2020-2021学年福建省某校高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．

1.  设，＝，则＝（ ）

A. B. C. D.

2.  设，，则“”是“，且”的（ ）

A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
 

3.  在同一坐标系中，函数＝和的图象不可能是（ ）

A. B.
C. D.
 

4.  设函数为定义在上的奇函数，且当时，（其中为实数），则的值为       

A. B. C. D.

5.  若对任意的都有意义，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

6.  已知函数，若对上的任意实数，，恒有成立，那么的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

7.  定义，如＝，且当时，有解，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

8.  定义在内的函数满足＝，且当时，＝，对,，使得＝，则实数的取值范围为（ ）

A. B.
C. D.
 

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个是符合题目要求，全部选出得5分，漏选得3分，选错或多选得0分．

  下列说法正确是（ ）

A.若函数＝的定义域是，则函数＝的定义城为

B.命题“，”的否定形式是“，”

C.若，则函数的最小值为

D.若，则

  若，，则下列不等式中一定成立的是（ ）

A. B. C. D.

  已知函数满足，则关于函数正确的说法是（ ）

A.值域为

B.的定义域为

C.在单调递减

D.不等式的解集为

  定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”，另外，定义区间的“复区间长度”为，已知函数＝，则（ ）

A.是的一个“完美区间”

B.是的一个“完美区间”

C.的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为

D.的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．其中第16题为双空题，第一空2分，第二空3分．

  函数的单调递减区间为________．

  若幂函数＝在上为增函数，则________．

  已知函数＝且的图象恒过定点，若点在一次函数＝的图象上，其中实数，满足，则的最小值为________．

  设＝是定义在上的函数，对任意的，恒有＝成立，函数满足＝，则是________（填：“奇函数”、“偶函数”、“非奇非偶函数”、“既奇又偶函数”），若＝在上单调递增，且，则实数的取值范围是________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

 已知函数＝．
 

（1）判断的奇偶性；

（2）作出的图象，并写出的单调区间（只需写出结果）；

（3）若方程＝有四个不等实根，求实数的取值范围．

 已知命题，．  

（1）若＝且，都为真，求实数的取值范围；

（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．

  已知幂函数＝为偶函数，且在区间上单调递增．
Ⅰ求函数的解析式；
Ⅱ设函数＝，若对任意恒成立，求实数的取值范围．

  某个体户计划经销，两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，经销，商品中所获得的收益分别为万元与万元．其中，如果该个体户准备投入万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益．

 已知函数＝是定义域为上的奇函数．  

（1）求的值；

（2）求不等式的解集；

（3）若＝在上的最小值为，求的值．

 已知定义在区间上的函数.  

判定函数在的单调性，并用定义证明；

设方程有四个不相等的实根，，，．
①求乘积的值；
②在是否存在实数，，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．