初中数学北师大版七年级下册1 同底数幂的乘法教案设计

1　同底数幂的乘法

教学目标

一、基本目标

1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握同底数幂的乘法法则，并能正确计算同底数幂的乘法．

2．在推导同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．

二、重难点目标

【教学重点】

理解并掌握同底数幂的乘法法则．

【教学难点】

运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．把下列式子化成同底数幂．

(1)(－a)2＝a2，(－a)3＝－a3；

(2)(x－y)2＝(y－x)2，(x－y)3＝－(y－x)3.

2．根据乘法的意义填空．

(1)102×103＝105；

(2)105×108＝＝1013；

(3)10m·10n＝10m＋n；

(4)2m·2n＝2m＋n；

(5)m×n＝m＋n；

(6)(－3)m·(－3)n＝(－3)m＋n；

(7)同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n(m、n都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】计算：

(1)－a3·(－a)2·(－a)3；

(2)10 000×10m×10m＋3；

(3)mn＋1·mn·m2·m；

(4)(x－y)2·(y－x)5.

【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用同底数幂的乘法法则计算．

【解答】(1)原式＝－a3·a2·(－a3)

＝a3·a2·a3

＝a8.

(2)原式＝104×10m×10m＋3

＝104＋m＋m＋3

＝107＋2m.

(3)原式＝mn＋1＋n＋2＋1

＝m2n＋4.

(4)原式＝(y－x)2·(y－x)5

＝(y－x)7.

【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.(2)底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．一般地，(a－b)n＝(3)推广：am·an·ap＝am＋n＋p(m、n、p都是正整数)．

【例2】(教材P3例2)光在真空中的速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s．地球与太阳大约有多远？

【互动探索】(引发学生思考)地球距离太阳的距离＝光的速度×太阳光照射到地球上大约需要的时间．

【解答】　3×108×5×102

＝15×1010

＝1.5×1011(m)．

即地球距离太阳大约有1.5×1011 m.

【互动总结】(学生总结，老师点评)实际应用型问题应先转化为数学问题，再运用结合律及同底数幂的运算性质进行计算，注意最后一步用科学记数法表示，不要漏掉单位．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．下列算式中，结果等于x6的是(　A　)

A．x2·x2·x2　 B．x2＋x2＋x2

C．x2·x3　 D．x4＋x2

2．如果32×27＝3n，则n的值为(　C　)

A．6　 B．1　

C．5　 D．8

3．若am＝3，an＝4，则am＋n＝12.

4．计算：

(1)－a3·a4；

(2)100·10m＋1·10m－3；

(3)(－x)4·(－x2)·(－x)3.

解：(1)原式＝－a3＋4

＝－a7.

(2)原式＝102·10m＋1·10m－3

＝102＋(m＋1)＋(m－3)

＝102m.

(3)原式＝x4·(－x2)·(－x3)

＝x4·x2·x3

＝x4＋2＋3

＝x9.

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例3】若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．

【互动探索】根据同底数幂的乘法法则，等式的左边等于多少？a、b之间有什么关系？

【解答】因为82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，

所以2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9.

【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同，由此得出代数式的值．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

练习设计

请完成本课时对应练习！