专题4几何图形和折叠问题学案

专题四　几何图形的折叠与动点问题

类型1　直角三角形的直角不确定

1．(2017河南)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝＋1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为__________．

2．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E是DC边上一点，连接BE，把∠C沿BE折叠，使点C落在点F处，当△DEF为直角三角形时，DE的长为__________．

3．如图，在▱ABCD中，AB＜BC，∠B＝30°，AB＝2，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为__________．

类型2　等腰三角形的腰和底不确定

4．(2015河南)如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为__________．

5．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝，点D是斜边AB上的一点，将

△BCD沿CD翻折得△ECD，连接AE，若△ADE是等腰三角形，则BD的长是__________．

6．(2019驻马店一模)如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝12，点E是线段BC上一动点，连接AE，将△ABE沿直线AE折叠，点B落到点F处，连接CF，BF，当△BFC为等腰三角形时，BE的长为__________．

类型3　点位置不确定

7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝8，将∠ACB沿△ABC的内角平分线翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，折痕的长为__________．

8．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，点N为边BC的中点，点M为AB边上任意一点，连接MN，把△BMN沿MN折叠，使点B落在点E处，若点E恰在矩形ABCD的对称轴上，则BM的长为__________．

9．(2019河南一模)如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB边上的一点，连接DE，将△DAE沿DE所在直线折叠，使点A的对应点A1落在正方形的边CD的垂直平分线或BC的垂直平分线上，则AE的长度是__________．

类型4　对应关系不确定

10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，翻折∠C，使点C落在斜边上的点D处，折痕为EF(点E，F分别在边AC，BC上)．若△CEF与△ABC相似，则AD的长为__________．

参考答案

1.或1　2.1或　3.4或6　4.16或4     5.－1或3－　6.或或12　7.3或　8.5或　9.16－8或　10.或