北师大版九年级上册1 认识一元二次方程学案及答案

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知识梳理
1. 一元二次方程的定义：只含有 个未知数x的 方程，并且都可以化成
=0（ɑ，b，c为 数，ɑ 0）的形式，像这样的方程为一元二次方程。
2. 一元二次方程的一般形式：我们把 （a，b，c为常数，ɑ≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中 称为二次项， 称为一次项，
称为常数项，二次项的系数是 ，一次项的系数是 。
【类型一】一元二次方程的概念（期中考试第一题）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）。
A. x2+2x+y=1 B. x2+ 1x -1=0 C. x2=0 D.(x+1)(x+3)=x2-1
2. 把一元二次方程(2x+5)(x-6)=30化成一般形式是 ，它的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
3. 若方程(ɑ-4)x|ɑ|−2+3ɑx+1=0是关于x的一元二次方程，则ɑ的值是 。
【类型二】根据实际问题列一元二次方程(单、双循环，增长率为重点）
1.（双循环）（2019青岛期末）某班同学毕业时都将自己的照片向全班同学各送一张表示纪念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）。
A.x(x+1)=1035 B. x(x-1)=1035
C. x(x-1)=1035×2 D. 2x(x+1)=1035
2.（增长率）某企业2020年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507 万元.设这两年的年利润的平均增长率为 x，应列方程为（ ）。
A.300(1+x)=507 B.300(1+x)2=507
C.300(1+x)+300(1+x)2=507 D.300＋300(1+x)+300(1+x)2=507
3.（单循环）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展"市长杯"足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）。现计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列放程 。
4.（篱笆问题）（2019·青岛市南区期中）使用墙的一边，再用13 m的铁丝围成三边，围成一个面积为 20 m² 的长方形，求这个长方形的两边长。设墙的对边长为xm，可列方程为
。
5.（病毒传染）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，按照这样的传染速度，假设每人每轮传染x人，那么可以得到方程为 ，三轮传染后，患流感的人数为 人。
能力提升
练1. 已知如图所示的图形是一无盖长方体铁盒的平面展开图，若铁盒的容积是300m3，则根据图中的条件，可列方程为（ ）。
A.x(x+1)=300 B.(x+2)(x+1)=300
C.(x+1)(x+1)=300 D.(x+2)(x+3)=300

练2. 将关于x的方程ɑx2-3x-3=4x2-2bx+7化为一般形式后，二次项系数为5，一次项系数为-5，常数项为-10，则ɑ= ，b= 。
练3.（单循环）（2019青岛市北区期末）－次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手，求这次会议到会的人数，若设这次会议到会的人数为ｘ，则根据题意可列方程为 。
练4.（求参数取值范围）已知关于x的方程(m2-9)x2+(m+3)x-5=0，若此方程是一元二次方程，则m的取值范围是 。
练5. （注意审题）某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展，某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元。若设月平均增长率是x，那么可列方程是（ ）。
A. 1000(1+x)2=3990 B. 1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3990
C. 1000(1+2x)=3990 D. 1000+1000(1+x)+1000(1+2x)=3990
认识一元二次的方程答案
知识梳理
1. 1； 等式； ɑx2+bx+c； 常； ≥
2. ɑx2+bx+c=0；ɑx2； bx; c; ɑ; b
【类型一】1. C 2. 2x2-7X-60=0; 2; -7; -60 3. -4
【类型二】1. B 2. B 3. 12x(x-1)=21 4. x(13−x)2=20
能力提升
练1. A 练2. 9；-1 练3. 12x(x-1)=66 练4. m≠±3 练5. B