浙教版九年级上册第4章 相似三角形4.5 相似三角形的性质及应用教案设计

第1课时 相似三角形的性质

1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程。

2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质。

3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题。

教学重点

相似三角形的周长和面积的两个性质

教学难点

 “相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的证明

一、新课导入

学校教学楼前原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，后因道路拓宽的需要，把三角形绿化地削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米。现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？

二、探索新知

通过媒体图片，给出实际情景。

（1）我们怎样来求出三角形的周长和面积？

（2）被削去的三角形它的周长和面积与原三角形的周长和面积有怎样的数量关系？

（3）我们怎样去建构它们之间的数量关系呢？

（4）在全等三角形中，对应边上的高线有什么关系。那么在相似三角形中，对应边三的高线又存在什么样的关系呢？

（5）在证实了相似三角形对应高线之比等于相似比后，进一步设问：相似三角形的对应中线、对应角平分线之比等于相似比吗?

（6）相似三角形的周长之比，面积之比与相似比又有怎样的数量关系？

师生共同归结相似三角形的性质：

相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比。

相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方。

例1、已知两个三角形相似，请完成下列表格

注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。 

例2、如图，D、E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F.若AD＝3，AB＝5，求：

[来源:www.shulihua.net]

（1）；

（2）△ADE与△ABC的周长之比；

（3）△ADE与△ABC的面积之比.

通过课本例题和课前实际问题的解决，进一步强化性质的应用，并强调周长之比与面积之比与相似比的关系

做一做

1.若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高线的比是        ，对应中线的比是          ，对应角平分线的比是        ，周长比是        ，面积比是           。

2.两个等边三角形的面积比是3∶4，则它们的边长比是          ，周长比是             。

3.某城市规划图的比例尺为1∶4000，图中一个氯化区的周长为15cm，面积为12cm2，则这个氯化区的实际周长和面积分别为多少？ 

4、在△ABC中，DE∥BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S△ADE∶S四边形DBCE的比为______

5、如图， △ABC中，DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，则S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG=______

三、归纳小结

1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

2、相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比。

3、相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方。

请完成本课时对应练习！