2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习03《函数及其表示》(含详解)

这是一份2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习03《函数及其表示》(含详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
设函数y=eq \r(9－x2)的定义域为A，函数y=ln(3－x)的定义域为B，则A∩∁RB=( )
A.(－∞，3) B.(－∞，－3) C.{3} D.[－3,3)
设函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－b， x＜1，,2x， x≥1.))若f(f(eq \f(5,6)))=4，则b=( )
A.1 B.eq \f(7,8) C.eq \f(3,4) D.eq \f(1,2)
已知函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（－x），x＞2，,ax＋1，－2≤x≤2，,f（x＋5），x＜－2，))若f(2 024)=0，则a=( )
A.0 B.－1 C.1 D.－2
已知f(x5)=lgx，则f(2)=( A )
A.eq \f(1,5)lg2 B.eq \f(1,2)lg5 C.eq \f(1,3)lg2 D.eq \f(1,2)lg3
已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2 x＋a，x>0，,4x－2－1，x≤0，))若f(a)=3，则f(a－2)=( )
A.－eq \f(15,16) B.3 C.－eq \f(63,64)或3 D.－eq \f(15,16)或3
下列函数中，不满足f(2x)=2f(x)的是( )
A.f(x)=|x| B.f(x)=x－|x| C.f(x)=x＋1 D.f(x)=－x
若函数y=eq \f(mx－1,mx2＋4mx＋3)的定义域为R，则实数m的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3,4))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(3,4))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3,4))) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(3,4)))
函数y=－ex的图象( )
A.与y=ex的图象关于y轴对称
B.与y=ex的图象关于坐标原点对称
C.与y=e－x的图象关于y轴对称
D.与y=e－x的图象关于坐标原点对称
设函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2|x－a|，x≤1，,x＋1，x＞1，))若f(1)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围为( )
A.[－1,2) B.[－1,0] C.[1,2] D.[1，＋∞)
某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( )
A.y=eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(x,10))) B.y=eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(x＋3,10))) C.y=eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(x＋4,10))) D.y=eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(x＋5,10)))
已知函数f(x)= SKIPIF 1 < 0 的值域是[－8，1]，则实数a的取值范围是( )
A.(－∞，－3] B.[－3，0) C.[－3，－1] D.{－3}
已知实数a≠0，函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋a，x＜1，,－x－2a，x≥1，))若f(1－a)=f(1＋a)，则a的值为( )
A.－eq \f(3,2) B.－eq \f(3,4) C.－eq \f(3,2)或－eq \f(3,4) D.eq \f(3,2)或－eq \f(3,4)
二、填空题
已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为________.
设函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，x≤0，,|lg2x|，x＞0，))则使f(x)=eq \f(1,2)的x的集合为 .
如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，
则f(x)的解析式为 .
设函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,x)，x>1，,－x－2，x≤1，))则f(f(2))= ，函数f(x)的值域是 .
已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，x>0，,x＋1，x≤0，))若f(a)＋f(1)=0，则实数a的值等于 .
若函数y=eq \f(ax＋1,ax2＋2ax＋3)的定义域为R，则实数a的取值范围是________.
\s 0 答案解析
答案为：C
解析：由9－x2≥0解得－3≤x≤3，可得A=[－3,3]，由3－x>0解得x<3，
可得B=(－∞，3)，因此∁RB=[3，＋∞).
∴A∩(∁RB)=[－3,3]∩[3，＋∞)={3}.故选C.
答案为：D；
解析：f(eq \f(5,6))=3×eq \f(5,6)－b=eq \f(5,2)－b，当eq \f(5,2)－b≥1，即b≤eq \f(3,2)时，f(eq \f(5,2)－b)=2eq \f(5,2)－b，
即2eq \f(5,2)－b=4=22，得到eq \f(5,2)－b=2，即b=eq \f(1,2)；
当eq \f(5,2)－b＜1，即b＞eq \f(3,2)时，f(eq \f(5,2)－b)=eq \f(15,2)－3b－b=eq \f(15,2)－4b，
即eq \f(15,2)－4b=4，得到b=eq \f(7,8)＜eq \f(3,2)，舍去.综上，b=eq \f(1,2)，故选D.
答案为：B；
解析：由于f(2 024)=f(－2 024)=f(－405×5＋1)=f(1)=a＋1=0，故a=－1.
答案为：A；
解析：解法一：由题意知x＞0，
令t=x5，则t＞0，x=teq \f(1,5)，∴f(t)=lgteq \f(1,5)=eq \f(1,5)lgt，
即f(x)=eq \f(1,5)lgx(x＞0)，∴f(2)=eq \f(1,5)lg2，故选A.
解法二：令x5=2，则x=2eq \f(1,5)，∴f(2)=lg2eq \f(1,5)=eq \f(1,5)lg2，故选A.
答案为：A
解析：若a>0，则f(a)=lg2a＋a=3，解得a=2，则f(a－2)=f(0)=4－2－1=－eq \f(15,16)；
若a≤0，则4a－2－1=3，解得a=3，不合题意.综上f(a－2)=－eq \f(15,16).故选A.
答案为：C；
解析：对于选项A，f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x)；
对于选项B，f(x)=x－|x|=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0，x≥0，,2x，x＜0，))
当x≥0时，f(2x)=0=2f(x)，当x＜0时，f(2x)=4x=2·2x=2f(x)，恒有f(2x)=2f(x)；
对于选项D，f(2x)=－2x=2(－x)=2f(x)；对于选项C，f(2x)=2x＋1=2f(x)－1.
答案为：D；
解析：∵函数y=eq \f(mx－1,mx2＋4mx＋3)的定义域为R，
∴mx2＋4mx＋3恒不为0.当m=0时，mx2＋4mx＋3=3满足题意；
当m≠0时，Δ=16m2－12m<0，解得0 答案为：D.
解析：由点(x，y)关于原点的对称点是(－x，－y)，可知D正确.
答案为：C；
解析：函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2|x－a|，x≤1，,x＋1，x＞1，))若x＞1，则f(x)=x＋1＞2，
易知y=2|x－a|在(a，＋∞)上递增，在(－∞，a)上递减，
若a＜1，则f(x)在x=a处取得最小值，不符合题意；
若a≥1，则要使f(x)在x=1处取得最小值，
只需2a－1≤2，解得a≤2，∴1≤a≤2.
综上可得a的取值范围是[1,2]，故选C.
答案为：B；
解析：取特殊值法，若x=56，则y=5，排除C，D；若x=57，则y=6，排除A，选B.
答案为：B；
解析：当0≤x≤4时，f(x)=－x2＋2x=－(x－1)2＋1，∴f(x)∈[－8，1]；
当a≤x＜0时，f(x)=－(eq \f(1,2))x为增函数，f(x)∈[-(eq \f(1,2))a,-1)，
所以[-(eq \f(1,2))a,-1)⊆[－8，1]，－8≤－eq \f(1,2a)＜－1，∴eq \f(1,8)≤2a＜1.即－3≤a＜0.
答案为：B；
解析：当a＞0时，1－a＜1，1＋a＞1.
由f(1－a)=f(1＋a)得2－2a＋a=－1－a－2a，解得a=－eq \f(3,2)，不合题意；
当a＜0时，1－a＞1，1＋a＜1，由f(1－a)=f(1＋a)得－1＋a－2a=2＋2a＋a，
解得a=－eq \f(3,4)，所以a的值为－eq \f(3,4)，故选B.
答案为：(-1,-eq \f(1,2)).
解析：∵函数f(x)的定义域为(－1,0)，
∴由－1＜2x＋1＜0，解得－1 答案为：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，\r(2)，\f(\r(2),2)))；
解析：由题意知，若x≤0，则2x=eq \f(1,2)，解得x=－1；
若x＞0，则|lg2x|=eq \f(1,2)，解得x=2eq \f(1,2)或x=2－eq \f(1,2).故x的集合为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，\r(2)，\f(\r(2),2))).
答案为：f(x)= SKIPIF 1 < 0 .
解析：当x∈[－1,0]时，设y=kx＋b，
由图象得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－k＋b＝0，,k×0＋b＝1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＝1，,b＝1，))所以y=x＋1；
当x∈(0，＋∞)时，设y=a(x－2)2－1，
由图象得0=a·(4－2)2－1，解得a=eq \f(1,4)，所以y=eq \f(1,4)(x－2)2－1.
综上可知，f(x)= SKIPIF 1 < 0 .
答案为：- eq \f(5,2)；[-3，＋∞).
解析：∵f(2)=eq \f(1,2)，∴f(f(2))=f(eq \f(1,2))=-eq \f(1,2)-2=- eq \f(5,2).
当x>1时，f(x)∈(0,1)，当x≤1时，f(x)∈[-3，＋∞)，∴f(x)∈[-3，＋∞).
答案为：-3.
解析：∵f(1)=2>0，且f(1)＋f(a)=0，∴f(a)=-2<0，故a≤0.
依题知a＋1=-2，解得a=-3.
答案为：[0，3)
解析：因为函数y=eq \f(ax＋1,ax2＋2ax＋3)的定义域为R，所以ax2＋2ax＋3=0无实数解，
即函数y=ax2＋2ax＋3的图象与x轴无交点.
当a=0时，函数y=eq \f(1,3)的图象与x轴无交点；
当a≠0时，则Δ=(2a)2－4·3a＜0，解得0＜a＜3.
综上，实数a的取值范围是[0，3).