数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系习题

这是一份数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系习题，共5页。

1．下列表示：①{0}＝∅，②∅∈{0}，③∅{0}，④0∈∅中，正确的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．已知集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(4,x)>1，x∈N))))，则M的非空子集的个数是( )
A．15 B．16
C．7 D．8
3．设集合A＝{－1,0,1}，B＝{a，a2}，则使B⊆A成立的a的值是( )
A．－1 B．0
C．1 D．－1或1
4．设A＝{x|2A．m>3 B．m≥3
C．m<3 D．m≤3
5．若集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．
6．设A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋2＝0}，B⊆A.
(1)写出集合A的所有子集；
(2)若B为非空集合，求a的值．
[提能力]
7．集合M＝{x|x＝5k－2，k∈Z}，P＝{x|x＝5n＋3，n∈Z}，S＝{x|x＝10m＋3，m∈Z}之间的关系是( )
A．SPM B．S＝PM
C．SP＝M D．P＝MS
8．(多选)下列选项中的两个集合相等的有( )
A．P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n＋1)，n∈Z}
B．P＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}
C．P＝{x|x2－x＝0}，Q＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(1＋－1n,2)，n∈Z))))
D．P＝{x|y＝x＋1}，Q＝{(x，y)|y＝x＋1}
9．已知集合A＝{x|ax＋1＝0}，B＝{x|x2－x－56＝0}，若A⊆B，则由实数a组成的集合C＝________.
[战疑难]
10．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1(1)若A⊆B，求实数m的取值范围；
(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．
课时作业(二) 集合间的基本关系
1．解析：∵0是一元素，∴0∈{0}≠∅，∅{0}．
答案：A
2．解析：M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(4,x)>1，x∈N))))＝{1,2,3}，∴M的非空子集为{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}共7个．
答案：C
3．解析：∵A＝{－1,0,1}，B＝{a，a2}且B⊆A，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－1,a2＝1))，
∴a＝－1.
答案：A
4．解析：因为A＝{x|2将集合A，B表示在数轴上，如图所示，所以m≥3.
答案：B
5．解析：若A中含有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}；若A中含有两个奇数，则A＝{1,3}．
答案：5
6．解析：(1)∵A＝{x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，∴集合A的所有子集为∅，{1}，{2}，{1,2}．
(2)∵B≠∅，B⊆A.
∴当集合B只有一个元素时，
由Δ＝0得a2－8＝0，即a＝±2eq \r(2)，
此时B＝{－eq \r(2)}或B＝{eq \r(2)}，不满足B⊆A.
当集合B只有两个元素时，由A＝B得：a＝3.
综上可知，a的值为3.
7．解析：∵M＝{x|x＝5k－2，k∈Z}，
P＝{x|x＝5n＋3，n∈Z}，
S＝{x|x＝10m＋3，m∈Z}，
∴M＝{…，－7，－2,3,8,13,18，…}，
P＝{…，－7，－2,3,8,13,18，…}，
S＝{…，－7,3,13,23，…}，
故SP＝M.
答案：C
8．解析：选项A中集合P，Q都表示所有偶数组成的集合，所以P＝Q；选项B中P是由1,3,5，…，所有正奇数组成的集合，Q是由3,5,7，…所有大于1的正奇数组成的集合，1∉Q，所以P≠Q；选项C中P＝{0,1}，当n为奇数时，x＝eq \f(1＋－1n,2)＝0，当n为偶数时，x＝eq \f(1＋－1n,2)＝1，所以Q＝{0,1}，所以P＝Q；选项D中，集合P表示直线y＝x＋1上点的横坐标构成的集合，而集合Q表示直线y＝x＋1上点的坐标构成的集合，所以P≠Q.综上可知，选AC.
答案：AC
9．解析：当a≠0时，A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,a)))，B＝{－7,8}，由A⊆B得－eq \f(1,a)＝－7或－eq \f(1,a)＝8，即a＝eq \f(1,7)或a＝－eq \f(1,8)；当a＝0时，集合A＝∅，符合A⊆B，因此C＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,7)，－\f(1,8))).
答案：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,7)，－\f(1,8)))
10．解析：(1)∵A⊆B，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2m－1<－3，,m＋7>4，,2m－1∴实数m的取值范围是{m|－3(2)①当B＝∅时，2m－1≥m＋7，故m≥8.
②当B≠∅时，m<8，且eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2m－1≥－3，,m＋7≤4，))无解．
综上，实数m的取值范围是{m|m≥8}．