吉林省白城市大安市乐胜中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

这是一份吉林省白城市大安市乐胜中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学【试卷+答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）正八边形的外角和为（ ）
A．360°B．720°C．900°D．1080°
2．（2分）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2分）若一个等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的第三边的长是（ ）
A．4B．9C．4或9D．不能确定
4．（2分）如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，CE＝3，则AB等于（ ）
A．11B．12C．13D．14
5．（2分）如图，AC，BD相交于点O，则下列添加的条件中错误的是（ ）
A．∠A＝∠CB．∠B＝∠DC．OA＝OCD．AB＝CD
6．（2分）如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，垂足为D，△ABD与△ADB′关于直线AD对称，若∠B′AC＝14°，则∠B的度数为（ ）
A．38°B．48°C．50°D．52°
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）等边三角形有 条对称轴．
8．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是 ．
9．（3分）如图，在△ABC中AB＝AC，AD⊥BC于点，则∠ACD＝ ．
10．（3分）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，点D、E是边BC的三等分点，剪下△DEF，则剩余部分图形的周长是 ．
11．（3分）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，N作OA，OB的垂线，画射线OP．可判定△OMP≌△ONP，依据是 （请从“SSS、SAS、AAS、ASA、HL”中选择一个填入）．
12．（3分）如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，则图中等腰三角形有 个．
13．（3分）如图，课间小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，他不小心将三角尺掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直），CE＝4cm，则两条凳子的高度之和为 cm．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边AC的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点D、E，P为直线DE上一点．若BC＝2 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）如图，点A，D，B，E在一条直线上，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC＝EF．
16．（5分）如图，△ABC是等边三角形，D是边AB上的点，求证：△BDE是等边三角形．
17．（5分）已知：如图，△ABC中，∠B＝∠C，再进行说理．
18．（5分）尺规作图：经过已知直线外一点作已知直线的垂线．
已知：直线AB和AB外一点C．
求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；
（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E；
（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧；
（4）作直线CF，连接CD、CE、EF、DF．
根据以上作法直线CF就是所求作的垂线．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）△ABC关于x轴对称的图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1（点C与点C1对应）；
（2）写出点C1的坐标．
20．（7分）如图，BD是四边形ABCD的对角线，AD＝CD，过点D作DE∥BC，交AB于点E．
（1）求证：△ADB≌△CDB；
（2）若DE＝3，求BE的长．
21．（7分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足分别为E、F．
（1）试说明：BE＝BF；
（2）若△ABC的面积为75，AB＝15，DE＝6
22．（7分）如图，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD＝40°，点E在线段BC上．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）求∠AEC的度数．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）已知：AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE相交于点F，
（1）如图1，求证：BE＝CD．
（2）如图2，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下
24．（8分）在△ABC中，AB＝AC，作AB边的垂直平分线，交AB于点E．
【感知】如图①，若∠A＝40°，则∠EDB＝ 度；
【探究】如图①，若∠A＝α，求∠EDB的大小（用含α的式子表示）；
【应用】如图②，若∠A＝120°，且BD＝2
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）已知，在△ABC中，AC＝BC，BE⊥CE，垂足分别为D，E
（1）求证：∠ACB＝90°；
（2）点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由．
26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，点D为AB的中点，点P从点B出发，点P出发后，过点P作PQ∥AB，连接DP．设点P的运动时间为t（s）．
（1）用含t的式子表示CP的长；
（2）求证：△CPQ是等腰三角形；
（3）当△CPQ≌△BPD时（点D和点Q，点B和点C是对应顶点），求t的值；
（4）连接DQ，当△ABC的某一个顶点在△DPQ的某条边的垂直平分线上时，直接写出t的值．
2021-2022学年吉林省白城市大安市乐胜中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）正八边形的外角和为（ ）
A．360°B．720°C．900°D．1080°
【分析】根据多边形的外角和都是360°即可得解．
【解答】解：∵多边形的外角和都是360°，
∴正八边形的外角和为360°，
故选：A．
2．（2分）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项A、C、D不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，
选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形，
故选：B．
3．（2分）若一个等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的第三边的长是（ ）
A．4B．9C．4或9D．不能确定
【分析】分9是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．
【解答】解：①9是腰长时，三角形的三边分别为9、7、4，
∵4+6＞9，
∴能组成三角形，
所以，第三边为9；
②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、5，
∵4+4＝3＜9，
∴不能组成三角形，
综上所述，第三边为9．
故选：B．
4．（2分）如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，CE＝3，则AB等于（ ）
A．11B．12C．13D．14
【分析】根据等边三角形的性质得到AB＝AC，∠C＝60°，根据直角三角形的性质得到CD＝2CE＝6，根据线段中点的定义得到AC＝2CD＝12，于是得到结论．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠C＝60°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠CDE＝30°，
∴CD＝2CE＝6，
∵点D是AC的中点，
∴AC＝3CD＝12，
∴AB＝AC＝12，
故选：B．
5．（2分）如图，AC，BD相交于点O，则下列添加的条件中错误的是（ ）
A．∠A＝∠CB．∠B＝∠DC．OA＝OCD．AB＝CD
【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD，OB＝OD，
∴当添加∠A＝∠C时，可根据“AAS”判断△AOB≌△COD；
当添加∠B＝∠D时，可根据“ASA”判断△AOB≌△COD；
当添加OA＝OC时，可根据“SAS”判断△AOB≌△COD．
故选：D．
6．（2分）如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，垂足为D，△ABD与△ADB′关于直线AD对称，若∠B′AC＝14°，则∠B的度数为（ ）
A．38°B．48°C．50°D．52°
【分析】通过折叠角相等，∠BAD+∠B’AD+∠B’AC＝90°计算得∠BAD，进而用余角进行计算．
【解答】解：∵∠BAD+∠B’AD+∠B’AC＝90°，且∠BAD＝∠B’AD，
∴∠BAD＝38°
∴∠B＝90°﹣38°＝52°
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）等边三角形有 3 条对称轴．
【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．
【解答】解：等边三角形有3条对称轴．
故答案为：3．
8．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是 （﹣3，5） ．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．
【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是：（﹣2．
故答案为：（﹣3，5）．
9．（3分）如图，在△ABC中AB＝AC，AD⊥BC于点，则∠ACD＝ 65° ．
【分析】根据等腰三角形的两底角相等和三线合一的性质解答．
【解答】解：∵AD⊥BC于D，∠BAD＝25°，
∴∠ADB＝90°
∴∠B＝90°﹣25°＝65°，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B＝65°．
故答案为65°
10．（3分）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，点D、E是边BC的三等分点，剪下△DEF，则剩余部分图形的周长是 20 ．
【分析】首先可知△EDF是等边三角形，且边长为2即可得出答案．
【解答】解：∵分别过点E，F沿着平行于BA，
∴DF∥AB，EF∥AC，
∴∠FDE＝∠ABC＝60°，∠FED＝∠ACB＝60°，
∴△EDF是等边三角形，
∵D，E是边BC上的三等分点，
∴DE＝＝6，
∴DE＝DF＝FE＝2，
∴剩余部分图形的周长＝6×3﹣2+2+6＝20，
故答案为：20．
11．（3分）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，N作OA，OB的垂线，画射线OP．可判定△OMP≌△ONP，依据是 “HL” （请从“SSS、SAS、AAS、ASA、HL”中选择一个填入）．
【分析】根据直角三角形全等的判定方法求解．
【解答】解：由作法得OM＝ON，PM⊥OM，
∴∠PMO＝∠PNO＝90°，
在Rt△OMP和Rt△ONP中，
，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）．
故答案为“HL”．
12．（3分）如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，则图中等腰三角形有 3 个．
【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180°求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．
【解答】解：∵∠C＝72°，∠DBC＝36°，
∴∠ABD＝180°﹣72°﹣36°﹣36°＝36°＝∠A，
∴AD＝BD，△ADB是等腰三角形，
∵根据三角形内角和定理知∠BDC＝180°﹣72°﹣36°＝72°＝∠C，
∴BD＝BC，△BDC是等腰三角形，
∵∠C＝∠ABC＝72°，
∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形．
故图中共3个等腰三角形．
故答案为：3．
13．（3分）如图，课间小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，他不小心将三角尺掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直），CE＝4cm，则两条凳子的高度之和为 7 cm．
【分析】用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可．
【解答】解：由题意可得：∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
则∠DAC＝∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴DC＝BE＝3cm，AD＝CE＝4cm，
则两条凳子的高度之和为：8+4＝7（cm）．
故答案为：4．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边AC的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点D、E，P为直线DE上一点．若BC＝2 6 ．
【分析】由题意可知当P点与D点重合时，PC+PB的值最小，则可求△BCP周长的最小值为AB+BC＝6．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴A点与C点关于DE对称，
∴PC＝PA，
∵PC+PB＝PA+PB≥AB，
∴当P点与D点重合时，PC+PB的值最小，
∵BC＝2，∠ACB＝90°，
∴AB＝4，
∴△BCP周长的最小值为AB+BC＝3，
∴△BCP周长的最小值为6，
故答案为：6．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）如图，点A，D，B，E在一条直线上，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC＝EF．
【分析】根据线段的和差得到AB＝DE，由平行线的性质得到∠A＝∠EDF，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】证明：∵AD＝BE，
∴AD+BD＝BE+BD，
即AB＝DE，
∵AC∥DF，
∴∠A＝∠EDF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC＝EF．
16．（5分）如图，△ABC是等边三角形，D是边AB上的点，求证：△BDE是等边三角形．
【分析】根据三个角都是60°的三角形是等边三角形即可判断；
【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠A＝∠C＝60°，
∵DE∥AC，
∴∠BDE＝∠A＝60°，∠BED＝∠C＝60°，
∴△BDE是等边三角形．
17．（5分）已知：如图，△ABC中，∠B＝∠C，再进行说理．
【分析】根据AD是△ABC外角∠EAC的平分线，可得∠EAD＝∠CAD＝∠EAC，利用三角形的外角性质，∠B+∠C＝∠EAC，得出∠C＝∠CAD解题即可．
【解答】解：AD∥BC．
理由：∵AD是△ABC外角∠EAC的平分线，
∴∠EAD＝∠CAD＝∠EAC，
∵∠B＝∠C，∠EAC是三角形ABC的外角，
∴∠EAC＝∠B+∠C，
∴∠CAD＝∠C，
∴AD∥BC．
18．（5分）尺规作图：经过已知直线外一点作已知直线的垂线．
已知：直线AB和AB外一点C．
求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；
（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E；
（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧；
（4）作直线CF，连接CD、CE、EF、DF．
根据以上作法直线CF就是所求作的垂线．
【分析】利用线段垂直平分线的性质定理的逆定理进行解释．
【解答】解：由作法得CD＝CE，FD＝FE，
∴点C和点F都在DE的垂直平分线上，
即CF垂直平分DE，
∴CF为AB的垂线．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）△ABC关于x轴对称的图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1（点C与点C1对应）；
（2）写出点C1的坐标．
【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）由所作图形可得点C1的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C5即为所求．
（2）点C1的坐标为（3，﹣6）．
20．（7分）如图，BD是四边形ABCD的对角线，AD＝CD，过点D作DE∥BC，交AB于点E．
（1）求证：△ADB≌△CDB；
（2）若DE＝3，求BE的长．
【分析】（1）根据SSS可证明△ADB≌△CDB；
（2）由全等三角形的性质得出∠DBC＝∠DBE，由平行线的性质得出∠DBC＝∠BDE，得出∠BDE＝∠DBE，则可得出DE＝BE＝3．
【解答】（1）证明：在△ADB和△CDB中，
，
∴△ADB≌△CDB（SSS）；
（2）解：∵△ADB≌△CDB，
∴∠DBC＝∠DBE，
∵DE∥BC，
∴∠DBC＝∠BDE，
∴∠BDE＝∠DBE，
∴DE＝BE，
∵DE＝3，
∴BE＝3．
21．（7分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足分别为E、F．
（1）试说明：BE＝BF；
（2）若△ABC的面积为75，AB＝15，DE＝6
【分析】（1）根据AAS证明△BDE≌△BDF即可解决问题．
（2）利用S△ABC＝S△ABD+S△BCD，构建方程即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴∠DBE＝∠DBF，∠BED＝∠BFD＝90°，
在△BDE和△BDF中，
，
∴△BDE≌△BDF（AAS），
∴BE＝BF．
（2）∵△BDE≌△BDF，
∴DE＝DF，
又DE＝6，
∴DE＝DF＝6，
∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD，
∴75＝×15×6+，
∴BC＝10．
22．（7分）如图，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD＝40°，点E在线段BC上．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）求∠AEC的度数．
【分析】（1）证出∠BAC＝∠EAD，由ASA证明△ABC≌△AED即可．
（2）由全等三角形的性质得出AB＝AE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B的度数，再由三角形的外角性质即可得出答案．
【解答】证明：（1）∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAE+∠CAE＝∠CAD+∠CAE，
∴∠BAC＝∠EAD．
∴AD＝AC，∠C＝∠D．
在△ABC与△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（ASA）．
（2）解：由（1）得：△ABC≌△AED．
∴AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB＝（180°﹣∠BAE）＝，
∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝40°+70°＝110°．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）已知：AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE相交于点F，
（1）如图1，求证：BE＝CD．
（2）如图2，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下
【分析】（1）根据AAS证明△ABD与△ACE全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；
（2）根据全等三角形的判定方法解答即可．
【解答】证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴AE＝AD，
∵AC＝AB，
∴AC﹣AD＝AB﹣AE，
即BE＝DC；
（2）由（1）可知△ABD≌△ACE，BE＝DC，
∴∠B＝∠C，AE＝AD，
∴△BEF≌△DCF（ASA），
∴BF＝CF，EF＝DF，
∴△AEF≌△ADF（SAS），△ABF≌△ACF（SAS）．
24．（8分）在△ABC中，AB＝AC，作AB边的垂直平分线，交AB于点E．
【感知】如图①，若∠A＝40°，则∠EDB＝ 20 度；
【探究】如图①，若∠A＝α，求∠EDB的大小（用含α的式子表示）；
【应用】如图②，若∠A＝120°，且BD＝2 6
【分析】（1）依据等腰三角形的性质即可得到∠B的度数，再根据线段垂直平分线即可得到∠EDB的度数；
（2）利用（1）中的方法，即可得到∠EDB的大小；
（3）连接AD，依据等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的的性质，即可得到CD的长，进而得出BC的长．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠B＝∠ACB＝＝70°，
又∵DE垂直平分AB，
∴∠BED＝90°，
∴Rt△BED中，∠EDB＝90°﹣70°＝20°，
故答案为：20；
（2）∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣α），
又∵DE垂直平分AB，
∴∠BED＝90°，
∴Rt△BED中，∠EDB＝90°﹣；
（3）如图②，连接AD，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵DE垂直平分AB，
∴DB＝DA＝2，
∴∠BAD＝∠B＝30°，
∴∠CAD＝120°﹣30°＝90°，
∴Rt△CDA中，CD＝6AD＝4，
∴BC＝BD+CD＝2+3＝6，
故答案为：6．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）已知，在△ABC中，AC＝BC，BE⊥CE，垂足分别为D，E
（1）求证：∠ACB＝90°；
（2）点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由．
【分析】（1）根据HL证明Rt△ACD≌Rt△CBE，得出∠DCA＝∠EBC，由直角三角形的两锐角互余得出∠EBC+∠ECB＝90°，即可得到∠DCA+∠ECB＝90°，再根据平角的定义即可得解；
（2）如图2，连接OC，由等腰直角三角形的性质可得AO＝BO＝CO，∠CAB＝∠CBA＝45°，CO⊥AB，由“SAS”可证△DCO≌△EBO，可得EO＝DO，∠EOB＝∠DOC，等量代换得出∠DOC+∠COE＝90°，即∠DOE＝90°，可证△DOE是等腰直角三角形．
【解答】（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠D＝∠E＝90°，
在Rt△ACD和Rt△CBE中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△CBE（HL），
∴∠DCA＝∠EBC，
∵∠E＝90°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∴∠DCA+∠ECB＝90°，
∴∠ACB＝180°﹣90°＝90°；
（2）解：△ODE等腰直角三角形，
理由如下：如图2，连接OC，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴AO＝BO＝CO，∠CAB＝∠CBA＝45°，
∴∠AOC＝∠BOC＝∠ADC＝∠BEC＝90°，
∵∠BOC+∠BEC+∠ECO+∠EBO＝360°，
∴∠EBO+∠ECO＝180°，且∠DCO+∠ECO＝180°，
∴∠DCO＝∠EBO，
由（1）知，Rt△ACD≌Rt△CBE，
∴DC＝BE，
在△DCO和△EBO中，
，
∴△DCO≌△EBO（SAS），
∴EO＝DO，∠EOB＝∠DOC，
∵∠COE+∠EOB＝90°，
∴∠DOC+∠COE＝90°，
∴∠DOE＝90°，且DO＝EO，
∴△ODE是等腰直角三角形．
26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，点D为AB的中点，点P从点B出发，点P出发后，过点P作PQ∥AB，连接DP．设点P的运动时间为t（s）．
（1）用含t的式子表示CP的长；
（2）求证：△CPQ是等腰三角形；
（3）当△CPQ≌△BPD时（点D和点Q，点B和点C是对应顶点），求t的值；
（4）连接DQ，当△ABC的某一个顶点在△DPQ的某条边的垂直平分线上时，直接写出t的值．
【分析】（1）求出PB＝2t，利用线段的和差定义求解即可．
（2）利用等腰三角形的性质以及平行线的性质证明∠C＝∠QPC即可．
（3）根据BP＝CP，构建方程求解即可．
（4）分四种情形：如图4﹣1中，当点C在DQ的垂直平分线上时，连接CD，过点D作DT⊥BC于T．如图4﹣2中，当点A在DQ的垂直平分线上时，如图4﹣3中，当点C在PD的垂直平分线上时，如图4﹣4中，当点B在PD的垂直平分线上时，分别求解即可．
【解答】（1）解：∵BC＝10，BP＝2t，
∴PC＝BC﹣BP＝10﹣2t．
（2）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵PQ∥AB，
∴∠QPC＝∠B，
∴∠QPC＝∠C，
∴QP＝QC，
∴△CPQ是等腰三角形．
（3）解：∵△CPQ≌△BPD，
∴CP＝BP，
∴2t＝10﹣2t，
∴t＝．
（4）解：如图4﹣1中，当点C在DQ的垂直平分线上时，过点D作DT⊥BC于T．
∵BD＝AD＝4，BT＝，
∴DT＝＝＝，
∴CD＝＝＝，
∴CQ＝CD＝，
∵PQ∥CB，
∴＝，
∴＝，
∴CP＝，
∴BP＝10﹣，
∴t＝5﹣．
如图4﹣2中，当点A在DQ的垂直平分线上时，C此时t＝．
如图4﹣3中，当点C在PD的垂直平分线上时，
∴BP＝10﹣，
∴t＝5﹣．
如图6﹣4中，当点B在PD的垂直平分线上时，此时t＝3．
综上所述，满足条件的t的值为2﹣或或3．