初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试课时作业

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试课时作业，共18页。试卷主要包含了一个八边形的内角和度数为，下列说法中错误的是，四边形ABCD的内角∠A等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度人教版八年级数学上册第11章《三角形》单元训练卷
一．选择题
1．下列图形中，△ABC的高画法错误的是（　　）
A． B． C．D．
2．一个八边形的内角和度数为（　　）
A．360° B．720° C．900° D．1080°
3．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠AOB＝125°，则∠CAD的度数为（　　）

A．20° B．30° C．45° D．50°
4．下列说法中错误的是（　　）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．有一个内角是直角的三角形是直角三角形
C．任意三角形的外角和都是360°
D．三角形的中线、角平分线，高线都是线段
5．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，若∠ABP＝20°，∠ACP＝60°，则∠A﹣∠P＝（　　）

A．70° B．60° C．50° D．40°
6．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝48°，∠D＝10°，则∠P的度数（　　）

A．19° B．20° C．22° D．25°
7．如图，△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿DE折叠，使得点B落在AC边上的点F处，若∠CFD＝60°且△AEF中有两个内角相等，则∠A的度数为（　　）

A．30°或40° B．40°或50° C．50°或60° D．30°或60°
8．如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足（　　）

A．2∠E+∠D＝320° B．2∠E+∠D＝340°
C．2∠E+∠D＝300° D．2∠E+∠D＝360°
二．填空题
9．四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C：∠D＝2：3：4：3，则∠D＝　 　．
10．已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是　 　．
11．一个三角形的三边长分别是三个连续的自然数，它的周长不超过12，则最短边x的取值范围是 　 　．
12．一个正多边形，它的一个内角等于一个外角的2倍，那么这个正多边形的边数是 　 　．
13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　．

14．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是 　 　．

15．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠BAC＝50°，∠C＝70°，则∠EAD＝　 　．

16．如图，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC的度数为　 　．

17．一个三角形可被分成两个等腰三角形，原三角形的一个内角的36°，则原三角形最大内角的所有可能值为　 　．
18．如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2020BC和∠A2020CD的平分线交于点A2021，则∠A2021＝　 　．

三．解答题
19．小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2620°．
（1）求这个多加的外角的度数；
（2）求这个多边形的边数．




20．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．

（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A的度数．






21．阅读理解：请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．

（Ⅰ）问题引入：
如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝70°，则∠BOC＝　 　度；若∠A＝α，则∠BOC＝　 　（用含α的代数式表示）；
（Ⅱ）类比探究：
如图②，在△ABC中，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α．
试探究：∠BOC与∠A的数量关系（用含α的代数式表示），并说明理由．
（Ⅲ）知识拓展：
如图③，BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，求∠BOC的度数（用含α、n的代数式表示）．













参考答案
一．选择题
1．下列图形中，△ABC的高画法错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、图中所画是△ABC的边BC上的高，画法正确，不符合题意；
B、图中所画不是△ABC的高，画法错误，符合题意；
C、图中所画是△ABC的边AC上的高，画法正确，不符合题意；
D、图中所画是△ABC的边AB上的高，画法正确，不符合题意；
故选：B．
2．一个八边形的内角和度数为（　　）
A．360° B．720° C．900° D．1080°
【解答】解：（n﹣2）•180＝（8﹣2）×180°＝1080°．
故选：D．
3．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠AOB＝125°，则∠CAD的度数为（　　）

A．20° B．30° C．45° D．50°
【解答】解：∵∠AOB＝125°，
∴∠OAB+∠OBA＝55°，
∵AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，
∴∠BAC+∠ABC＝2（∠OAB+∠OBA）＝2×55°＝110°，
∴∠C＝70°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝20°，
即∠CAD的度数是20°．
故选：A．

4．下列说法中错误的是（　　）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．有一个内角是直角的三角形是直角三角形
C．任意三角形的外角和都是360°
D．三角形的中线、角平分线，高线都是线段
【解答】解：A．三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；
B．有一个内角是直角的三角形是直角三角形，故本选项正确；
C．任意三角形的外角和都是360°，故本选项正确；
D．三角形的中线、角平分线，高线都是线段，故本选项正确；
故选：A．
5．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，若∠ABP＝20°，∠ACP＝60°，则∠A﹣∠P＝（　　）

A．70° B．60° C．50° D．40°
【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∠ABP＝20°，∠ACP＝60°，
∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝120°，∠MCP＝∠ACP＝60°，∠CBP＝∠ACP＝20°，
∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝120°﹣40°＝80°，∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝60°﹣20°＝40°，
∴∠A﹣∠P＝80°﹣40°＝40°，
故选：D．
6．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝48°，∠D＝10°，则∠P的度数（　　）

A．19° B．20° C．22° D．25°
【解答】解：如图，延长PC交BD于E，

∵∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
由三角形的内角和定理得，∠A+∠1＝∠P+∠3①，
在△PBE中，∠5＝∠2+∠P，
在△BCE中，∠5＝∠4﹣∠D，
∴∠2+∠P＝∠4﹣∠D②，
①﹣②得，∠A﹣∠P＝∠P+∠D，
∴∠P＝（∠A﹣∠D），
∵∠A＝48°，∠D＝10°，
∴∠P＝（48°﹣10°）＝19°．
故选：A．
7．如图，△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿DE折叠，使得点B落在AC边上的点F处，若∠CFD＝60°且△AEF中有两个内角相等，则∠A的度数为（　　）

A．30°或40° B．40°或50° C．50°或60° D．30°或60°
【解答】解：①当AE＝AF时，则∠AFE＝∠AEF＝（180°﹣∠A），
∵∠B＝∠EFD＝90°﹣∠A，∠CFD＝60°，
∴∠AFD＝120°，
∴（180°﹣∠A）+90°﹣∠A＝120°，
∴∠A＝40°．
②当AF＝EF时，∠AFE＝180°﹣2∠A，
同法可得180°﹣2∠A+90°﹣∠A＝120°，
∴∠A＝50°．
③当AE＝EF时，点F与C重合，不符合题意．
综上所述，∠A＝40°或50°，
故选：B．
8．如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足（　　）

A．2∠E+∠D＝320° B．2∠E+∠D＝340°
C．2∠E+∠D＝300° D．2∠E+∠D＝360°
【解答】解：设∠CAD＝x，∠CBD＝y，则∠BAD＝2x，∠ABD＝2y，
∴∠GAB＝180°﹣3x，∠HBA＝180°﹣3y，
∵∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，
∴∠BAE＝60°﹣x，∠EBA＝60°﹣y，
∴∠D＝180°﹣2（x+y），∠E＝180°﹣（60°﹣x）﹣（60°﹣y）＝60°+（x+y），
∴2∠E+∠D＝300°，
故选：C．
二．填空题
9．四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C：∠D＝2：3：4：3，则∠D＝　90°　．
【解答】解：设∠A＝2x°，则∠B＝3x°，∠C＝4x°，∠D＝3x°，
则有2x+2x+4x+3x＝360，
所以x＝30．
∴∠D＝3×30°＝90°．
故答案为：
10．已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是　2b﹣2c　．
【解答】解：根据题意得：a+b＞c，a+c＞b．
则a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，
则原式＝a+b﹣c﹣（a+c﹣b）＝a+b﹣c﹣a﹣c+b＝2b﹣2c．
故答案为：2b﹣2c．
11．一个三角形的三边长分别是三个连续的自然数，它的周长不超过12，则最短边x的取值范围是 　1＜x≤3　．
【解答】解：设最短边x，则x+1，x+2，
根据题意可得：x+x+1+x+2≤12，
解得：x≤3，
由三角形三边关系得：x+2﹣x﹣1＜x＜x+1+x+2，
可得：1＜x＜2x+3，
∴最短边x的取值范围是：1＜x≤3，
故答案为：1＜x≤3．
12．一个正多边形，它的一个内角等于一个外角的2倍，那么这个正多边形的边数是 　6　．
【解答】解：设正多边形的一个外角的度数为x°，
由题意得2x+x＝180°，
解得x＝60，
360°÷60°＝6，
所以这个正多边形的边数是6．
故答案为6．
13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　360°　．

【解答】解：在△ACE和△BDF中，
∠A+∠C+∠E＝180°，∠B+∠D+∠F＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝180°+180°＝360°，
故答案为：360°．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是 　120°　．

【解答】解：∵∠BAC＝60°，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣60°）＝120°，
故答案为：120°．
15．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠BAC＝50°，∠C＝70°，则∠EAD＝　5°　．

【解答】解：∵AD是△ABC的高，∠C＝70°，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝20°，
∵AE是∠BAC的角平分线，∠BAC＝50°，
∴∠CAE＝∠BAC＝25°，
∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝5°．
故答案为：5°．
16．如图，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC的度数为　57°　．

【解答】解：延长CD交AB于F，
∵∠BDC是△BFD的一个外角，
∴∠BFD＝∠BDC﹣∠B＝104°﹣30°＝74°，
∵∠BFD是△AFC的一个外角，
∴∠ACF＝∠BFD﹣∠A＝74°﹣40°＝34°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠FCE＝∠ACF＝17°，
∵∠BEC是△AEC的一个外角，
∴∠BEC＝∠ACE+∠A＝17°+40°＝57°，
故答案为：57°．

17．一个三角形可被分成两个等腰三角形，原三角形的一个内角的36°，则原三角形最大内角的所有可能值为　72°或90°或108°或126°或132°　．
【解答】解：①原三角形是锐角三角形，最大角是72°的情况：
如图∠ABC＝∠ACB＝72°，∠A＝36°，AD＝BD＝BC，则最大角是72°；
，
②原三角形是直角三角形，最大角是90°的情况：
如图∠ABC＝90°，∠A＝36°，AD＝CD＝BD，；

③原三角形是钝角三角形，最大角是108°的情况：
如图∠BAC＝108°，∠B＝36°，BD＝AB，AD＝DC，

④原三角形是钝角三角形，最大角是126°的情况：
如图∠ABC＝126°，∠C＝36°，AD＝BD＝BC，

⑤原三角形是钝角三角形，最大角是132°的情况：
如图∠C＝132°，∠ABC＝36°，AD＝BD，CD＝CB，

故答案为：72°或90°或108°或126°或132°
18．如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2020BC和∠A2020CD的平分线交于点A2021，则∠A2021＝　　．

【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，
∴，．
∵∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，
∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC
＝
＝
＝．
同理可证，．
∴．
以此类推…
∴．
∵∠A＝α，
∴．
故答案为：．
三．解答题
19．小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2620°．
（1）求这个多加的外角的度数；
（2）求这个多边形的边数．
【解答】解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则
（n﹣2）•180°＝2620°﹣α，
∵2620°＝14×180°+100°，内角和应是180°的倍数，
∴小明多加的一个外角为100°，
∴这是14+2＝16边形的内角和．
故这个多加的外角的度数为100°，这个多边形的边数是16．
20．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．

（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A的度数．
【解答】（1）解：∵∠A＝80°．
∴∠ABC+∠ACB＝100°，
∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°，
（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，
∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）
＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）
＝（180°+∠A）
＝90°+∠A
∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；
（3）延长BC至F，
∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，
∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，
∴∠ACF＝2∠ECF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC，
∵∠ECF＝∠EBC+∠E，
∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，
即∠ACF＝∠ABC+2∠E，
又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，
∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A；
∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ
＝∠ABC+∠MBC
＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．
如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分四种情况：
①∠EBQ＝3∠E＝90°，则∠E＝30°，∠A＝2∠E＝60°；
②∠EBQ＝3∠Q＝90°，则∠Q＝30°，∠E＝60°，∠A＝2∠E＝120°；
③∠Q＝3∠E，则∠E＝22.5°，解得∠A＝45°；
④∠E＝3∠Q，则∠E＝67.5°，解得∠A＝135°．
综上所述，∠A的度数是60°或120°或45°或135°．

21．阅读理解：请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．

（Ⅰ）问题引入：
如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝70°，则∠BOC＝　125　度；若∠A＝α，则∠BOC＝　90°+α　（用含α的代数式表示）；
（Ⅱ）类比探究：
如图②，在△ABC中，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α．
试探究：∠BOC与∠A的数量关系（用含α的代数式表示），并说明理由．
（Ⅲ）知识拓展：
如图③，BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，求∠BOC的度数（用含α、n的代数式表示）．
【解答】解：（Ⅰ）∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝110°，
∵点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，
∴∠BOC＝125°；
∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣α，
∵点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣α，
∴∠BOC＝90°+α；
（Ⅱ）∠BOC＝120°+α．
理由如下：
∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝120°+α．
（3）∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）
＝180°﹣（180°+∠A）
＝•180°﹣．
故答案为：125°；90°+α．