11.3多边形及其内角和2021-2022学年度人教版八年级数学上册期中专题复习含解析

这是一份11.3多边形及其内角和2021-2022学年度人教版八年级数学上册期中专题复习含解析，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
11.3多边形及其内角和2021-2022学年度人教版八年级数学上册期中专题复习一、选择题1．要使如图所示的六边形木架不变形，则至少需要钉上木条的根数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．42．一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（    ）A．15或16或17 B．15或17 C．16或17 D．16或17或183．一个八边形的所有对角线的条数是（    ）A．5 B．20 C．22 D．184．若边形恰好有条对角线，则为（      ）A．4 B．5 C．6 D．75．如果一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（　　）A．8 B．7 C．6 D．56．在四边形ABCD中，设∠A＝∠B＝∠C＝α，∠D＝β（　　）A．若α＝60°，则β＝60° B．若α＝70°，则β＝70°C．若α＝80°，则β＝80° D．若α＝90°，则β＝90°7．小明在计算某多边形的内角和时，由于马虎漏掉了一个角，结果得到970°，则原多边形是一个（    ）A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形8．如图，中，，将沿DE折叠，点A落在F处，则的度数为（    ）A． B． C． D．9．在矩形ABCD中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为x、y，则x＋y的和是（    ）A．360°、540°、720° B．360°、540° C．540°、720° D．360°、720°10．若多边形的内角和是，则此多边形的边数为（    ）A．13 B．14 C．15 D．16 二、填空题11．若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为______．12．如果一个正多边形的内角和等于，那么这个正多边形的每一个外角的度数为___．13．一个多边形的内角和它的外角和相等，则这个多边形是____边形．14．如果一个多边形的内角和为1080°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线有______条．15．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°， 则它的边数是______．16．如图，一辆汽车由A点出发向前行驶100米到B处，向左转45度，继续向前行驶同样的路程到C处，再向左转45度，按这样的行驶方法，回到A点总共行驶了______米．
 17．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为_______．18．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 1800°的新多边形，则原多边形的边数为______________．  三、解答题19．已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，求边数．20．如图，已知五边形ABCDE的各个内角都相等，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G，若∠GDF＝70°，求∠FBA的度数．21．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°．（1）求这个多边形的边数．（2）求此多边形的对角线条数．22．看对话答题：小梅说：这个多边形的内角和等于1125°小红说：不对，你少加了一个角问题：（1） 他们在求几边形的内角和? （2） 少加的那个内角是多少度?23．填表：多边形的边数7 20 内角和  外角和     24．如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？分析：考虑以下问题：（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？（3）上述总和与六边形的内角和､外角和有什么关系？联系这些问题，考虑外角和的求法．
参考答案1．C∵过六边形的一个顶点作对角线，有6-3=3条，如图，∴至少需要钉上3根木条．故选：C．2．A解：如图，当截线不经过多边形的顶点时，被截后的多边形比原多边形增加一条边，所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为15边形，如图，当截线经过多边形的一个顶点时，被截后的多边形与原多边形边数相同，所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为16边形，如图，当截线经过多边形的两个顶点时，被截后的多边形比原多边形少一条边，所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为17边形，故选：3．B解：×8×（8−3）＝×8×5＝20．答：八边形所有对角线的条数是20．故选：B．4．D解：依题意有：即解得n=0（不合题意舍去）或n=7．故选D．5．A多边形外角和为360°，且多边形为正多边形，(条) ．故选：A．6．D解：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A＝∠B＝∠C＝α，∠D＝β，A．若α＝60°，则β＝180°，故本选项不合题意；B．若α＝70°，则β＝150°，故本选项不合题意；C．若α＝80°，则β＝120°，故本选项不合题意；D．若α＝90°，则β＝90°，故本选项符合题意；故选：D．7．B解：设多边形的边数是n，
依题意有：
解得：，
∴则多边形的边数n=8；故选B．8．B△DEF是由△DEA折叠而成的，∠A = ∠F = 30°，∠A+∠ADF+∠AEF+∠F = 360°，∠ADF+∠AEF = 360°-∠A - ∠F = 300°，∠BDF = 180°-∠ADF，∠FEC= 180°-∠AEF，∠FDB+ ∠FEC = 180°-∠ADF+180°-∠AEF= 360°-(∠ADF+∠AEF)= 360°- 300°= 60°．故选：B．9．A解：分三种情况：①一条直线将矩形分为两个三角形，如图1所示：则x＋y＝180°＋180°＝360°；②一条直线将矩形分为一个三角形和一个四边形，如图2所示：则x＋y＝180°＋360°＝540°；③一条直线将矩形分为两个四边形，如图3所示：则x＋y＝360°＋360°＝720°；④一条直线将矩形分为1个三角形和1个五边形，如图4所示：则；综上所述，x＋y的和是360°或540°或720°，故选：A．10．C解：设内角和是2340°的多边形的边数是x，则180（x−2）＝2340，解得：x＝15，多边形的边数是15．故选C．11．5解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．12．36°解：设此多边形为边形，根据题意得：，解得：，这个正多边形的每一个外角等于：．故答案为：．13．4解：设多边形的边数为n，根据题意（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故答案为：4．14．5解：设多边形的边数为由多边形内角和的公式可得，解得多边形为八边形，有八个顶点，从这个多边形的一个顶点出发的对角线有5条故答案为515．9九解：根据题意可得：（n-2）•180°=3×360°+180°，解得：n=9．所以这个多边形的边数是9．故答案为：9．16．800由题意得：360÷45=8由于行驶的路程一样，所以汽车行驶的路程是一个正八边形的周长，且该正八边形的边长为100米，则汽车回到A点总共行驶的路程为：8×100=800（米）．故答案为：800．17．540°解：如图，
 四边形ABCN中，∠A＋∠B＋∠C＋∠1＝360°，四边形MNGF中，∠2＋∠3＋∠F＋∠G＝360°，∵∠3＝∠D＋∠E，∠1＋∠2＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠1＋∠2＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝720°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°．故答案是：540°．18．11解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得：（n﹣2）180°＝1800°，解得n＝12，原多边形是12﹣1＝11，故答案为：11．19．10解：设该多边形边数为，则该多边形的内角和为，外角和为，由题意，，解得：，∴该多边形的边数为10．20．解：对图形进行角标注，多边形是正五边形，多边形内角和为：，，，，，，．21．解：（1）设这个多边形的边数为，由题意得，解得．答：这个多边形的边数为10．（2）此多边形的对角线条数．22．解：（1）设少加的度数为x°，此多边形为n边形．∵1125+x=（n-2）×180，∴x=180（n-2）-1125，∵0＜x＜180，∴0＜180（n-2）-1125＜180，∴8.25＜n＜9.25，∴n=9；∴他们在求九边形的内角和；（2）∴x=180（n-2）-1125=135°．∴少加的那个内角的度数是135°．23．解：若边数为7，则多边形的内角和为(7－2)×180°＝5×180°；若多边形的内角和为15×180°，则n－2＝15，n＝17；若边数为20，则多边形的内角和为(20－2)×180°＝18×180°；若多边形的内角和为23×180°，则n－2＝23，n＝25，∴填表如下：多边形的边数7172025内角和5×180°15×180°18×180°23×180°外角和360°360°360°360°24．解：（1）六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于．（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于．（3）这个总和就是六边形的外角和加上内角和．所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于．多边形的外角和等于．