2020-2021学年天津市南开区高三（上）期末数学试卷人教A版

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2020-2021学年天津市南开区高三（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合A＝{x|x−3≤0, x∈N}，B＝{0, 2, 4, 6}，则∁A∪B(A∩B)等于（ ） A.{0, 1, 3, 4, 6} B.{1, 3, 4, 6} C.{0, 2} D.{2} 2. “m2a>b B.a>b>c C.c>b>a D.b>c>a 8. 已知抛物线C:y2＝6x的焦点为F，A为C上一点且在第一象限，以F为圆心，FA为半径的圆交C的准线于M，N两点，且A，F，M三点共线，则|AF|＝（ ） A.9 B.12 C.6 D.3 9. 已知a∈R，若函数f(x)=12x2−|x−2a|有三个或者四个零点，则函数g(x)=ax2+4x+1的零点个数为（ ） A.2 B.1或2 C.1或0 D.0或1或2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.  已知复数，则|z|＝________．   已知双曲线的方程为x23−y2=1，则此双曲线的离心率为________，其焦点到渐近线的距离为________．   曲线f(x)=1x+ln1x在点（1, f(1)）处的切线方程是________．   已知如图所示的多面体EF−ABCD中，四边形ABCD是菱形，四边形BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，∠BAD＝．若BF＝BD＝2，则多面体的体积________．   如图，在边长1为正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，则•＝________，若，则λ+μ＝________．   已知正数a，b满足ab＝1，则+的最小值为________． 三、解答题：本大题共5个题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.  在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且b−c＝1，，△ABC的面积为．(Ⅰ)求a，b，c的值；(Ⅱ)求cos(2C+A)的值．   如图，直二面角D−AB−E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE． （1）求证AE⊥平面BCE； （2）求二面角B−AC−E的大小； （3）求点D到平面ACE的距离．  已知点F为椭圆(a>b>0)的一个焦点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，椭圆上任意一点到点F距离的最大值为3，最小值为1．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)若M、N在椭圆上但不在坐标轴上，且直线AM // 直线BN，直线AN、BM的斜率分别为k1和k2，求证：k1⋅k2＝e2−1（e为椭圆的离心率）．   已知等差数列{an}满足an+1＝2an−n+1，2a1，a1+a2+a3分别是等比数列{bn}的首项和第二项．(Ⅰ)求{an}和{bn}的通项公式；(Ⅱ)记Sn为{an}的前n项和，求数列的前n项和；(Ⅲ)求(n∈N*)．   已知函数f(x)=xlnx−1，g(x)=ax2−(a−2)x． (1)设函数H(x)=f′(x)−g(x)，讨论H(x)的单调性； (2)设函数G(x)=g(x)+(a−2)x，若f(x)的图象与G(x)的图象有A(x1, y1)，B(x2, y2)两个不同的交点，证明：ln(x1x2)>2+ln2．参考答案与试题解析2020-2021学年天津市南开区高三（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】充分常件、头花条件滤充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】等比使香的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】抛物使之性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】根的验河性及洗的个会判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.【答案】此题暂无答案【考点】复根的务【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】双曲体的某性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用三数定究曲纵上迹点切线方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】棱使、求族非棱台的体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面射量长量化的性置及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本不常式室其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共5个题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【答案】此题暂无答案【考点】余于视理正因归理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与平正垂直的判然空间验置且与脱面之间的位置关系与二使之有关余请体几何综合题点于虫、练板的距离计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】椭圆较标准划程直线与椭常画位置关系椭明的钾用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】数于术推式数使的种和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式都特立问题利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答