初中人教版第二十一章 一元二次方程综合与测试教学课件ppt

这是一份初中人教版第二十一章 一元二次方程综合与测试教学课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了一元二次方程的解法，x10x23，x13x2-3，m±2x24，一元二次方程的应用，xx-1m，a+b，xx-1p，↓5元，↑100件等内容，欢迎下载使用。

考点 1：一元二次方程的基本概念
考点2：一元二次方程的解法
考点3：一元二次方程的根的判别式的应用
考点4：一元二次方程的根与系数的关系
考点5：一元二次方程的应用
一元二次方程的基本概念
【例1】(1)若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,则m的取值范围是( ) A.m≠1 B.m=1 C.m≥1 D.m≠0(2)若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0,则m= .(3)方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是 ,一次项系数是 _ ,常数项是 .
1.定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程.2.一般形式：3.项数和系数：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0) 二次项及其系数;bx,b；一次项及其系数:ax2,a；常数项:c4.注意事项：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数为2(二次项系数不为0)；(3)整式方程；
ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)
4.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2,则p的值为_ .5.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0,则m= .6.关于x方程 是的一元二次方程,则a=_____.7.已知x=1是关于x的方程(1-k)x2+k2x-1=0的根,则k=______.8.已知a是方程x2-2017x+1=0的一个根, 求代数式 的值.
【例2】(1)用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变为( ) A.(x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x+1)2=6 D.(x-2)2=9(2)(易错题)三角形两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-13x+36=0的根,则该三角形的周长为( 　)　A.13 B.15 C.18 D.13或18
一元二次方程的解法
ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)
(x+m)2＝n(n≥0)
能化成(x+m)(x+n)＝0形式
各种一元二次方程的解法及使用类型
1.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( 　) A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和22.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0,下列变形正确的是(　) A.(x+2)2=9 B.(x-2)2=9 C.(x+2)2=1 D.(x-2)2=13.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过第象限(　　) A.四 B.三 C.二 D.一
2.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为(　　) A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对3.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根,则菱形的周长为( )A.16 B.12 C.16或12 D.24
1.用适合的方法解下列一元二次方程
(1)(4x-1)2=225；
(4)(2x-1)2=x(3x+2)-7.
(2)(2x-1)(3x-1)=3-6x；
（4）x1＝4，x2＝2
(5)x2=6x+1;
（6）x1＝3，x2＝9
(6)2(x-3)2=x2-9；
(7)原方程无实数根
(8)(2x+1)(4x-2)=(2x-1)2+2；
(3)9x2-6x+1=9；
(4)3(2x+1)2-2=0.
(2)2x2+5x-1=0；
(1)2t2-3t=-1；
(5)x1＝3，x2＝1
（6）x1＝1，x2＝－3
(6)(x+1)(x-1)+2(x+3)=8.
(5)(x-1)2-2(x-1)=0；
(7)5x(x-3)=(x-3)(x+1)；
(8)x1＝x2＝3
(8)(x+2)2-10(x+2)+25=0.
(1)x2=3x (2)4(x-3)2-25(x-2)2=0
(3)x2-4x-1=0 (4)3x2-27=0
(5)3x2-6x+4=0 (6)(3x-2)2=3x-2
一元二次方程的根的判别式的应用
【例3】已知关于x的一元二次方程x2-3m=4x有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( ) A. B.m＜2 C.m≥0 D.m＜0
1.下列所给方程中,没有实数根的是( ) A.x2+x=0 B.5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D.4x2-5x+2=02.下列方程中,没有实数根的是(　　)A.x2-4x＋4=0 B.x2-2x＋5=0 C.x2-2x=0 D.x2-2x-3=03.若关于x的一元二次方程kx2-4x＋3=0有实数根,则k的非负整数值是(　) A.1 B.0，1 C.1，2 D.1，2，34.(开放题)若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根,则m的值可能是　　(写出一个即可).
5.设x1,x2是方程x2+7x-1=0的两个根,则(x1-1)(x2-1)的值是____. 6.关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1,x2,且满足 ,则k的值是___．7.如果m,n是两个不相等的实数,且满足m2-m=3,n2-n=3,那么代数式2n2-mn+2m+2015=_____．8.若关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根,则k的取值范围是____
9.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则k的取值范围是______________10.已知一元二次方程x2-2x＋m=0．(1)若方程有两个实数根,求m的范围；(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1+3x2=3,求m的值．11.m为任意实数，试说明关于x的方程x2-(m-1)x-3(m+3)=0恒有两个不相等的实数根.
一元二次方程的根与系数的关系
【例4】已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m,n,则 m2-mn+n2= .
一元二次方程的根与系数的关系：(韦达定理) 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根 x1，x2. 那么
注意：用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0
将下列各式化为x1+x2与x1x2的形式：(1)(x1-1)(x2-1)= (2)x12+x22= (3)(x1-x2)2= (4)x1-x2=
x1x2-(x1+x2)+1；
(x1+x2)2-2x1x2；
(x1+x2)2-4x1x2；
1.已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2,则x12+x22的值等于( ) A.7 B.-2 C.1.5 D.-1.52.若一元二次方程ax2=b(ab＞0)的两个根分别是m+1与2m-4,则 =　　．3.关于x的方程x2-6x+k=0的两根是x1,x2,且满足 ,则k的值是___.4.若关于x的方程x2+2mx+m2+3m-2=0有两个实数根x1,x2,则x1(x2+x1)+x22的最小值为______
5.三角形的两边长a,b满足a2+b2=25,且a,b是方程x2-2(2m-1)x+4(m-1)=0的两个根,求m的值.6.已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|. (1)求证：对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根。
【例5】某机械公司经销一种零件,已知这种零件的成本为每件20元,调查发现当销售价为24元,平均每天能售出32件,而当销售价每上涨2元,平均每天就少售出4件. (1)若公司每天的销售价为x元,则每天的销售量为多少？ (2)如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润,销售价应当为多少元？
1.“病毒”传播问题公式 “信息”传播问题公式：2.“变化率”问题公式：3.“单循环”问题公式： “双循环”问题公式：4.“销 售”问题公式：5.“数 字”问题公式：
a+a(1+x)+a(1±x)2=b
0.5x(x-1)=m
进价：200元售价：240元 ↓1元 ↓x 元 销量：20 件 ↑2件 ↑2x件利润＝(售价-进价)×销量
1.菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销.小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.求平均每次下调的百分率是多少？
2.为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召，我市某单位准备将院内一个长为30m,宽为20m的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为532m2,那么小道的宽度应为多少米？(所有小道的进出口的宽度相等，且每段小道为平行四边形)
解决有关面积问题时,除了对所学图形面积公式熟悉外,还要会将不规则图形分割或组合成规则图形,并找出各部分图形面积之间的关系,再列方程求解.
注意：这里的横坚斜小路的的宽度都相等
“信息传播”问题常用公式:
2.传销能扰乱一个地方正常的经济秩序且是国家法律明令禁止的,你了解传销吗?某传销组织现有两名头目,他们计划每人发展若干数目的下线,每个下线成员再发展同样数目的下线成员,经过两轮发展后共有成员114人,每个人计划发展下线多少人?
知识点4　“传播”问题与一元二次方程
x+x2+x3+…+xn=p
1.某种细菌,一个细菌经过两轮繁殖后共有256个细菌,每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
“病毒传播”问题常用公式:
(一次) (两次)
3.参加一次篮球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛30场，共有多少个队参加比赛？
知识点4　“握手”问题与一元二次方程
“握手”问题常用公式:
0.5x(x-1)=p
“变化率”问题常用公式:
4.随着市民环保意识的增强,烟花爆竹销售量逐年下降.广丰县2016年销售烟花爆竹20万箱,到2018年烟花爆竹销售量为9.8万箱.求2016年到2018年广丰县烟花爆竹年销售量的平均下降率．
知识点4　“变化率”问题与一元二次方程
5.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价5元,每星期可多卖出100件,已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6 080元的利润,应将销售单价定为多少元？
知识点4　“利润”问题与一元二次方程
1.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的两位数.
知识点4　“数字”问题与一元二次方程