数学九年级上册24.3 正多边形和圆评课ppt课件

这是一份数学九年级上册24.3 正多边形和圆评课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了正n边形与圆的关系，弧相等，多边形是正多边形，外接圆的圆心，正多边形的中心，外接圆的半径，正多边形的半径，每一条边所对的圆心角，正多边形的中心角，弦心距等内容，欢迎下载使用。

生活中的正多边形图案
知识点一：圆的内接正多边形
1. 你还记得什么样的图形是正多边形吗？
各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形（同时满足）
2.正多边形有哪些性质？
正多边形的各边相等正多边形的各角相等
你知道正多边形与圆的关系吗？
把一个圆分成相等的一些弧,顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.（作法）
下面以圆内接正五边形为例进行证明作法的正确性
1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.
2.怎样由圆得到多边形呢？
弦相等 多边形的边相等
圆周角相等 多边形的角相等
例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位).
知识点二：正多边形的作图
已知⊙O的半径为R，求作⊙O的内接正六边形.
分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 ，所以正六边形的边长与圆的半径 .因此，在半径为R的圆上依次截取等于 的弦，即可将圆六等分.
作法：(1)作⊙O的任意一条直径FC； (2)分别以F，C为圆心，以R为半径作弧，与⊙O 交于点E，A和D，B； (3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便 得到正六边形ABCDEF即为所求.
用量角器等分圆： 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆周，从而得到正多边形．采用“先用量角器画一个 的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”.这种方法简便，且可以画任意正多边形、误差小．
用尺规等分圆： 用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法，但在作图时较复杂，同样存在作图的误差．
例2 用尺规作圆的内接正方形.已知：如图，⊙O.求作：正方形ABCD内接于⊙O.
作法：(1)如图，作两条互相垂直的直径AC，BD.(2)顺次连接 AB，BC，CD，DA.由作图过程可知，四个中心角都是90°，所以AB=BC= CD=DA.因为AC，BD都是直径，所以∠ABC = ∠BCD= ∠CDA= ∠DAB=90°.即四边形ABCD为⊙O的内接正方形.
1.下列说法中，不正确的是(　　) A．正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆 B．各边相等且各角相等的多边形是正多边形 C．正多边形的内切圆和外接圆是同心圆 D．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
3. 如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：甲：(1)以D为圆心，OD长为半径画圆弧，交⊙O于B，C两点； (2)连接AB，BC，AC.△ABC即为所求作的三角形．乙：(1)作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点； (2)连接AB，AC.△ABC即为所求作的三角形．对于甲、乙两人的作法，可判断(　　)A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对C．两人都对 D．两人都不对
4、(1)若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是_______，边心距是_______，它的每一个内角是_______．　
(2)正多边形一定是______对称图形,一个正n边形共有______条对称轴,每条对称轴都通过_______;如果一个正n边形是中心对称图形,n一定是_______数.
5.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,则它们的周长之比为_______,面积之比为_______.
6. 如图,在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC = 4, OG丄BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
解：连接OD.∵六边形ABCDEF为正六边形，∴ ∠ COD = = 60°∴ △COD为等边三角形.∴ CD = OC = 4.在 Rt △ COG中，OC = 4，CG= BC= ×4=2,∴ OG = ∴正六边形的中心角为60°，边长为4,边心距为
7.用尺规作图(不要求写作法和证明,但要保留作图痕迹).(1)如图,已知正五边形ABCDE,求作它的中心O. (2)如图,已知☉O,求作☉O的内接正八边形.
解:(1)如图①,点O即为所求.
(2)如图②,八边形ABCDEFGH即为所求.