初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件测试题

4 探索三角形相似的条件

一、选择题

（1）如图，在Rt中，于D点，则图中相似三角形有（   ）

A．4对  B．3对  C．2对  D．1对

（2）如图，由下列条件不能判定与相似的是（   ）

A．  B．  C．  D．

（3）如图，D为的边AB上一点，，则AC长为（   ）

A．12cm  B．cm  C．cm  D．2cm

（4）下列4组图形中一定相似的是（   ）

A．各有一个角是40°的两个等腰三角形

B．两条边之比都是2：3的两个三角形

C．两条边之比都是2：3的两个直角三角形

D．各有一个角是100°的两个等腰三角形

（5）下列各组图形中有可能不相似的是（   ）

A．各有一个角是45°的两个等腰三角形

B．各有一个角是60°的两个等腰三角形

C．各有一个角是105°的两个等腰三角形

D．两个等腰直角三角形

（6）有一个锐角相等的两个直角三角形的关系是（   ）

A．全等  B．相似  C．既不全等与也不相似  D．无法确定

（7）和符合下列条件，其中使与不相似的是（   ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

（1）如图，BD、CE是的高，图中相似三角形有__________对．

（2）如图，D是的边AB上一点，若，则∽，若，则∽．

（3）在中，是高，若

，且，则．

（4）如图，在四边形ABCD中，cm，cm，cm，cm，则CD的长为__________cm．

（5）如图，在中，AC是BC、DC的比例中项，则∽____．

（6）如图，cm，则cm．

（7）如图，在中，与是否相似_________，相似比是__________．

三、解答题

1．如图，在梯形ABCD中，，求AB的长．

2．已知：如图，在等腰梯形ABCD中，，过D点作AC的平行线交BA的延长线于E．试判断．

3．如图，已知：，求BC的长．

4．如图，已知：BC是BD、AB的比例中项．求证：∽．

5．如图，BC与DF交于点，求证：∽．

6．如图，是角平分线，求证：∽．

7．如图，四边形都是正方形．求证：（1）∽；（2）．

参考答案

一、

（1）B  （2）C  （3）B  （4）D  （5）A  （6）B  （7）D

二、

（1）2对（∽，∽）  （2）  （3）5，  （4）（）  （5） （6）1.5cm（7）相似，3：5

三、

1．

2．由，则，又，∴，∴∽，∴．在等腰梯形ABCD中，≌，∴，∴，即

3．，∴cm

4．，∴，∴∽．

5．，，∴，又是公共角，∴∽．

6．，又BD是角平分线，

∴，∴∽．

7．，∴，∴∽．

，

．