北师大版数学九年级上册期末模拟试卷07（含答案）

这是一份北师大版数学九年级上册期末模拟试卷07（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，为有理数的是（ ▲ ）
A．π B． SKIPIF 1 < 0 C．3.14 D． SKIPIF 1 < 0
2.已知5个正数a，b，c，d，e，且 a＜b＜c＜d＜e，则新一组数据0，a，b，c，d，e
的中位数是（ ▲ ）
A．b B．c C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3.某几何体的主视图和左视图完全一样如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ▲ ）
第3题图
A．
B．
C．
D．
4.关于x的一元一次不等式x－b＜0恰有两个正整数解，则b的值可能是（ ▲ ）
第5题图
A．1 B．2.5 C．2 D．3.5
5.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=3，
BD=5，DC=2，则DE的长等于（ ▲ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
第6题图
6.如图是二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，下列结论：
①二次三项式 SKIPIF 1 < 0 的最大值为4；②4a＋2b＋c＜0；
③一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两根之和为－2；
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．
其中正确的个数有（ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7. SKIPIF 1 < 0 ▲ ；
8.点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限，则实数m的取值范围为 ▲ ；
9.已知 SKIPIF 1 < 0 均为锐角，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ▲ ；
10.如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，
则∠2= ▲ ；
11.从－1，0，2，这三个数中，任取两个数分别作为系数a，b代入 SKIPIF 1 < 0 中.在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是 ▲ ；
12.如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为 ▲ ；
13.如图，已知点A在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上，过点A作AC⊥x轴于点C，OC=3，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为 ▲ ；
14.菱形ABCD的对角线AC=6 cm，BD=4 cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为
第12题图
第10题图
第13题图
▲ cm.
三、解答题
15.计算： SKIPIF 1 < 0 .
16.（1）如图，六边形ABCDEF满足：AB∥EF，AF∥CD.仅用无刻度的直尺画出一条
直线l，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；
A
B
C
D
E
F
第16题图
（2）假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边
与CD边（或所在的直线）分别交于点G与点H，
则下列结论：
①直线l还能平分六边形ABCDEF的周长；
②点G与点H恰为AF边与CD边中点；
③AG=CH，FG=DH；
④AG=DH，FG=CH.
其中，正确命题的序号为 ▲ .
17.已知关于x的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；
（2）当k=－1时，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
18.在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲
同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图
开始
第18题图
的一部分．
（1）帮甲同学完成树状图；
（2）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．
19.如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．
第19题图
（1）求证：AG=BG；
（2）若点M为BC的中点，且 SKIPIF 1 < 0 ，试求△ADG的面积．
20.据报道，历经一百天的调查研究，景德镇PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：
2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计表
（1）表中a= ▲ ，b= ▲ ，图中严重污染部分对应的圆心角n= ▲ °；
2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计图
第20题图
（2）彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了
机动车每天的行驶路程，了解到每辆车
每天平均出行25千米．已知景德镇市
2016年机动车保有量已突破50万辆，
请你通过计算，估计2016年景德镇市
一天中出行的机动车至少要向大气里
排放多少千克污染物？
第21题图
O
-
21.如图ABCD为正方形，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，－2），反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点C，一次函数y=ax＋b的图象经过A、C两点.
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好
等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
22.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．
（1）求∠CAO′的度数；
（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？
第22题图
O′
23.如图，抛物线 SKIPIF 1 < 0 交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．
第23题图
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且 SKIPIF 1 < 0 ，求点P的坐标；
（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动
点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，
求线段DQ长度的最大值.
24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．
第24题图
（1）判断MN与AC的位置关系；
（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，
线段MN所扫过区域的面积；
（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．
九年级数学答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
7. 2a 8. m＞3 9. 75° 10. 32°
11. SKIPIF 1 < 0 12. 2 13. 5 14. SKIPIF 1 < 0
A
B
C
D
E
F
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
l
三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）
15.解：原式= SKIPIF 1 < 0 .
16.解：（1）如图；
（2）③.
17.解：（1）k=﹣3，另一根为﹣6；
（2）当k=﹣1时，方程变形为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 .
18.解：（1）补全树状图如图所示：
（2）由树状图得:共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有4种，
故P（两次抽到的数字之和为偶数）= SKIPIF 1 < 0 .
四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）
19.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABD=∠CBD，
∵∠ABM=2∠BAM， ∴∠ABD=∠BAM，
∴AG=BG；
（2）解：∵AD∥BC， ∴△ADG∽△MBG， ∴ SKIPIF 1 < 0 .
∵点M为BC的中点， ∴ SKIPIF 1 < 0 =2， ∴ SKIPIF 1 < 0 =4.
∵S△BMG=1， ∴S△ADG=4．
20.解：（1）a=25，b=20，c=72；
（2）根据题意得：50×0.035×10000× SKIPIF 1 < 0 =21875（千克）.
答: 2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放21875千克污染物.
21.解：（1）∵点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，－2)，
∴AB=1＋2=3.即正方形ABCD边长为3，∴C（3，－2）.
将C点坐标代入反比例函数可得：k=－6.
∴反比例函数解析式： SKIPIF 1 < 0 .
将C（3，－2），A(0，1)代入y=ax＋b解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴一次函数解析式为y=－x＋1.
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，
∴ SKIPIF 1 < 0 ×1×|t|=3×3，解得t=±18. ∴P点坐标为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
22.解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，
∴sin∠CAO′ SKIPIF 1 < 0 ，∴∠CAO′=30°.
（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D.
∵sin∠BOD SKIPIF 1 < 0 ，∴BD=OB·sin∠BOD，
∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，
∴BD=OB·sin∠BOD=24× SKIPIF 1 < 0 .
∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，∴∠AO′C=60°.
∵∠AO′B′=120°，∴∠AO′B′＋∠AO′C=180°.
∴O′B′＋O′C－BD=24＋12－ SKIPIF 1 < 0 =36－ SKIPIF 1 < 0 .
∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36－ SKIPIF 1 < 0 ）cm.
23.解：（1）将A（﹣3，0）、C（0，3）代入 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）知，该抛物线的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，则易得B(1，0).
设P（x， SKIPIF 1 < 0 ），
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
则符号条件的点P的坐标为（﹣1，4）或（ SKIPIF 1 < 0 ，﹣4）或（ SKIPIF 1 < 0 ，﹣4）.
（3）易知直线AC的解析式为y=x＋3.
设Q点坐标为（x，x＋3）（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x， SKIPIF 1 < 0 ），
QD=（ SKIPIF 1 < 0 ）﹣（x＋3）= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时，QD有最大值 SKIPIF 1 < 0 .
24.（1）∵在△ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，∴MN∥AC；
（2）如图1，分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，
根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是平行四边AFGE的面积，
∵AC=6，BC=8， ∴AE=3，GC=4，
∵∠ACB=90°， ∴S四边形AFGE=AE•GC=3×4=12.
∴线段MN所扫过区域的面积为12．
（3）据题意可知：MD= SKIPIF 1 < 0 AD，DN= SKIPIF 1 < 0 DC，MN= SKIPIF 1 < 0 AC=3，
①当MD=MN=3时，△DMN为等腰三角形，
此时AD=AC=6， ∴t=6，
②当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DH⊥AC交AC于H，则AH= SKIPIF 1 < 0 AC=3，
∵csA= SKIPIF 1 < 0 ， ∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得AD=5，∴AD=t=5．
③如图3，当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，则CM⊥AD，
∵csA= SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴AM= SKIPIF 1 < 0 ，∴AD=t=2AM= SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述，当t=5或6或 SKIPIF 1 < 0 时，△DMN为等腰三角形．
空气质量等级
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
天数（天）
10
a
12
8
25
b
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
C
D
A
B
C
C