴PF=FG= ，OG= - = ∴G( ,0), 可求出直线PG的解析式: 由 解得x1 = ，x2= (舍去)∴ Q2（ ， ）作点G关于直线AP的对称点S,由于PD的解析式: ∴设GS的解析式： 过点G，得出 = ，   ， 联立得： ，解得：求出点K（ ， ）∵点K为SG的中点,求出S( , ) P（ ， ） ∴PS的解析式为: ∴ ，解得: （舍去） ， ，∴Q1（ ， ）  

【解析】(Ⅰ)  利用当  x  =0时,  y  =4,可知C(0,4)，结合∠  CBO=45°，得出B(4,0)，利用待定系数法即可求出解析式.

            (Ⅱ) 根据题意可设P(m,-m2+3m+4)，利用等腰三角形的性质得解.

            (Ⅲ)充分利用  ∠ PCB = ∠ APQ  ，利用交点联立函数解析式为方程组，解出点Q的坐标，此小题注意不要丢情况.

24.【答案】 解：∵函数y=（k2+k）是反比例函数，

∴  ，

解得k=2．

故k为2时，y=（k2+k）是反比例函数．

【解析】是反比例函数，让未知数的次数为﹣1，系数不等于0列式求值即可．