新人教版2022届一轮复习打地基练习 有理数的乘法

这是一份新人教版2022届一轮复习打地基练习 有理数的乘法，共22页。试卷主要包含了计算，a+b＜0，ab＞0，则有，下列说法等内容，欢迎下载使用。
新人教版2022届一轮复习打地基练习 有理数的乘法
一．选择题（共16小题）
1．已知两个有理数a，b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（　　）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a，b异号
D．a，b异号，且负数的绝对值较大
2．若四个互不相等的整数的积为6，那么这四个整数的和是（　　）
A．﹣1或5 B．1或﹣5 C．﹣5或5 D．﹣1或1
3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．ab＞0 B．|a|＞|b| C．a+b＜0 D．﹣a＜b
4．计算：3×（﹣2）＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6
5．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a＜﹣b D．b﹣a＞0
6．计算：4×（﹣3）的结果是（　　）
A．﹣7 B．12 C．1 D．﹣12
7．a+b＜0，ab＞0，则有（　　）
A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＞0，b＞0
8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（　　）

A．|b|＜|a| B．a＞b C．ab＞0 D．a+b＝0
9．下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数；其中正确的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．在﹣4，﹣2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是（　　）
A．15 B．40 C．24 D．30
11．已知|x|＝3，|y|＝7，且x﹣y＞0，xy＜0，则x+y的值为（　　）
A．﹣10 B．﹣4 C．﹣10或﹣4 D．4
12．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．b﹣a＞0 C．ab＜0 D．|a|＞b
13．若|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，则|x+y|的值为（　　）
A．5 B．5或1 C．1 D．1或﹣1
14．若a+b＜0，ab＜0，则（　　）
A．a＞0，b＞0
B．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
C．a＜0，b＜0
D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
15．下列说法，其中正确的个数是（　　）
①整数和分数统称为有理数；
②绝对值是它本身的数只有0；
③两数之和一定大于每个加数；
④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；
⑤0是最小的有理数，；
⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；
⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
16．若ab＞0，且a+b＜0，那么（　　）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0
二．填空题（共19小题）
17．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式x|x|+|y|y−xy|xy|的值为　 　．
18．绝对值不大于4的所有整数的积等于　 　．
19．计算：−423×(−217)=　 　．
20．下列说法：①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数；②绝对值是它本身的有理数是正数；③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数；④若a+b＜0，则a＜0，b＜0；⑤若|a|＝|b|，则a2＝b2．正确的有　 　（填序号）．
21．|x|＝8，|y|＝6，且xy＞0，则x﹣y的值为　 　．
22．计算：﹣9991718×19=　 　．
23．已知2，﹣3，﹣4，6四个数，取其中的任意两个数求积，积最小是　 　．
24．已知2005是两个质数的和，那么这两个质数的积等于　 　．
25．已知有理数a、b、c满足a+b+c＝0，abc＜0，若x=b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|−1，则x3的值为　 　．
26．已知4个不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd＝25，则a+b+c+d＝　 　．
27．若|a|＝5，b＝﹣3，且a+b＞0，则ab＝　 　．
28．三个有理数的乘积为负数，在这三个有理数中，有　 　个负数．
29．计算：0.6×23=　 　．
30．在数﹣5，1，3，5，﹣2中，任取三个数相乘，所得积的绝对值最大是　 　．
31．在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是　 　．
32．若|a|＝8，|b|＝5，ab＞0，那么a﹣b＝　 　．
33．分解素因数：48＝　 　
34．已知|x|＝8，|y|＝5，且xy＜0，则x+y的值等于 　 　．
35．已知有理数a，b满足ab＜0，4a+b﹣3＝|b﹣a|，则34a+12b的值为　 　．
三．解答题（共10小题）
36．已知|x|＝5，|y|＝3．
（1）若x﹣y＞0，求x+y的值；
（2）若xy＜0，求|x﹣y|的值；
（3）求x﹣y的值．
37．用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数：
（1）12和18；
（2）34和51．
38．阅读理解题
仔细观察下列式子，然后计算：
2×3＝6，
2×（﹣3）＝﹣6
﹣2×3＝﹣6
﹣2×（﹣3）＝6
根据你得到的规律，计算：
（1）﹣5×（﹣2）
（2）25×（﹣20）
39．已知|m|＝5，|n|＝3，且mn＜0，求m+n的值
40．观察下列等式：
12×231＝132×21，
13×341＝143×31，
23×352＝253×32，
34×473＝374×43，
62×286＝682×26，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且这个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：
①52×2　 　＝　 　×25；
②　 　×396＝693×　 　．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字是a，个位数字是b，且2≤a+b＜9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并用所学的数学知识说明你所写的式子的正确性．
41．已知|x|＝5，|y|＝9．
（1）求x，y的值；
（2）若xy＜0，求x+y的值．
42．已知|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，求3x﹣5y的值．
43．列式并计算：
（1）两个有理数之积是﹣1，已知一个数是﹣217，求另一个数；
（2）三个有理数之和是﹣5，其中两个加数分别为11和﹣9，求另一个加数．
44．已知a、b各代表一个素数，且a+b＝99，试求a•b的值．
45．用简便方法计算：
（1）（﹣9）×31829−（﹣8）×（﹣31829）﹣（﹣16）×31829；
（2）997172×（﹣36）．

新人教版2022届一轮复习打地基练习 有理数的乘法
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．已知两个有理数a，b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（　　）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a，b异号
D．a，b异号，且负数的绝对值较大
【分析】根据有理数的乘法和加法法则解答．
【解答】解：两个有理数的积是负数，说明两数异号，
和也是负数，说明负数的绝对值大于正数的绝对值．
故选：D．
2．若四个互不相等的整数的积为6，那么这四个整数的和是（　　）
A．﹣1或5 B．1或﹣5 C．﹣5或5 D．﹣1或1
【分析】根据有理数的乘法运算法则和加法法则进行解答即可．
【解答】解：∵1×2×（﹣3）×（﹣1）＝6，1×（﹣2）×3×（﹣1）＝6，
∴这四个互不相等的整数是1+2+（﹣3）+（﹣1）＝﹣1，1+（﹣2）+3+（﹣1）＝1．
故选：D．
3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．ab＞0 B．|a|＞|b| C．a+b＜0 D．﹣a＜b
【分析】根据a、b在数轴上的位置即可求出答案．
【解答】解：由图可知：a＜0＜b且a+b＞0，
∴ab＞＜0，|a|＜|b|，a+b＞0，﹣a＜b．
故选：D．
4．计算：3×（﹣2）＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6
【分析】根据有理数乘法法则进行运算．
【解答】解：3×（﹣2）＝﹣6．
故选：D．
5．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a＜﹣b D．b﹣a＞0
【分析】根据有理数a，b在数轴上的位置逐项进行判断即可．
【解答】解：由有理数a，b在数轴上的位置可知，
b＜﹣1＜0＜a＜1，且|a|＜|b|，
因此a+b＜0，故A不符合题意；
ab＜0，故B不符合题意；
a+b＜0，即a＜﹣b，故C符合题意；
b＜a，即b﹣a＜0，故D不符合题意；
故选：C．
6．计算：4×（﹣3）的结果是（　　）
A．﹣7 B．12 C．1 D．﹣12
【分析】根据有理数的乘法法则计算即可，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘．
【解答】解：4×（﹣3）＝﹣12．
故选：D．
7．a+b＜0，ab＞0，则有（　　）
A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＞0，b＞0
【分析】根据ab＞0判断出a、b同号，再由a+b＜0得出a＜0，b＜0．
【解答】解：∵ab＞0，
∴a、b同号，
又∵a+b＜0，
∴a＜0，b＜0．
故选：C．
8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（　　）

A．|b|＜|a| B．a＞b C．ab＞0 D．a+b＝0
【分析】由数轴上点的位置判断即可．
【解答】解：由数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴ab＜0，a+b＜0，
故选：A．
9．下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数；其中正确的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】①⑤根据有理数的分类可判断正误；
②根据绝对值的性质可判断正误；
③根据有理数的加法法则可判断出正误；
④⑦根据有理数的乘法法则可判断出正误；
⑥根据相反数的定义可判断正误．
【解答】解：①整数和分数统称为有理数是正确的；
②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的；
③两数之和可能小于每个加数，原来的说法是错误的；
④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的；
⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的；
⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧（0除外），原来的说法是错误的；
⑦几个有理数（非0）相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，原来的说法是错误的．
故选：A．
10．在﹣4，﹣2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是（　　）
A．15 B．40 C．24 D．30
【分析】取出三个数，使其积最大即可．
【解答】解：（﹣4）×（﹣2）×5＝40，
则任意三数之积的最大值是40．
故选：B．
11．已知|x|＝3，|y|＝7，且x﹣y＞0，xy＜0，则x+y的值为（　　）
A．﹣10 B．﹣4 C．﹣10或﹣4 D．4
【分析】根据|x|＝3，|y|＝7，且x﹣y＞0，xy＜0，可以确定x、y的值，从而可以解答本题．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝7，
∴x＝±3，y＝±7，
∵x﹣y＞0，xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣7，
∴x+y＝3+（﹣7）＝﹣4．
故选：B．
12．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．b﹣a＞0 C．ab＜0 D．|a|＞b
【分析】根据有理数加减法的运算方法，有理数乘法的运算方法，数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．
【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，且a+b＜0，
∵a+b＜0，
∴选项A不符合题意；

∵a＜0＜b，
∴b﹣a＞0，
∴选项B不符合题意；

∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
∴选项C不符合题意；

∵a＜0＜b，且a+b＜0，
∴|a|＞b，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
13．若|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，则|x+y|的值为（　　）
A．5 B．5或1 C．1 D．1或﹣1
【分析】首先求出x、y的值，根据xy＜0分为两种情况，然后把得到的结果分别求和，再求绝对值即可．
【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝±2，y＝±3，
∵xy＜0，
∴x＝2，y＝﹣3或x＝﹣2，y＝3，
则x+y＝﹣1或1，
∴|x+y|＝1．
故选：C．
14．若a+b＜0，ab＜0，则（　　）
A．a＞0，b＞0
B．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
C．a＜0，b＜0
D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
【分析】首先由ab＜0，根据有理数的乘法法则，可知a，b异号，再由a+b＜0，根据有理数的加法法则，又可推出负数的绝对值大于正数的绝对值．
【解答】解：因为ab＜0，所以a，b两数一正一负，
又a+b＜0，所以负数的绝对值大于正数的绝对值．
故选：D．
15．下列说法，其中正确的个数是（　　）
①整数和分数统称为有理数；
②绝对值是它本身的数只有0；
③两数之和一定大于每个加数；
④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；
⑤0是最小的有理数，；
⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；
⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】①⑤根据有理数的分类可判断正误；
②根据绝对值的性质可判断正误；
③根据有理数的加法法则可判断出正误；
④⑦根据有理数的乘法法则可判断出正误；
⑥根据相反数的定义可判断正误．
【解答】解：①整数和分数统称为有理数是正确的；
②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的；
③两数之和可能小于每个加数，原来的说法是错误的；
④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的；
⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的；
⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧（0除外），原来的说法是错误的；
⑦几个有理数（非0）相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，原来的说法是错误的．
故选：D．
16．若ab＞0，且a+b＜0，那么（　　）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0
【分析】两数之积大于0，说明两数同号，两数之和小于0，说明两数都是负数．
【解答】解：∵ab＞0，
∴a，b同号；
又∵a+b＜0，
∴a，b同为负数．
故选：C．
二．填空题（共19小题）
17．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式x|x|+|y|y−xy|xy|的值为　1或﹣3　．
【分析】此题要分三种情况进行讨论：①当x，y中有二正；②当x，y中有一负一正；③当x，y中有二负；分别进行计算即可求解．
【解答】解：①当x，y中有二正，
x|x|+|y|y−xy|xy|=1+1﹣1＝1；
②当x，y中有一负一正，
x|x|+|y|y−xy|xy|=1﹣1+1＝1；
③当x，y中有二负，
x|x|+|y|y−xy|xy|=−1﹣1﹣1＝﹣3．
故代数式x|x|+|y|y−xy|xy|的值是1或﹣3．
故答案为：1或﹣3．
18．绝对值不大于4的所有整数的积等于　0　．
【分析】找出绝对值不大于4的所有整数，求出之积即可．
【解答】解：绝对值不大于4的所有整数为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，之积为0，
故答案为：0
19．计算：−423×(−217)=　10　．
【分析】将带分数化成假分数后，利用有理数的乘法法则运算即可．
【解答】解：原式=−143×（−157）
=143×157
＝10．
故答案为：10．
20．下列说法：①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数；②绝对值是它本身的有理数是正数；③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数；④若a+b＜0，则a＜0，b＜0；⑤若|a|＝|b|，则a2＝b2．正确的有　③⑤　（填序号）．
【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，有理数的乘法法则，有理数的加法法则，绝对值和偶次方逐个判断即可．
【解答】解：如果两个数的和为0，则这两个数互为相反数，不一定互为倒数，故①错误；
绝对值是它本身的有理数是正数和0，故②错误；
几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数，故③正确；
若a+b＜0，则a＜0，b＜0或a、b异号，且负数的绝对值大于正数的绝对值，故④错误；
若|a|＝|b|，则a2＝b2．，故⑤正确；
正确的有：③⑤，
故答案为：③⑤．
21．|x|＝8，|y|＝6，且xy＞0，则x﹣y的值为　±2　．
【分析】利用绝对值的双值性和有理数乘法法则确定x，y的值，再利用减法法则计算．
【解答】解：∵|x|＝8，|y|＝6，
∴x＝±8，y＝±6．
∵xy＞0，
∴x、y同号．
∴当x＝8时，y＝6，x﹣y＝8﹣6＝2．当x＝﹣8时，y＝﹣6，x﹣y＝﹣8﹣（﹣6）＝﹣2．
故答案为：±2．
22．计算：﹣9991718×19=　﹣11117162　．
【分析】先变形为（﹣999−1718）×19，再根据乘法分配律计算即可求解．
【解答】解：﹣9991718×19
＝（﹣999−1718）×19
＝﹣999×19−1718×19
＝﹣111−17162
＝﹣11117162．
故答案为：﹣11117162．
23．已知2，﹣3，﹣4，6四个数，取其中的任意两个数求积，积最小是　﹣24　．
【分析】找出两个数字相乘，使其积最小即可．
【解答】解：﹣4×6＝﹣24．
故积最小是﹣24．
故答案为：﹣24．
24．已知2005是两个质数的和，那么这两个质数的积等于　4006　．
【分析】先依据质数的意义和已知条件确定出这两个质数，再求它们的积．
【解答】解：∵2005是两个质数的和，
而2003+2＝2005，
∴这两个质数是2，2003．
∴这两个质数的积等于2×2003＝4006．
故答案为：4006．
25．已知有理数a、b、c满足a+b+c＝0，abc＜0，若x=b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|−1，则x3的值为　﹣8　．
【分析】根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则判断出a、b、c中三个数中只有一个负数，然后根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：∵a+b+c＝0，
∴a、b、c中三个数中既有正数又有负数，且b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，
∵abc＜0，
∴a、b、c中三个数中只有一个负数，
不妨设a＜0，b＞0，c＞0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝b，|c|＝c，
∴x=b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|−1=−a−a+−bb+−cc−1=1﹣1﹣1﹣1＝﹣2，
∴x3＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
26．已知4个不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd＝25，则a+b+c+d＝　0　．
【分析】由4个不相等的整数a、b、c、d，将25进行因数分解可知25＝1×5×（﹣1）×（﹣5），即可求解．
【解答】解：∵a、b、c、d是4个不相等的整数，
∴25＝1×5×（﹣1）×（﹣5），
∴a+b+c+d＝1+5+（﹣1）+（﹣5）＝0；
故答案为0．
27．若|a|＝5，b＝﹣3，且a+b＞0，则ab＝　﹣15　．
【分析】根据绝对值的定义及a+b的符号结合b值可求解a值，再代入计算即可求解．
【解答】解：∵|a|＝5，
∴a＝±5，
∵b＝﹣3，a+b＞0，
∴a＝5，
∴ab＝5×（﹣3）＝﹣15，
故答案为﹣15．
28．三个有理数的乘积为负数，在这三个有理数中，有　1或3　个负数．
【分析】因为几个数相乘，当负因数的个数是奇数个时积为负；当负因数的个数是偶数个时积为正．
【解答】解：若三个有理数的乘积是负数，则至少有1个负数，或3个都是负数．
故答案是1或3．
29．计算：0.6×23=　25　．
【分析】将0.6化成分数后约分即可．
【解答】解：原式=35×23=25．
故答案为：25．
30．在数﹣5，1，3，5，﹣2中，任取三个数相乘，所得积的绝对值最大是　75　．
【分析】取三个数相乘，使得到积的绝对值最大即可．
【解答】解：|﹣5×3×5|＝75，
则在数﹣5，1，3，5，﹣2中，任取三个数相乘，所得积的绝对值最大是75，
故答案为：75
31．在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是　﹣20　．
【分析】取出两数，使其乘积最小即可．
【解答】解：取出两数为4和﹣5，所得积最小的是﹣20，
故答案为：﹣20．
32．若|a|＝8，|b|＝5，ab＞0，那么a﹣b＝　±3　．
【分析】根据绝对值的定义求出a，b的值，根据ab＞0得a，b同号，然后分两种情况：a，b都是正数或都是负数分别计算即可．
【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，
∴a＝±8，b＝±5，
∵ab＞0，
∴a，b同号，
当a＝8，b＝5时，a﹣b＝8﹣5＝3；
当a＝﹣8，b＝﹣5时，a﹣b＝﹣8﹣（﹣5）＝﹣3；
故答案为：±3．
33．分解素因数：48＝　2×2×2×2×3　
【分析】根据素因数的概念和有理数的乘法法则计算可得．
【解答】解：48＝2×2×2×2×3，
故答案为：2×2×2×2×3．
34．已知|x|＝8，|y|＝5，且xy＜0，则x+y的值等于 　±3　．
【分析】根据绝对值的意义及xy＜0的条件确定x和y的值，然后代入求值．
【解答】解：∵|x|＝8，|y|＝5，
∴x＝±8，y＝±5，
又∵xy＜0，
∴x＝8，y＝﹣5或x＝﹣8，y＝5，
当x＝8，y＝﹣5时，原式＝8+（﹣5）＝3，
当x＝﹣8，y＝5时，原式＝﹣8+5＝﹣3，
综上，x+y的值为±3，
故答案为：±3．
35．已知有理数a，b满足ab＜0，4a+b﹣3＝|b﹣a|，则34a+12b的值为　34　．
【分析】首先根据有理数a，b满足ab＜0，|a+b|＝﹣a﹣b，可得：a+b＜0，当a＞0，b＜0，当a＜0，b＞0，根据绝对值的意义即可得到结论．
【解答】解：∵有理数a，b满足ab＜0，
∴a，b异号，
当a＞0，b＜0，
∴b﹣a＜0，
∵4a+b﹣3＝|b﹣a|，
∴4a+b﹣3＝a﹣b，
∴3a+2b＝3，
∴34a+12b=3a+2b4=34，
当a＜0，b＞0，b﹣a＞0，
∵4a+b﹣3＝|b﹣a|，
∴4a+b﹣3＝b﹣a，
∴a=35＞0（这种情况不存在），
综上所述，34a+12b的值为34．
故答案为：34．
三．解答题（共10小题）
36．已知|x|＝5，|y|＝3．
（1）若x﹣y＞0，求x+y的值；
（2）若xy＜0，求|x﹣y|的值；
（3）求x﹣y的值．
【分析】（1）根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果；
（2）根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果；
（3）根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵|x|＝5，
∴x＝5或﹣5，
∵|y|＝3，
∴y＝3或﹣3，
（1）当x﹣y＞0时，x＝5，y＝3或x＝5，y＝﹣3，
此时x+y＝5+3＝8或x+y＝5+（﹣3）＝2，
即x+y的值为：8或2；

（2）当xy＜0，
x＝5，y＝﹣3或x＝﹣5，y＝3，
此时|x﹣y|＝8或|x﹣y|＝8，
即|x﹣y|的值为：8；

（3）①x＝5时，y＝3时，x﹣y＝5﹣3＝2；
②x＝5时，y＝﹣3时，x﹣y＝5+3＝8；
③x＝﹣5时，y＝3时，x﹣y＝﹣5﹣3＝﹣8；
④x＝﹣5时，y＝﹣3时，x﹣y＝﹣5+3＝﹣2，
综上：x﹣y＝±2或±8．
37．用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数：
（1）12和18；
（2）34和51．
【分析】（1）12＝2×6，18＝3×6，；
（2）34＝17×2，51＝17×3．
【解答】解：（1）12和18的最大公因数是2×3＝6，
最小公倍数是2×3×2×3＝36．
（2）34和51的最大公因数是17，
最小公倍数是17×2×3＝102．
38．阅读理解题
仔细观察下列式子，然后计算：
2×3＝6，
2×（﹣3）＝﹣6
﹣2×3＝﹣6
﹣2×（﹣3）＝6
根据你得到的规律，计算：
（1）﹣5×（﹣2）
（2）25×（﹣20）
【分析】利用有理数的乘法法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝10；
（2）原式＝﹣8．
39．已知|m|＝5，|n|＝3，且mn＜0，求m+n的值
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则计算即可求出值．
【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝3，且mn＜0，
∴m＝5，n＝﹣3；m＝﹣5，n＝3，
则m+n＝2或﹣2．
40．观察下列等式：
12×231＝132×21，
13×341＝143×31，
23×352＝253×32，
34×473＝374×43，
62×286＝682×26，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且这个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：
①52×2　75　＝　572　×25；
②　63　×396＝693×　36　．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字是a，个位数字是b，且2≤a+b＜9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并用所学的数学知识说明你所写的式子的正确性．
【分析】（1）观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；
（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行证明即可．
【解答】解：（1）①∵5+2＝7，
∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，
∴52×275＝572×25，
②∵左边的三位数是396，
∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，
63×369＝693×36；
故答案为：①275，572；②63，36；

（2）∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，
∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，
右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，
∴一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]＝[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），
证明：左边＝（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]，
＝（10a+b）（100b+10a+10b+a），
＝（10a+b）（110b+11a），
＝11（10a+b）（10b+a），
右边＝[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），
＝（100a+10a+10b+b）（10b+a），
＝（110a+11b）（10b+a），
＝11（10a+b）（10b+a），
左边＝右边，
所以“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]＝[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）．
41．已知|x|＝5，|y|＝9．
（1）求x，y的值；
（2）若xy＜0，求x+y的值．
【分析】（1）根据绝对值的定义即可得到x，y的值；
（2）根据xy＜0，知道x，y异号，然后分两种情况分别计算即可．
【解答】解：（1）∵|x|＝5，|y|＝9，
∴x＝±5，y＝±9；
（2）∵xy＜0，
∴x，y异号，
当x＝5，y＝﹣9时，x+y＝5﹣9＝﹣4；
当x＝﹣5，y＝9时，x+y＝﹣5+9＝4；
综上所述，x+y的值为4或﹣4．
42．已知|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，求3x﹣5y的值．
【分析】由绝对值的意义可以求出x，y的值，再由xy＜0，可得x，y异号，将符合条件的字母的值代入式子中，求出代数式的值．
【解答】解：∵|x|＝2，
∴x＝±2．
∵|y|＝3，
∴y＝±3
∵xy＜0，
∴x，y异号．
∴x＝2时，y＝﹣3或x＝﹣2时，y＝3．
把x＝2时，y＝﹣3代入3x﹣5y中得：
3x﹣5y＝3×2﹣5×（﹣3）＝6+15＝21．
把x＝﹣2时，y＝3代入3x﹣5y中得：
3x﹣5y＝3×（﹣2）﹣5×3＝﹣6﹣15＝﹣21．
∴3x﹣5y的值为±21．
43．列式并计算：
（1）两个有理数之积是﹣1，已知一个数是﹣217，求另一个数；
（2）三个有理数之和是﹣5，其中两个加数分别为11和﹣9，求另一个加数．
【分析】（1）已知积和其中的一个因数，求另一个因数用除法．根据题意先列出除法算式，再计算出结果．
（2）根据一个加数等于和减其余的加数列式计算可求解．
【解答】解：（1）(−1)÷(−217)=715；
（2）（﹣5）﹣11﹣（﹣9）＝﹣7．
44．已知a、b各代表一个素数，且a+b＝99，试求a•b的值．
【分析】先根据已知，确定符合条件的素数，再求值．
【解答】解：∵a、b各代表一个素数，且a+b＝99，
∴满足条件的素数只有2和97．
∴a•b＝2•97＝194．
45．用简便方法计算：
（1）（﹣9）×31829−（﹣8）×（﹣31829）﹣（﹣16）×31829；
（2）997172×（﹣36）．
【分析】（1）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝31829×（﹣9﹣8+16）
＝31829×（﹣1）
＝﹣31829；
（2）原式＝（100−172）×（﹣36）
＝100×（﹣36）−172×（﹣36）
＝﹣3600+12
＝﹣359912．