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北师大版八年级上册2 求解二元一次方程组教学设计
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这是一份北师大版八年级上册2 求解二元一次方程组教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第1课时 代入消元法
【教学目标】
会用代入消元法解二元一次方程组.
【教学重难点】
重点：用代入法解二元一次方程组的基本步骤.
难点：对代入消元法解方程组过程的理解.
【教学过程】
一、回顾复习，导入新课
提问：1.什么是二元一次方程组？
2.什么是二元一次方程组的解？
3.怎样解二元一次方程组？
学生回答，小组其他成员补充.
二、师生互动，探究新知
教师将上一节课中老牛和小马驮包裹问题再一次提出，即：设老牛驮x个，小马驮y个，所列方程组为
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝2， ①,x＋1＝2（y－1）. ②))
进一步抛出问题：怎样求得x，y的值呢？
学生针对这一问题，小组内展开讨论.
教师提问：能否将二元一次方程组转化为已经学过的一元一次方程？
学生已经了解了这两个方程中的x和y的含义是一样的，因此很可能得到：由①，得y＝x－2(若学生在此处理解比较困难，则教师给出提示)，用x－2代替方程②中的y，这样有x＋1＝2(x－2－1).
教师让学生观察此时方程组已经转化成了什么.
学生回答为一元一次方程.
教师紧接着询问x，y怎么求得？
例1 解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝14，,x＝y＋3.))
师生共同研究这道题的解法.
例2 解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝16，,x＋4y＝13.))
学生小组内讨论这道题的解法.
教师让学生归纳解方程组的基本思路及主要步骤.
学生讨论后得出：上面解方程组的基本思路是“消元”——把二元变为“一元”，主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.
教师指出这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
三、运用新知，解决问题
完成教材第109页“随堂练习”.
四、课堂小结，提炼观点
本节学习你有哪些收获？
五、布置作业，巩固提升
教材第110页习题5.2.
【板书设计】
第1课时 代入消元法
1.解方程组基本思路“消元”——把“二元”变“一元”
2.代入消元法
第2课时 加减消元法
【教学目标】
会用加减消元法解二元一次方程组.
【教学重难点】
重点：用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤.
难点：对加减消元法解方程组过程的理解.
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
师：出示方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋5y＝21， ①,2x－5y＝－11. ②))
让学生分组讨论.
二、师生互动，探究新知
生：分组讨论得出如下三种方法：
(1)把②式转化为x＝eq \f(5y－11,2)形式然后代入①，就是我们已经熟悉的代入消元法了.
(2)把②式转化为5y＝2x＋11，然后把5y看成是一个整体，就可以直接代入①.
(3)因为5y和－5y互为相反数，那么我们可以考虑是否能①＋②，我们知道两个方程相加，可以得到5x＝10，x＝2.将x＝2代入①，得6＋5y＝21，y＝3.∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3.))
师：让学生用类似第3种解法解方程组：
例3 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－5y＝7， ①,2x＋3y＝－1. ②))并请一名学生板书.
生：小组讨论，得出结果.
师：出示例4：解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝12，①,3x＋4y＝17. ②))
能否使两个方程中的x(或y)的系数相等或相反呢？
生：学生讨论得出如下过程：
解：①×3，得6x＋9y＝36， ③
②×2，得6x＋8y＝34， ④
③－④，得y＝2.
将y＝2代入①，得x＝3.
∴原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝2.))
说明：教师注意纠正学生在解题过程中出现的错误.在学生讨论过程中，教师要深入小组中了解学生的讨论情况.
师：引导学生总结加减消元法.
生：小组讨论得出：
(1)对某些二元一次方程组可通过方程两边分别相加(减)，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这就是本节课解方程组的基本思路.
(2)解这种类型的方程的主要步骤是：观察未知数的系数的绝对值是否相同，若互为相反数就用加，若相同，就用减，达到消元的目的.
(3)通过两式相加(减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
三、运用新知，解决问题
师：投影显示教材第112页“随堂练习”，让学生独立完成.
生：独立完成后小组内互相检查.
四、课堂小结，提炼观点
师：让学生讨论什么特点的题用代入法解简单，什么特点的题用加减法解简单.
生：学生讨论得出如下结论：
①当方程组中有一个未知数的系数比较简单，很容易用一个未知数表示另一个未知数时，用代人法简单；
②当方程组中同一个未知数的系数相同或互为相反数，或是倍数关系时，用加减法较简单.
五、布置作业，巩固提升
“读一读”及教材第113页习题5.3.
【板书设计】
第2课时 加减消元法
加减消元法eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(未知数的系数互为相反数→加,未知数的系数相同→减))
第1课时 代入消元法
【教学目标】
会用代入消元法解二元一次方程组.
【教学重难点】
重点：用代入法解二元一次方程组的基本步骤.
难点：对代入消元法解方程组过程的理解.
【教学过程】
一、回顾复习，导入新课
提问：1.什么是二元一次方程组？
2.什么是二元一次方程组的解？
3.怎样解二元一次方程组？
学生回答，小组其他成员补充.
二、师生互动，探究新知
教师将上一节课中老牛和小马驮包裹问题再一次提出，即：设老牛驮x个，小马驮y个，所列方程组为
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝2， ①,x＋1＝2（y－1）. ②))
进一步抛出问题：怎样求得x，y的值呢？
学生针对这一问题，小组内展开讨论.
教师提问：能否将二元一次方程组转化为已经学过的一元一次方程？
学生已经了解了这两个方程中的x和y的含义是一样的，因此很可能得到：由①，得y＝x－2(若学生在此处理解比较困难，则教师给出提示)，用x－2代替方程②中的y，这样有x＋1＝2(x－2－1).
教师让学生观察此时方程组已经转化成了什么.
学生回答为一元一次方程.
教师紧接着询问x，y怎么求得？
例1 解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝14，,x＝y＋3.))
师生共同研究这道题的解法.
例2 解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝16，,x＋4y＝13.))
学生小组内讨论这道题的解法.
教师让学生归纳解方程组的基本思路及主要步骤.
学生讨论后得出：上面解方程组的基本思路是“消元”——把二元变为“一元”，主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.
教师指出这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
三、运用新知，解决问题
完成教材第109页“随堂练习”.
四、课堂小结，提炼观点
本节学习你有哪些收获？
五、布置作业，巩固提升
教材第110页习题5.2.
【板书设计】
第1课时 代入消元法
1.解方程组基本思路“消元”——把“二元”变“一元”
2.代入消元法
第2课时 加减消元法
【教学目标】
会用加减消元法解二元一次方程组.
【教学重难点】
重点：用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤.
难点：对加减消元法解方程组过程的理解.
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
师：出示方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋5y＝21， ①,2x－5y＝－11. ②))
让学生分组讨论.
二、师生互动，探究新知
生：分组讨论得出如下三种方法：
(1)把②式转化为x＝eq \f(5y－11,2)形式然后代入①，就是我们已经熟悉的代入消元法了.
(2)把②式转化为5y＝2x＋11，然后把5y看成是一个整体，就可以直接代入①.
(3)因为5y和－5y互为相反数，那么我们可以考虑是否能①＋②，我们知道两个方程相加，可以得到5x＝10，x＝2.将x＝2代入①，得6＋5y＝21，y＝3.∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3.))
师：让学生用类似第3种解法解方程组：
例3 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－5y＝7， ①,2x＋3y＝－1. ②))并请一名学生板书.
生：小组讨论，得出结果.
师：出示例4：解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝12，①,3x＋4y＝17. ②))
能否使两个方程中的x(或y)的系数相等或相反呢？
生：学生讨论得出如下过程：
解：①×3，得6x＋9y＝36， ③
②×2，得6x＋8y＝34， ④
③－④，得y＝2.
将y＝2代入①，得x＝3.
∴原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝2.))
说明：教师注意纠正学生在解题过程中出现的错误.在学生讨论过程中，教师要深入小组中了解学生的讨论情况.
师：引导学生总结加减消元法.
生：小组讨论得出：
(1)对某些二元一次方程组可通过方程两边分别相加(减)，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这就是本节课解方程组的基本思路.
(2)解这种类型的方程的主要步骤是：观察未知数的系数的绝对值是否相同，若互为相反数就用加，若相同，就用减，达到消元的目的.
(3)通过两式相加(减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
三、运用新知，解决问题
师：投影显示教材第112页“随堂练习”，让学生独立完成.
生：独立完成后小组内互相检查.
四、课堂小结，提炼观点
师：让学生讨论什么特点的题用代入法解简单，什么特点的题用加减法解简单.
生：学生讨论得出如下结论：
①当方程组中有一个未知数的系数比较简单，很容易用一个未知数表示另一个未知数时，用代人法简单；
②当方程组中同一个未知数的系数相同或互为相反数，或是倍数关系时，用加减法较简单.
五、布置作业，巩固提升
“读一读”及教材第113页习题5.3.
【板书设计】
第2课时 加减消元法
加减消元法eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(未知数的系数互为相反数→加,未知数的系数相同→减))
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