2017年钦州市中考一模数学试卷

这是一份2017年钦州市中考一模数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. ∣−5∣ 的相反数是
A. 5B. −5C. 15D. −15

2. 如图所示，直线 a，b 被直线 c 所截，∠1 与 ∠2 是
A. 内错角B. 同位角C. 同旁内角D. 邻补角

3. 观察下列立体图形，左视图为矩形的是
A. B.
C. D.

4. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为
A. 0.25×107B. 2.5×107C. 2.5×106D. 25×105

5. 下列计算中，错误的是
A. −3a+2a=−aB. a3⋅a2=a6
C. 3a32=9a6D. 6a2b÷3b=2a2

6. 不等式 3x−2>4 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.

7. 甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球 3 个，乙袋中装有形状、大小与质地都相同的红球 2 个，黄球 1 个，下列事件为随机事件的是
A. 从甲袋中随机摸出 1 个球，是黄球
B. 从甲袋中随机摸出 1 个球，是红球
C. 从乙袋中随机摸出 1 个球，是红球或黄球
D. 从乙袋中随机摸出 1 个球，是黄球

8. 下列实数中，介于 5 和 6 之间的是
A. 21B. 30C. 47D. 339

9. 已知反比例函数 y=k−1x 的图象位于第二、第四象限，那么关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 的根的情况是
A. 方程有两个不相等的实数根B. 方程不一定有实数根
C. 方程有两个相等的实数根D. 方程没有实数根

10. 在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为 A−4,3，B−6,1，C−1,1，将 △ABC 绕着原点 O 顺时针旋转 180∘ 后得到 △A1B1C1，则点 B 的对应点 B1 的坐标是
A. 1,−1B. 4,−3C. −1,−1D. 6,−1

11. 如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD=70∘，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，垂足为 E，连接 DF，则 ∠CDF 等于
A. 55∘B. 65∘C. 75∘D. 85∘

12. 如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E 在 AB 边上，EF⊥AC 于点 F，连接 EC，AF=3，△EFC 的周长为 12，则 EC 的长为
A. 722B. 32C. 5D. 6

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 当 x = 时，分式 x−2x+2 的值为零．

14. 一组数据 2，−2，4，1，0 的中位数是 ．

15. 分解因式：a2+2ab+b2= ．

16. 如图，为测量某栋楼房 AB 的高度，在 C 点测得 A 点的仰角为 30∘，朝楼房 AB 方向前进 10 米到达点 D，再次测得 A 点的仰角为 60∘，则此楼房的高度为 米（结果保留根号）．

17. 已知 ⊙O 的直径 CD=10，AB 是 ⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M，且 AB=8，则 AC 的长为

18. 如图，平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OAP1B 的顶点 A，B 分别在 x 轴、 y 轴上，点 P1 在反比例函数 y=kxx>0 的图象上，过 P1A 的中点 B1 作矩形 B1AA1P2，使顶点 P2 落在反比例函数的图象上，再过 P2A1 的中点 B2 作矩形 B2A1A2P3，使顶点 P3 落在反比例函数的图象上，⋯，依此规律，作出矩形 Bn−1An−2An−1Pn 时，落在反比例函数图象上的顶点 Pn 的坐标是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：2−1+∣−5∣−sin30∘−38．

20. 先化简再求值：x2x−1+11−x，其中 x=5−1．

21. 如图，已知 Rt△ABC，∠C=90∘，AC≠BC．
（1）请用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
①作 ∠B 的角平分线，与 AC 相交于点 D；
②以点 B 为圆心，BC 为半径画弧交 AB 于点 E，连接 DE．
（2）根据（1）所作的图形，写出一对全等三角形．

22. 如图所示，△ABC 的外接圆 ⊙O 的半径为 2，过点 C 作 ∠ACD=∠ABC，交 BA 的延长线于点 D，若 ∠ABC=45∘，∠D=30∘．
（1）求证：CD 是 ⊙O 的切线；
（2）求 AB 的长．

23. 已知购买 1 盆甲种花卉和 3 盆乙种花卉共需 125 元，购买 3 盆甲种花卉和 2 盆乙种花卉共需 165 元．
（1）求购买 1 盆甲种花卉和购买 1 盆乙种花卉各需多少元?
（2）某校为绿化校园决定购买甲乙两种花卉共 60 盆，要求购买的甲种花卉盆数不少于乙种花卉的 14，请帮该校设计一种最省钱的购买方案，并计算此时购买这两种花卉所需的费用．

24. 为丰富学生的校园生活，某校举行“与爱同行”朗诵比赛，赛后整理参赛同学的成绩，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题．
组别成绩x分频数人数A8.0≤x