高考物理一轮复习课时检测六十四电磁感应中的动量问题含解析新人教版

电磁感应中的动量问题

1.如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端有一阻值为R的电阻，一质量为m、电阻也为R的金属棒横跨在导轨上，棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，在金属棒整个运动过程中，下列说法正确的是(　　)

A．金属棒b端电势比a端高

B．金属棒ab克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热

C．金属棒ab运动的位移为

D．金属棒ab运动的位移为

解析：选D　由右手定则可知，金属棒ab上电流的方向是b→a，说明b端电势比a端低，A错误；由能量守恒知金属棒ab克服安培力做的功等于电阻R和金属棒上产生的焦耳热，B错误；由动量定理－BILΔt＝0－mv0，整个过程中感应电荷量IΔt＝Δt，又E＝＝，联立得IΔt＝，故金属棒的位移x＝，C错误，D正确。

2.(多选)如图所示，光滑水平面上有一质量为0.1 kg的正方形金属线框abcd，边长为1 m。线框处于方向与水平面垂直向里的有界匀强磁场中，ab边与磁场边界重合。现给ab边施加一个垂直ab边向右的大小为2 N的水平恒力F，线框从静止开始运动，1 s时线框速度为2 m/s，此后撤去F，线框继续运动，恰好能完全离开磁场区域。已知从撤去外力F到线框停止过程中线框中通过的电荷量为0.2 C，则(　　)

A．整个过程中感应电动势的最大值为2 V

B．整个过程中线框中通过的电荷量为1.8 C

C．整个过程中线框中产生的热量为1.6 J

D．线框电阻的总阻值为0.5 Ω

解析：选AD　水平力F作用于线圈时，由动量定理：Ft－F安t＝mv，其中F安t＝BLt＝BLq1，q1＝＝；从撤去外力F到线框停止过程中线框中通过的电荷量为0.2 C，则q2＝＝＝0.2 C；x1＋x2＝L；联立解得：＝2；x1＝0.9 m；x2＝0.1 m；q1＝1.8 C；根据Ft－F安t＝mv可得F安t＝1.8 N·s＝BLq1，解得B＝1 T。因撤去力F的瞬时，线圈的速度最大，此时感应电动势最大，最大值为：Em＝BLv＝2 V；选项A正确；整个过程中线框中通过的电荷量为1.8 C＋0.2 C＝2 C，选项B错误；由能量关系可知，整个过程中线框中产生的热量为Q＝Fx1＝1.8 J，选项C错误；由＝2可得R＝0.5 Ω，选项D正确。

3．(多选)如图所示，在水平面内固定有两根相互平行的无限长光滑金属导轨，其间距为L，电阻不计。在虚线l1的左侧存在竖直向上的匀强磁场，在虚线l2的右侧存在竖直向下的匀强磁场，两部分磁场的磁感应强度大小均为B。ad、bc两根电阻均为R的金属棒与导轨垂直，分别位于两磁场中，现突然给ad棒一个水平向左的初速度v0，在两棒达到稳定的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．两金属棒组成的系统的动量守恒

B．两金属棒组成的系统的动量不守恒

C．ad棒克服安培力做功的功率等于ad棒的发热功率

D．ad棒克服安培力做功的功率等于安培力对bc棒做功的功率与两棒总发热功率之和

解析：选BD　开始时，ad棒以初速度v0切割磁感线，产生感应电动势，在回路中产生顺时针方向(俯视)的感应电流，ad棒因受到向右的安培力而减速，bc棒受到向右的安培力而向右加速；当两棒的速度大小相等，即两棒因切割磁感线而产生的感应电动势相等时，回路中没有感应电流，两棒各自做匀速直线运动；由于两棒所受的安培力都向右，两金属棒组成的系统所受合外力不为零，所以该系统的动量不守恒，选项A错误，B正确；根据能量守恒定律可知，ad棒动能的减小量等于回路中产生的热量和bc棒动能的增加量，由动能定理可知，ad棒动能的减小量等于ad棒克服安培力做的功，bc棒动能的增加量等于安培力对bc棒做的功，所以ad棒克服安培力做功的功率等于安培力对bc棒做功的功率与两棒总发热功率之和，选项C错误，D正确。

4．如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。有两导体棒a、b质量分别为ma＝m，mb＝2m，电阻值分别为Ra＝R，Rb＝2R。b棒静止放置在水平导轨上足够远处，与导轨接触良好且与导轨垂直；a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放，运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g，则下列说法错误的是(　　)

A．a棒刚进入磁场时回路中的感应电流为

B．a棒刚进入磁场时，b棒受到的安培力大小为

C．a棒和b棒最终稳定时的速度大小为

D．从a棒开始下落到最终稳定的过程中，a棒上产生的焦耳热为mgh

解析：选A　设a棒刚进入磁场时的速度为v，从开始下落到进入磁场，根据机械能守恒定律有mgh＝mv2，a棒切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv，根据闭合电路欧姆定律有I＝，联立解得I＝，故A错误；b棒受到的安培力为F＝BIL，代入电流I解得F＝，方向水平向右，故B正确；设两棒最后稳定时的速度为v′，从a棒进入磁场到两棒速度达到稳定，只有一对安培力作用在a、b棒上，两棒组成的系统所受外力之和为零，根据动量守恒定律有mv＝3mv′，解得v′＝＝，C正确；从a棒进入磁场到两棒共速的过程，一对安培力做功把机械能转化为电能，设a棒产生的内能为Ea，b棒产生的内能为Eb，根据能量守恒定律有mv2＝·3mv′2＋Ea＋Eb，两棒串联，产生的内能与电阻成正比，则Eb＝2Ea，解得Ea＝mgh，故D正确。

5. (多选)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab、cd，与导轨一起构成闭合回路。两根导体棒的质量均为m，长度均为L，电阻均为R，其余部分的电阻不计。在整个导轨所在的平面内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开始时，两导体棒均在导轨上静止不动，某时刻给导体棒ab以水平向右的初速度v0，则(　　)

A．导体棒ab刚获得速度v0时受到的安培力大小为

B．两导体棒最终将以的速度沿导轨向右匀速运动

C．两导体棒运动的整个过程中产生的热量为mv02

D．当导体棒ab的速度变为v0时，导体棒cd的加速度大小为

解析：选BC　当导体棒ab刚获得速度v0时，导体棒cd还没开始运动，此时导体棒ab产生的感应电动势为E＝BLv0，回路中的感应电流为I＝，故此时导体棒ab受到的安培力大小为F＝BIL，解得F＝，选项A错误；从开始到两导体棒达到共同速度的过程中，两导体棒的总动量守恒，则可得mv0＝2mv，解得其共同速度为v＝，方向沿导轨向右，选项B正确；由能量守恒定律得，整个运动过程中产生的总热量为Q＝mv02－×2mv2，解得Q＝mv02，选项C正确；设导体棒ab的速度变为v0 时，导体棒cd的速度大小为v1，则由动量守恒定律可得mv0＝m·v0＋mv1，此时回路中的感应电动势为E′＝BL，感应电流为I′＝，此时导体棒cd受到的安培力为F′＝BI′L，所以导体棒cd的加速度大小为a＝，解得a＝，选项D错误。

6.如图所示，间距为L的足够长光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，虚线MN右侧区域存在磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场。质量均为m、长度均为L、电阻均为R的导体棒a、b，垂直导轨放置且保持与导轨接触良好。开始导体棒b静止于与MN相距为x0处，导体棒a以水平速度v0从MN处进入磁场。不计导轨电阻，忽略因电流变化产生的电磁辐射，运动过程中导体棒a、b没有发生碰撞。求：

(1)导体棒b中产生的内能；

(2)导体棒a、b间的最小距离。

解析：(1)导体棒a进入磁场后，a、b及导轨组成的回路磁通量变化，产生感应电流。在安培力作用下，a做减速运动，b做加速运动，最终二者速度相等。此过程中系统的动量守恒：mv0＝2mv

根据能量守恒定律mv02－·2mv2＝Q

导体棒b中产生的内能Qb＝

整理得Qb＝mv02。

(2)设经过时间Δt二者速度相等，此过程中安培力的平均值为F，导体棒a、b间的最小距离为x。以b为研究对象，根据动量定理FΔt＝mv，而F＝BIL，I＝

E＝

ΔΦ＝BL(x0－x)

整理得x＝x0－。

答案：(1)mv02　(2)x0－

7.如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左侧部分水平，右侧部分为半径r＝0.5 m的竖直半圆，两导轨间距离d＝0.3 m，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小B＝1 T的匀强磁场中，两导轨电阻不计。有两根长度均为d的金属棒ab、cd，均垂直置于水平导轨上，金属棒ab、cd的质量分别为m1＝0.2 kg、m2＝0.1 kg，电阻分别为R1＝0.1 Ω、R2＝0.2 Ω。现让ab棒以v0＝10 m/s的初速度开始水平向右运动，cd棒进入半圆轨道后，恰好能通过轨道最高位置PP′，cd棒进入半圆轨道前两棒未相碰，重力加速度g＝10 m/s2，求：

(1)ab棒开始向右运动时，cd棒的加速度大小a0；

(2)cd棒刚进入半圆轨道时，ab棒的速度大小v1；

(3)cd棒进入半圆轨道前，ab棒克服安培力做的功W。

解析：(1)ab棒开始向右运动时，设回路中电流为I，有

E＝Bdv0

I＝

BId＝m2a0，解得：a0＝30 m/s2。

(2)设cd棒刚进入半圆轨道时的速度为v2，cd棒进入半圆轨道前，cd棒与ab棒组成的系统动量守恒，有

m1v0＝m1v1＋m2v2

cd棒从刚进入半圆轨道到通过轨道最高位置的过程中机械能守恒，有

m2v22＝m2g·2r＋m2v2

cd棒在轨道最高位置由重力提供向心力，有

m2g＝m2

解得：v1＝7.5 m/s。

(3)由动能定理得－W＝m1v12－m1v02

解得：W＝4.375 J。

答案：(1)30 m/s2　(2)7.5 m/s　(3)4.375 J

[潜能激发]

8. (多选)如图所示，两足够长的光滑水平导轨组成水平轨道，左侧轨道间距为0.4 m，右侧轨道间距为0.2 m。轨道所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为0.2 T。质量均为0.01 kg的金属棒M、N垂直导轨放置在轨道上，开始时金属棒M、N均保持静止，现使金属棒M以5 m/s的初速度向右运动，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，M棒一直在宽轨上运动，N棒一直在窄轨上运动。已知两金属棒接入电路的总电阻为0.2 Ω，轨道电阻不计，g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)

A．M棒减速运动时，回路内产生顺时针方向的电流(俯视)

B．M、N棒最后都以2.5 m/s的速度向右匀速运动

C．从开始到最终两金属棒做匀速运动，回路中产生的焦耳热为6.25×10－2 J

D．在整个运动过程中，金属棒M、N在水平轨道间扫过的面积之差为0.5 m2

解析：选AD　金属棒M向右做减速运动时，穿过M、N与导轨组成的闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律可得回路内产生顺时针方向的电流(俯视)，A正确；两棒最后匀速运动时，电路中无电流，即BL1v1＝BL2v2，解得v2＝2v1，选取水平向右为正方向，对单棒可以用动量定理，对N有FN安t＝mv2，对M有－FM安t＝mv1－mv0，又知道M所在轨道宽度是N所在轨道宽度的2倍，故FM安＝2FN安，联立解得v1＝1 m/s，v2＝2 m/s，B错误；系统动能的减少量等于产生的焦耳热，则Q＝mv02－mv12－mv22，解得Q＝0.1 J，C错误；在N加速的过程中，由动量定理得BL2Δt＝mv2－0，电路中的平均电流＝，根据法拉第电磁感应定律有E＝，其中磁通量的变化量ΔΦ＝BΔS，联立以上各式得ΔS＝0.5 m2，D正确。

9．如图甲所示，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一竖直面(纸面)内，其上端接一阻值为R的电阻，在两导轨间OO′下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现使长为l、电阻为r、质量为m的金属棒ab由静止开始自OO′位置释放，向下运动距离d后速度不再变化(棒ab与导轨始终保持良好的接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计)。

(1)求棒ab在向下运动距离d过程中回路产生的总焦耳热；

(2)棒ab从静止释放经过时间t0下降了，求此时刻的速度大小；

(3)如图乙所示，在OO′上方区域加一面积为S的垂直于纸面向里的匀强磁场B′，棒ab由静止开始自OO′上方某一高度处释放，自棒ab运动到OO′位置开始计时，B′随时间t的变化关系B′＝kt，式中k为已知常量；棒ab以速度v0进入OO′下方磁场后立即施加一竖直外力使其保持匀速运动。求在t时刻穿过回路的总磁通量和电阻R的电功率。

解析：(1)对闭合回路：I＝

由平衡条件可知：mg＝BIl

解得vm＝

由功能关系：mgd＝mvm2＋Q

解得Q＝mgd－。

(2)由动量定理可知：(mg－BIl)t0＝mv

即mgt0－Blq＝mv

又q＝＝

解得v＝gt0－。

(3)因为Φ＝Blv0t＋ktS

由法拉第电磁感应定律可得：E＝＝Blv0＋kS

I＝，P＝I2R

解得P＝2R。

答案：(1)mgd－　(2)gt0－

(3)Blv0t＋ktS　2R