人教版六年级上册3 圆的面积第1课时教学设计

圆的面积

教学内容

圆的面积

教材第 67、第 68 页的内容。

教学要求

1. 使学生理解圆的面积公式的推导过程,掌握求圆的面积的方法并能正确计算。
2. 培养学生运用转化的思想解决问题的能力。重点难点

重点:掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。难点:理解圆的面积公式的推导过程。

教具学具

实物投影,各种图形的纸片。教学过程

一 导 入

1. 我们学过哪些平面图形的面积公式?
2. 长方形、平行四边形和三角形的面积公式分别是什么?
3. 平行四边形的面积公式是如何推导的?

小结:平行四边形面积公式的推导,提供给我们一种研究平面图形的面积的方法,即把所学的图形进行分割、拼摆,转化成学过的图形,用旧知识解决新问题。今天,我们还要用转化的思想研究圆的面积。

二 教学实施

1. 明确圆的面积的概念。

(1)老师出示一个圆,提问:谁能联系我们学过的图形的面积说一说圆的面积是什么?

学生回答,老师归纳:圆所围成的平面的大小叫做圆的面积。(2)圆的大小是由什么决定的?

(3)展示由“曲”变“直”的渐变图。

引导学生逐层观察圆周曲线的变化情况,把圆等分的份数越多,圆周曲线就越来越直,当我们继续分下去……圆周曲线就变成一条近似的直线段了,用这样的小块拼摆的图形就更近似于我们学过的图形。

2. 学生动手操作,推导圆的面积公式。

为了研究方便,我们把圆等分成 16 份,圆周部分近似看作线段,其中的一份是个近似的三角形,

(1) 指导学生动手摆学具,并思考几个问题: 你摆的是什么图形?

你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系? 所摆图形的各部分相当于圆的什么?

你如何推导出圆的面积?

(2) 学生动手摆学具,然后发言。拼成长方形:

老师说明:如果分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近长方形。

出示教材第 67 页上面的图加以说明。

拼成的近似长方形的长和宽与圆的各部分有什么关系? 从图中可以看出圆的半径是 r,长方形的长是πr,宽是 r。长方形的面积=长×宽

↓ ↓ ↓

圆的面积=πr× r=πr2

如果用 S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是 S=πr2。

3. 利用公式计算圆的面积。

出示例 1:圆形草坪的直径是 20m,每平方米草皮 8 元。铺满草坪需要多少钱? 指名读题,让学生试做,提醒学生不用写公式,直接列算式就可以。

板书:  20÷2=10(m) 3.14×102

=3.14×100

=314(m2) 314×8=2512(元)

答:铺满草坪需要 2512 元。

老师强调指出:列出算式后,要先算平方,再与π相乘。三 课堂作业新设计

1. 直接写出得数。

22= 32= 42= 52= 62= 72=

82= 92= 102= 0.22= 0.72= 0.92=

2. 求下面各圆的面积。

3. 一块圆形铁板的半径是 3 分米。它的面积是多少平方分米?
4. 一个圆桌桌面的直径是 1.2 米。它的面积是多少平方米? 四 思维训练

计算阴影部分的面积。(单位:分米)

参考答案

课堂作业新设计

1.4 9 16 25 36 49 64 81 100 0.04 0.49 0.81

2. 12.56 平方分米 28.26 平方分米 1256 平方厘米 28.26 平方米

3. 28.26 平方分米

4. 1.1304 平方米

思维训练

3.44 平方分米板书设计

备课参考

圆 的 面 积

长方形的面积=长×宽

↓ ↓ ↓ 圆的面积=πr×r=πr2

20÷2=10(m)

3.14×102

=3.14×100

=314(m2) 314×8=2512(元)

答:铺满草坪需要 2512 元。

教材与学情分析

本部分内容是在初步认识了圆,学习了圆的周长,以及学过几种常见直线几何图形的面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积,到学习曲线图形的面积,不论是内容本身还是研究方法,都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算,不仅能解决简单的实际问题,也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。学生已经有了平面几何图形的经验,知道运用转化的思想研究新的图形的面积,在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形, 从中找到圆的面积与半径、直径的关系。

课堂设计说明

1. 通过实际情境,一方面使学生了解圆的面积的含义,另一方面使学生体会到在实际生活中计算圆面积的必要性。

2. 教学时,强调知识迁移的过程。

平行四边形、三角形和梯形的面积公式推导过程是学生知识迁移的基础,这一环节的设计既能勾起学生对已有知识的回忆,又能启发学生运用转化的思想解决数学问题。

3. 组织学生观察猜想。

先观察再猜想的方法既培养了学生的空间想象力,又发展了学生的逻辑推理能力。