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高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动学案
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动学案，共9页。学案主要包含了学习目标，思维脉络等内容，欢迎下载使用。
本章素养概述
〔情 境 导 入〕
上一章我们学习了曲线运动，这一章我们再学习一种特殊的曲线运动——圆周运动。
圆周运动是我们日常生活中常见的一种运动形式，如地球环绕太阳的运动，自行车车轮的转动，游乐场中的旋转摩天轮等，圆周运动有什么特点？我们如何研究圆周运动的规律？
这一章我们就来探究这些问题。
〔内 容 提 要〕
本章是曲线运动的延续，主要讲述了最简单的匀速圆周运动及其规律。
本章内容可分为三个单元：
第一单元(第1节)：讲述了圆周运动的基本物理量——线速度、角速度、周期及其关系。
第二单元(第2节～第3节)：探究了物体做圆周运动的条件，学习了向心力与向心加速度。
第三单元(第4节)：用圆周运动的知识分析了火车转弯、汽车过拱形桥及其离心运动。
本章的重点是圆周运动的基本知识及其规律，难点是能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。
〔学 法 指 导〕
1．要重视对物理规律的深入观察和体验，对物理课本中的“拓展”学习，“做一做”“实验探究”等要亲身体验，学习小组间要经常性地展开活动相互探讨。
2．本章内容依据的规律是牛顿第二定律与圆周运动公式，因此正确进行受力分析并选择合适的圆周运动公式是解决问题的关键，明确圆心和半径也是解题的一个关键环节。
3．对竖直平面内的圆周运动，要明确是“轻绳模型”还是“轻杆模型”，不同的模型所对应的临界条件是不同的，解题时要引起注意。
KKK第一节 圆周运动
目标体系构建
明确目标·梳理脉络
【学习目标】
1．知道线速度、角速度、周期、转速等概念。
2．掌握线速度、角速度的定义式和它们之间的关系式。
3．会用描述匀速圆周运动的物理量分析问题。
【思维脉络】
课前预习反馈
教材梳理·落实新知
知识点 1 线速度
1．圆周运动：运动轨迹为__圆周__或一段__圆弧__的机械运动。
2．线速度
(1)定义：物体运动的__弧长Δs__与时间Δt之比。
(2)定义式：v＝__eq \f(Δs,Δt)__
(3)方向：物体做圆周运动时该点的__切线__方向。
(4)物理意义：表示物体在该点运动的__快慢__。
3．匀速圆周运动：线速度__大小__处处相等的圆周运动。因线速度的方向在时刻变化，故匀速圆周运动是一种__变速__运动。
知识点 2 角速度
1．物理意义：描述做圆周运动的物体绕圆心__转动__的快慢。
2．定义：半径转过的__角度Δθ__与所用时间Δt之比。
3．定义式：ω＝eq \f(Δθ,Δt)。
4．单位：在国际单位制中，角速度的单位是__弧度每秒__，符号：__rad/s__。
5．匀速圆周运动角速度特点：角速度__不变__。
知识点 3 周期
1．周期
(1)定义：做匀速圆周运动的物体，运动__一周__所用的时间。
(2)符号：用T表示。
(3)单位：国际单位制中，周期的单位是__秒__，符号：__s__。
2．转速
(1)物理意义：描述物体做圆周运动的__快慢__。
(2)定义：物体转动的__圈数__与所用时间之比。
(3)符号：用n表示。
(4)单位：转每秒(r/s)，或转每分(r/min)。
知识点 4 线速度与角速度的关系
(1)关系推导：由v＝eq \f(Δs,Δt)，ω＝eq \f(Δθ,Δt)，Δθ＝eq \f(Δs,r)，可得：v＝__ωr__。
(2)在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的__乘积__。
预习自测
『判一判』
(1)匀速圆周运动是一种匀速运动。(×)
(2)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。(×)
(3)物体运动的周期越短，转动得就越快。(√)
(4)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变。(×)
(5)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变。(√)
(6)做匀速圆周运动的物体，转速越大，角速度越大。(√)
『选一选』
(多选)某老师在做竖直面内圆周运动快慢的实验研究，并给运动小球拍了频闪照片，如图所示(小球相邻影像间的时间间隔相等)，小球在最高点和最低点的运动快慢比较，下列说法中正确的是( ABC )
A．该小球所做的运动不是匀速圆周运动
B．最高点附近小球相邻影像间弧长短，线速度小，运动较慢
C．最低点附近小球相邻影像间圆心角大，角速度大，运动较快
D．小球在相邻影像间运动时间间隔相等，最高点与最低点运动一样快
解析：由所给频闪照片可知，在最高点附近，像间弧长较小，表明最高点附近的线速度较小，运动较慢；在最低点附近，像间弧长较大，对应相同时间内通过的圆心角较大，故角速度较大，运动较快，A、B、C选项正确，D选项不正确。
『想一想』
拍苍蝇与物理有关。市场上出售的蝇拍(如图所示)把长约30 cm，拍头长12 cm、宽10 cm，这种拍的使用效果往往不好，拍未到，蝇已飞。有人将拍把增长到60 cm，结果是打一个准一个，你能解释其原因吗？
答案：苍蝇的反应很灵敏，只有拍头的速度足够大时才能击中，而人转动手腕的角速度是有限的。由v＝ωr知，当增大转动半径(即拍把长)时，如由30 cm增大到60 cm，则拍头速度增大为原来的2倍，此时，苍蝇就难以逃生了。
课内互动探究
细研深究·破疑解难
探究
描述圆周运动的物理量及其关系
┃┃情境导入■
月球绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成是圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月球的“对话”。
地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。
月球说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？请问：地球说得对，还是月球说得对？
提示：地球和月球说的均是片面的，它们选择描述圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳运动的线速度比月球绕地球运动的线速度大，而月球绕地球转动的角速度比地球绕太阳转动的角度速度大。
┃┃要点提炼■
1．匀速圆周运动的特点
(1)“变”与“不变”
描述匀速圆周运动的四个物理量中，角速度、周期和转速恒定不变，线速度是变化的。
(2)性质
匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，这里的“匀速”是“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动。
2．匀速圆周运动的线速度、角速度、周期、频率、转速的比较
特别提醒
(1)v、ω、r间的关系为瞬时对应关系。
(2)讨论v、ω、r三者关系时，先确保一个量不变，再确定另外两个量间的正、反比关系。
(3)公式v＝ωr适用于所有的圆周运动；关系式T＝eq \f(1,f)适用于所有具有周期性运动的情况。
┃┃典例剖析■
典题1 如图所示，由于地球自转，地球上的一切物体都随地球一起转动，现有A、B两人，A在赤道上，B在北纬60°处，A、B两人的角速度、线速度分别是多少？(地球半径R＝6 400 km)
思路引导：确定物体的角速度和线速度的大小，首先应确定物体做匀速圆周运动的圆心、半径、运动的平面及轨迹，然后找到各物理量之间的相互关系。
解析：A、B两人随地球自转，做圆周运动的周期相同，均等于地球自转的周期，但两人做圆周运动的圆周、圆心的位置及轨道半径不同。
A、B两人的角速度相等，均等于地球的自转角速度。
ωA＝ωB＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,24×3 600) rad/s＝7.3×10－5 rad/s
由v＝rω得
vA＝RAωA＝RωA＝6.4×106×7.3×10－5m/s＝467.2 m/s
vB＝ RBωB＝Rcs60°ωB＝6.4×106×cs60°×7.3×10－5m/s＝233.6 m/s
答案：ωA＝ωB＝7.3×10－5rad/s vA＝467.2 m/s
vB＝233.6 m/s
┃┃对点训练■
1．做匀速圆周运动的同学，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了50 m，试求该同学做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)周期的大小。
答案：(1)5 m/s (2)0.25 rad/s (3)8π s
解析：(1)由线速度的定义式v＝eq \f(s,t)得
v＝eq \f(s,t)＝eq \f(50,10) m/s＝5 m/s。
(2)由v＝ωr得ω＝eq \f(v,r)＝eq \f(5,20) rad/s＝0.25 rad/s。
(3)由ω＝eq \f(2π,T)得T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,0.25) s＝8π s。
探究
常见的三种传动装置及其特点
┃┃情境导入■
如图为一辆自行车传动装置的结构图，观察自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，请思考：
(1)同一齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同？
(2)两个齿轮相比较，其边缘的线速度大小是否相同？角速度是否相同，转速是否相同？
提示：(1)线速度不同，角速度相同。
(2)线速度大小相同，角速度不同，转速不同。
┃┃要点提炼■
三种传动装置及其特点
特别提醒
在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系。
┃┃典例剖析■
典题2 (2020·河南省洛阳市高一下学期检测)如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘的上一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在转动过程中，皮带不打滑，则( C )
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与d点的线速度大小相等
思路引导：在分析传动装置中各物理量间的关系时，要牢记下面的两个关系：(1)靠皮带、齿轮或摩擦传动的轮子，在不打滑的情况下，轮子边缘上各点的线速度大小相等，角速度则与半径成反比；(2)同一轮子或同轴传动的轮子上各点运动的角速度ω、转速n和周期T均相等，线速度则与半径成正比。
解析：左、右两轮通过皮带传动，在皮带不打滑的前提下，a、c两点的线速度大小相等，b、c、d三点的角速度大小相等，即va＝vc，ωb＝ωc＝ωd
由v＝rω可得：vb＝rω，vc＝2rω，vd＝4rω
显然vd>vc>vb，则vd>va>vb
又va＝rωa，vb＝rωb，
则ωa>ωb，A、B、D三项错误，C项正确。
┃┃对点训练■
2．(多选)明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图所示)，记录了我们祖先的劳动智慧，若A、B、C三齿轮半径的大小关系如图(rA>rB>rC)，则( AC )
A．线速度vA＝vB>vC
B．线速度vA< vB＝ vC
C．角速度ωA<ωB＝ωC
D．角速度ωA＝ωB >ωC
解析：齿轮A与齿轮B是同缘传动，边缘点线速度大小相等，故vA＝vB，因为半径关系为rA>rB，根据公式v＝ωr可知，A的角速度小于B的角速度，即ωA＜ωB; B与C是同轴传动，角速度相等，即ωC＝ωB，所以角速度关系为：ωA＜ωB＝ωC，故C正确，D错误；B、C两轮角速度相等。根据公式v＝ωr可知，半径比较大的齿轮B比C边缘的线速度大，即vC＜vB，结合以上可得：vC＜vB＝vA，故A正确，B错误。
核心素养提升
以题说法·启智培优
易错点：线速度和角速度之间关系不明确而出错
案例 关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( D )
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的运动半径一定小
D．角速度大的周期一定小
易错分析：认为线速度和角速度都是描述做匀速圆周运动快慢的物理量，想当然地认为线速度大时，角速度一定大。而误选A。
正确解答：线速度、角速度、周期、转速之间关系是：v＝rω，ω＝eq \f(2π,T)，T＝eq \f(1,n)，ω＝2πn，可知只有角速度跟周期成反比，转速跟周期成正比，角速度跟转速成正比，故D正确。
素养警示
在讨论线速度、角速度、周期、转速(包括后面的向心加速度、向心力)时，必须注意物理量之间的可变参数是否一定。这是讨论这些量之间关系的关键要素。
项目
内容
大小
国际单位(符号)
各物理量在图中示意
联系
线速度
v＝eq \f(Δl,Δt)＝eq \f(\x\t(AB),Δt)
米每秒(m/s)
都是描述匀速圆周运动快慢的物理量，v＝eq \f(2πr,T)＝ωr＝2πrf＝2πnr
角速度
ω＝eq \f(Δφ,Δt)
弧度每
秒(rad/s)
频率
f＝eq \f(1,T)
赫兹(Hz)
周期
T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2πr,v)
秒(s)
转速
n＝f＝eq \f(ω,2π)
转每秒(r/s)
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点
两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点
角速度、周期相同
线速度大小相同
线速度大小相同
转动方向
相同
相同
相反
规律
线速度与半径成正比：eq \f(vA,vB)＝eq \f(r,R)
角速度与半径成反比：eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r,R)。周期与半径成正比：eq \f(TA,TB)＝eq \f(R,r)
角速度与半径成反比：eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r2,r1)。周期与半径成正比：eq \f(TA,TB)＝eq \f(r1,r2)
本章素养概述
〔情 境 导 入〕
上一章我们学习了曲线运动，这一章我们再学习一种特殊的曲线运动——圆周运动。
圆周运动是我们日常生活中常见的一种运动形式，如地球环绕太阳的运动，自行车车轮的转动，游乐场中的旋转摩天轮等，圆周运动有什么特点？我们如何研究圆周运动的规律？
这一章我们就来探究这些问题。
〔内 容 提 要〕
本章是曲线运动的延续，主要讲述了最简单的匀速圆周运动及其规律。
本章内容可分为三个单元：
第一单元(第1节)：讲述了圆周运动的基本物理量——线速度、角速度、周期及其关系。
第二单元(第2节～第3节)：探究了物体做圆周运动的条件，学习了向心力与向心加速度。
第三单元(第4节)：用圆周运动的知识分析了火车转弯、汽车过拱形桥及其离心运动。
本章的重点是圆周运动的基本知识及其规律，难点是能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。
〔学 法 指 导〕
1．要重视对物理规律的深入观察和体验，对物理课本中的“拓展”学习，“做一做”“实验探究”等要亲身体验，学习小组间要经常性地展开活动相互探讨。
2．本章内容依据的规律是牛顿第二定律与圆周运动公式，因此正确进行受力分析并选择合适的圆周运动公式是解决问题的关键，明确圆心和半径也是解题的一个关键环节。
3．对竖直平面内的圆周运动，要明确是“轻绳模型”还是“轻杆模型”，不同的模型所对应的临界条件是不同的，解题时要引起注意。
KKK第一节 圆周运动
目标体系构建
明确目标·梳理脉络
【学习目标】
1．知道线速度、角速度、周期、转速等概念。
2．掌握线速度、角速度的定义式和它们之间的关系式。
3．会用描述匀速圆周运动的物理量分析问题。
【思维脉络】
课前预习反馈
教材梳理·落实新知
知识点 1 线速度
1．圆周运动：运动轨迹为__圆周__或一段__圆弧__的机械运动。
2．线速度
(1)定义：物体运动的__弧长Δs__与时间Δt之比。
(2)定义式：v＝__eq \f(Δs,Δt)__
(3)方向：物体做圆周运动时该点的__切线__方向。
(4)物理意义：表示物体在该点运动的__快慢__。
3．匀速圆周运动：线速度__大小__处处相等的圆周运动。因线速度的方向在时刻变化，故匀速圆周运动是一种__变速__运动。
知识点 2 角速度
1．物理意义：描述做圆周运动的物体绕圆心__转动__的快慢。
2．定义：半径转过的__角度Δθ__与所用时间Δt之比。
3．定义式：ω＝eq \f(Δθ,Δt)。
4．单位：在国际单位制中，角速度的单位是__弧度每秒__，符号：__rad/s__。
5．匀速圆周运动角速度特点：角速度__不变__。
知识点 3 周期
1．周期
(1)定义：做匀速圆周运动的物体，运动__一周__所用的时间。
(2)符号：用T表示。
(3)单位：国际单位制中，周期的单位是__秒__，符号：__s__。
2．转速
(1)物理意义：描述物体做圆周运动的__快慢__。
(2)定义：物体转动的__圈数__与所用时间之比。
(3)符号：用n表示。
(4)单位：转每秒(r/s)，或转每分(r/min)。
知识点 4 线速度与角速度的关系
(1)关系推导：由v＝eq \f(Δs,Δt)，ω＝eq \f(Δθ,Δt)，Δθ＝eq \f(Δs,r)，可得：v＝__ωr__。
(2)在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的__乘积__。
预习自测
『判一判』
(1)匀速圆周运动是一种匀速运动。(×)
(2)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。(×)
(3)物体运动的周期越短，转动得就越快。(√)
(4)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变。(×)
(5)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变。(√)
(6)做匀速圆周运动的物体，转速越大，角速度越大。(√)
『选一选』
(多选)某老师在做竖直面内圆周运动快慢的实验研究，并给运动小球拍了频闪照片，如图所示(小球相邻影像间的时间间隔相等)，小球在最高点和最低点的运动快慢比较，下列说法中正确的是( ABC )
A．该小球所做的运动不是匀速圆周运动
B．最高点附近小球相邻影像间弧长短，线速度小，运动较慢
C．最低点附近小球相邻影像间圆心角大，角速度大，运动较快
D．小球在相邻影像间运动时间间隔相等，最高点与最低点运动一样快
解析：由所给频闪照片可知，在最高点附近，像间弧长较小，表明最高点附近的线速度较小，运动较慢；在最低点附近，像间弧长较大，对应相同时间内通过的圆心角较大，故角速度较大，运动较快，A、B、C选项正确，D选项不正确。
『想一想』
拍苍蝇与物理有关。市场上出售的蝇拍(如图所示)把长约30 cm，拍头长12 cm、宽10 cm，这种拍的使用效果往往不好，拍未到，蝇已飞。有人将拍把增长到60 cm，结果是打一个准一个，你能解释其原因吗？
答案：苍蝇的反应很灵敏，只有拍头的速度足够大时才能击中，而人转动手腕的角速度是有限的。由v＝ωr知，当增大转动半径(即拍把长)时，如由30 cm增大到60 cm，则拍头速度增大为原来的2倍，此时，苍蝇就难以逃生了。
课内互动探究
细研深究·破疑解难
探究
描述圆周运动的物理量及其关系
┃┃情境导入■
月球绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成是圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月球的“对话”。
地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。
月球说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？请问：地球说得对，还是月球说得对？
提示：地球和月球说的均是片面的，它们选择描述圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳运动的线速度比月球绕地球运动的线速度大，而月球绕地球转动的角速度比地球绕太阳转动的角度速度大。
┃┃要点提炼■
1．匀速圆周运动的特点
(1)“变”与“不变”
描述匀速圆周运动的四个物理量中，角速度、周期和转速恒定不变，线速度是变化的。
(2)性质
匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，这里的“匀速”是“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动。
2．匀速圆周运动的线速度、角速度、周期、频率、转速的比较
特别提醒
(1)v、ω、r间的关系为瞬时对应关系。
(2)讨论v、ω、r三者关系时，先确保一个量不变，再确定另外两个量间的正、反比关系。
(3)公式v＝ωr适用于所有的圆周运动；关系式T＝eq \f(1,f)适用于所有具有周期性运动的情况。
┃┃典例剖析■
典题1 如图所示，由于地球自转，地球上的一切物体都随地球一起转动，现有A、B两人，A在赤道上，B在北纬60°处，A、B两人的角速度、线速度分别是多少？(地球半径R＝6 400 km)
思路引导：确定物体的角速度和线速度的大小，首先应确定物体做匀速圆周运动的圆心、半径、运动的平面及轨迹，然后找到各物理量之间的相互关系。
解析：A、B两人随地球自转，做圆周运动的周期相同，均等于地球自转的周期，但两人做圆周运动的圆周、圆心的位置及轨道半径不同。
A、B两人的角速度相等，均等于地球的自转角速度。
ωA＝ωB＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,24×3 600) rad/s＝7.3×10－5 rad/s
由v＝rω得
vA＝RAωA＝RωA＝6.4×106×7.3×10－5m/s＝467.2 m/s
vB＝ RBωB＝Rcs60°ωB＝6.4×106×cs60°×7.3×10－5m/s＝233.6 m/s
答案：ωA＝ωB＝7.3×10－5rad/s vA＝467.2 m/s
vB＝233.6 m/s
┃┃对点训练■
1．做匀速圆周运动的同学，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了50 m，试求该同学做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)周期的大小。
答案：(1)5 m/s (2)0.25 rad/s (3)8π s
解析：(1)由线速度的定义式v＝eq \f(s,t)得
v＝eq \f(s,t)＝eq \f(50,10) m/s＝5 m/s。
(2)由v＝ωr得ω＝eq \f(v,r)＝eq \f(5,20) rad/s＝0.25 rad/s。
(3)由ω＝eq \f(2π,T)得T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,0.25) s＝8π s。
探究
常见的三种传动装置及其特点
┃┃情境导入■
如图为一辆自行车传动装置的结构图，观察自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，请思考：
(1)同一齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同？
(2)两个齿轮相比较，其边缘的线速度大小是否相同？角速度是否相同，转速是否相同？
提示：(1)线速度不同，角速度相同。
(2)线速度大小相同，角速度不同，转速不同。
┃┃要点提炼■
三种传动装置及其特点
特别提醒
在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系。
┃┃典例剖析■
典题2 (2020·河南省洛阳市高一下学期检测)如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘的上一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在转动过程中，皮带不打滑，则( C )
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与d点的线速度大小相等
思路引导：在分析传动装置中各物理量间的关系时，要牢记下面的两个关系：(1)靠皮带、齿轮或摩擦传动的轮子，在不打滑的情况下，轮子边缘上各点的线速度大小相等，角速度则与半径成反比；(2)同一轮子或同轴传动的轮子上各点运动的角速度ω、转速n和周期T均相等，线速度则与半径成正比。
解析：左、右两轮通过皮带传动，在皮带不打滑的前提下，a、c两点的线速度大小相等，b、c、d三点的角速度大小相等，即va＝vc，ωb＝ωc＝ωd
由v＝rω可得：vb＝rω，vc＝2rω，vd＝4rω
显然vd>vc>vb，则vd>va>vb
又va＝rωa，vb＝rωb，
则ωa>ωb，A、B、D三项错误，C项正确。
┃┃对点训练■
2．(多选)明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图所示)，记录了我们祖先的劳动智慧，若A、B、C三齿轮半径的大小关系如图(rA>rB>rC)，则( AC )
A．线速度vA＝vB>vC
B．线速度vA< vB＝ vC
C．角速度ωA<ωB＝ωC
D．角速度ωA＝ωB >ωC
解析：齿轮A与齿轮B是同缘传动，边缘点线速度大小相等，故vA＝vB，因为半径关系为rA>rB，根据公式v＝ωr可知，A的角速度小于B的角速度，即ωA＜ωB; B与C是同轴传动，角速度相等，即ωC＝ωB，所以角速度关系为：ωA＜ωB＝ωC，故C正确，D错误；B、C两轮角速度相等。根据公式v＝ωr可知，半径比较大的齿轮B比C边缘的线速度大，即vC＜vB，结合以上可得：vC＜vB＝vA，故A正确，B错误。
核心素养提升
以题说法·启智培优
易错点：线速度和角速度之间关系不明确而出错
案例 关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( D )
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的运动半径一定小
D．角速度大的周期一定小
易错分析：认为线速度和角速度都是描述做匀速圆周运动快慢的物理量，想当然地认为线速度大时，角速度一定大。而误选A。
正确解答：线速度、角速度、周期、转速之间关系是：v＝rω，ω＝eq \f(2π,T)，T＝eq \f(1,n)，ω＝2πn，可知只有角速度跟周期成反比，转速跟周期成正比，角速度跟转速成正比，故D正确。
素养警示
在讨论线速度、角速度、周期、转速(包括后面的向心加速度、向心力)时，必须注意物理量之间的可变参数是否一定。这是讨论这些量之间关系的关键要素。
项目
内容
大小
国际单位(符号)
各物理量在图中示意
联系
线速度
v＝eq \f(Δl,Δt)＝eq \f(\x\t(AB),Δt)
米每秒(m/s)
都是描述匀速圆周运动快慢的物理量，v＝eq \f(2πr,T)＝ωr＝2πrf＝2πnr
角速度
ω＝eq \f(Δφ,Δt)
弧度每
秒(rad/s)
频率
f＝eq \f(1,T)
赫兹(Hz)
周期
T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2πr,v)
秒(s)
转速
n＝f＝eq \f(ω,2π)
转每秒(r/s)
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点
两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点
角速度、周期相同
线速度大小相同
线速度大小相同
转动方向
相同
相同
相反
规律
线速度与半径成正比：eq \f(vA,vB)＝eq \f(r,R)
角速度与半径成反比：eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r,R)。周期与半径成正比：eq \f(TA,TB)＝eq \f(R,r)
角速度与半径成反比：eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r2,r1)。周期与半径成正比：eq \f(TA,TB)＝eq \f(r1,r2)
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