河南省天一大联考2022届高三上学期期中考试数学（文）含解析

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天一大联考

2021－2022学年高三年级上学期期中考试

文科数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A＝{－2，－1，1}，B＝{－1，0，1}，则A∪B＝

A.{－1，1}     B.{－1，0，1}     C.{－2，0，1}     D.{－2，－1，0，1}

2.命题“∃x<0，3x3－6x<0”的否定为

A.∀x≥0，3x3－6x>0      B.∀x<0，3x3－6x≥0

C.∃x≥0，3x3－6x≤0     D.∃x<0，3x3－6x≥0

3.已知a，b，c，d∈R，则下列命题中，正确的是

A.若a4>b4，则a>b             B.若，则a>b

C.若a>b，c>d，则ac>bd        D.若，则a<b

4.已知等比数列{an}中，a1＋a2＝2，a4＋a5＝16，则{an}的公比为

A.－2     B.1     C.2     D.2

5.曲线y＝xex＋l在点(－1，－1)处的切线斜率为

A.－1     B.0     C.1     D.2

6.下列区间一定包含函数f(x)＝sin2x＋sinx－的零点的是

A.(0，)     B.(，)     C.(，)     D.(，π)

7.如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E在线段OB上且OE＝OB，若(λ，μ∈R)，则λ－μ＝

A.     B.－     C.1     D.

8.设数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，已知数列{bn}是等差数列，且bn＝，a3＝3，b4＋b5＝11，则Sn＋Tn＝

A.n2－2n     B.2n2－n     C.2n2＋n     D.n2＋2n

9.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω∈R，－2π<φ<2π)的部分图象大致如图所示，则ω·φ的最大值为

A.     B.     C.     D.

10.已知函数f(x)＝x2＋bx(b∈R)，则“f(x)在(0，＋∞)上单调递增”是“f(f(x))在(0，＋∞)上单调递增”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

11.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈(0，1]时，f(x)＝－lnx，则

Af()>f(34)>f(log34)     B.f(34)>f()>f(log34)

C.f()>f(log34)>f(34)     D.f(34)>f(log34)>f()

12.已知正实数x，y，z满足x2＋4y2－z＝0，则当z－6x－12y＋4xy取得最小值时，z的最小值为

A.0     B.     C.     D.5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量a＝(x－6，3)，b＝(4，－2)，且a//b，则实数x＝           。

14.若x，y满足约束条件，则z＝3x－2y的最小值为           。

15.已知α∈(π，2π)，cosα－3sinα＝1，则cos＝           。

16.某项测试有30道必答题，甲和乙参加该测试，分别用数列{an}和{bn}记录他们的成绩。若第k题甲答对，则ak＝2，若第k题甲答错，则ak＝－1；若第k题乙答对，则bk＝2，若第k题乙答错，则bk＝－1。已知a1b1＋a2b2＋…＋a30b30＝75，且只有1题甲和乙均答错，则甲至少答对           道题。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知函数f(x)＝1＋4sinxcosxcos2x－2cos2x。

(I)求函数f(x)的最小正周期；

(II)当x∈[－，]时，求函数f(x)的值域。

18.(12分)

设{an}是公比为负数的等比数列，3a1为a2，a3的等差中项，a5＝－243。

(I)求数列{an}的通项公式；

(II)设bn＝a2n＋a2n－1，求数列{bn}的前n项和Tn。

19.(12分)

已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn＝3an－6n(n∈N*)。

(I)证明：数列{an＋3}为等比数列；

(II)若数列{bn}为等差数列，且b3＝a1，b12＝a2，求数列{}的前n项和Tn。

20.(12分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC－ccos(B＋C)＝－。

(I)求tanC；

(II)若c＝3，sinAsinB＝，求△ABC的面积。

21.(12分)

如图所示是一个长方体容器，长方体的上、下底面为正方形，容器顶部是一个圆形的盖子，圆与上底面四条边都相切，该容器除了盖子以外的部分均用铁皮制作，共使用铁皮的面积为16 dm2。假设圆形盖子的半径为r dm，该容器的容积为V dm3，铁皮厚度忽略不计。

(I)求V关于r的函数关系式；

(II)该容器的高AA1为多少分米时，V取最大值？

22.(12分)

已知函数f(x)＝，g(x)＝a－。

(I)讨论函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性；

(II)若当x>1时，y＝f(x)的图象恒在y＝g(x)的图象的下方，求实数a的取值范围。