初中数学华师大版九年级上册第23章 图形的相似综合与测试单元测试巩固练习

这是一份初中数学华师大版九年级上册第23章 图形的相似综合与测试单元测试巩固练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第23章 图形的相似（二）时间：100分钟      满分：100分       得分：        一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内. 题 号1234567891011121314答 案              1.若两个相似三角形的面积比为36：25，则它们的周长比为                     （　　）A.36:25             B.25:36               C.6:5        D.5:6 2.已知△ABC的三边长分别为60,36,45,另一个和它相似的三角形的最短边的长为12，则该三角形的最长边的长为                                                （　　）A. 15            B.16                 C.18           D.20 3.如图1，点P，Q分别为边AB，AC上的中点，则△APQ的面积与四边形BPQC的面积比为                                                                        （　　）A.1：1           B.1:4            C.2:3        D.1:3图1              图2                   图3              图44.如图2，点D是△ABC的边BC上一点，连接AD，要判断△△DBA∽ABC，添加一个条件，不正确的是                                   （　　）A.∠BAD=∠C         B.∠BDA=∠BAC     C.     D.                 5.如图3，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（-2，1），（-4，1），（-2，-1），20秒后，飞机P飞到P′（3，3）的位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为                                  （　　）A.Q′（1，3），R′（3，1）         B.Q′（1，3），R′（1，1）C.Q′（1，2），R′（1，1）         D.Q′（2，3），R′（2，1）6.如图4，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若B′是OB的三等分点，A′B′=3，则AB的长为                                                  （　　）A. 3          B.6                 C.9            D.127.如图5，AC∥BD，AD与BC交于点E，过点E作EF∥BD，交线段AB于点F，若AC=4，BD=3，则EF的长是                                           （　　）A.2      B.                    C.           D.        图5                   图6                 图7               图88.有下列说法：①位似图形都相似；②各有一个角相等的两个菱形相似；③两个等腰三角形一定相似；④若一个三角形的三边比另一个三角形的三边都长3 cm，则这两个三角形相似，其中说法错误的个数为                                               （　　）A.1           B.2         C.3                D.49. 如图6，CD是平面镜，光线从A点出发经过CD上的点E反射后照到B点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC=2，BD=3，CD=10，则DE的长为                          （　　）A.2           B.3         C.4                D.6       10.如图7，在平行四边形ABCD中，AD=10，CD=7，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE的长为                                                           （　　）A.3         B.4        C.4.9                D.611.如图8，点Q是RT△ABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过点Q作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有                             （　　）A.0条          B.1条        C.2条           D.3条12.如图9，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的周长为                                               （　　）  A.9         B.12        C.15            D.18     图9                    图10              图1113.如图10，△ABC中，AB=3，BC=4，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的点处，并且∥BC，则CD的长为                                              （　　）A.          B.      C.          D.14．如图11，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE=45°．若PF=，则CE的长为       （　　）A.          B.1         C.          D.2二、填空题（每小题4分，共16分）15.若△ABC的三边长分别为a，b，c，且△ABC的周长为40，，则a，b，c的长分别为        . 16.如图12，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为3:4，且AD的长为6，则DB的长为        . 图12             图13          图1417.如图13，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，若BE=4，DE=8，则矩形ABCD的面积为        .18.如图14，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=5，则下列结论：①；②S△BCE=45；③S△ABE=20；④△AEF～△ACD.其中正确的是        .请写出所有正确结论的序号.教三、解答题（共42分）19.（6分）如图15，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC先向下平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标.（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2，并直接写出点C2的坐标.（3）△ABC和△A2B2C2的面积比为        .                                                                   图15   20.（5分）如图16，P、Q为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算P、Q两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AP、AQ上，现测得AP=0.8千米、AQ=1.44千米，AB=63米、BC=49米、AC=35米，求P、Q两点之间的直线距离．图16  21.（6分）如图17，在△ABC中，点D是AB边上一点，过点D作DE∥BC，交AC于E，点F是DE延长线上一点，连接AF．
（1）如果，BC=8，求DE的长.
（2）如果∠FAE=∠B，FA=6，DF=9，求EF的长．图1722.（8分）如图18，在RT△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点E、F在AB上，点D、G分别在AC、BC上.（1）求证：△AED∽△GFB；（2）若正方形的边长为，AE=6，求BF的长.图1823.（8分）如图19，在△ABC中，AB=3 cm，BC=6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒钟后以点P，B，Q为顶点的三角形和△ABC相似？请说明理由.图19
  24.（9分）如图20，在RT△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC上，连接AD，过点B作BF⊥AD分别交AD于点E，AC于点F．取AB的中点G，连接CG交AD于M，若GM=2MC.求证:（1）BD=4CD；（2）AG2=AF•AC．
 图20    参考答案一、CDDDA CCBDC DACC二、15.8,12,20      16.2     17.    18. ①②三、19.解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求三角形，点C1的坐标是（2，2）；
（2）如图所示，△A2B2C2就是所求三角形，点C2的坐标为（8,10）;（3）1:4．20.解：在△ABC与△APQ中，，，∴.又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AQP，
∴，即，
∴MN=1120米，
答：M、N两点之间的直线距离是1120米.21.解：（1）∵DE∥BC，
∴，
∵BC=8，
∴DE=6；   
（2）∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，
∵∠B=∠FAE，
∴∠FAE=∠ADE，
∵∠F=∠F，
∴△AEF∽△DAF，
∴，
∵FA=6，DF=9， ∴EF=4.22.（1）证明：在RT△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°.∵四边形DEFG是正方形，∴DE⊥AB，GF⊥AB，∴∠A+∠ADE=90°，∠B+∠BGF=90°，∴∠A=∠BGF，∠ADE=∠B，∴△AED∽△GFB.(2)∵△AED∽△GFB，∴.又正方形的边长为，AE=6，∴，∴ BF=3.   23.解：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，
则AP=x cm，BQ=2x cm，
∵AB=3 cm，BC=6 cm，
∴BP=AB-AP=（3-x）cm.
分两种情况，∵∠B是公共角，
∴（1）当，即时，△PBQ∽△ABC，
解得x=；
（2）当，即时，△QBP∽△ABC，
解得x=，
综上，经过 s或 s后，以点P，B，Q为顶点的三角形和△ABC相似．24.证明：（1）如图，过点G作GH∥AD交BC于点H，
∴，∴DH=2CD.∵GH∥AD，G为AB的中点，
∴BH=DH，∴BD=2DH=4CD.
（2）如图，过点C作CN⊥AC交AD的延长线于点N，则CN∥AG，
∴△AGM∽△NCM，
∴，
∵GM=2MC，
∴AG =2NC，
∵∠BAC=∠AEB=90°，
∴∠ABF=∠CAN=90°-∠BAE，
∴△ACN∽△BAF，
∴，
∵AB=2AG，
∴，
∴2CN•AG=AF•AC，
∴AG2=AF•AC．