人教版九年级上册25.1.2 概率第2课时教学设计

概率（第2课时）

一、教学目标

1．理解概率的意义．

2．掌握求概率的方法．

二、教学重点及难点

重点：用随机事件的概率的定义“事件A发生的概率是P（A）= (在一次试验中有n种等可能的结果，其中事件A包含m种)”求概率的方法及运用．

难点：理解P（A）=的意义并能够应用其解决一些问题．

三、教学用具

多媒体课件．

四、相关资源

《复习概率定义和求法》动画，《转盘转动》动画，《扫雷》动画．

五、教学过程

【知识回顾，引入新课】

复习概率的定义和求法

概率的定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率．表示方法：事件A的概率表示为P(A)．

概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=．其中0≤P(A)≤1，当A为必然事件时，P(A)=1，当A为不可能事件时，P(A)=0．

设计意图：通过数学人用数学思想的角度，引导学生思考成语故事，让学生觉得新奇有趣，瞬间抓住学生的兴趣点引人入胜，带入数学课堂．紧接着复习上节课知识，为本节课学习作好铺垫。

【例题分析，深化提升】

例1  如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率：

（1）指针指向红色；

（2）指针指向红色或黄色；

（3）指针不指向红色．

师生活动：教师引导，学生尝试解答．

解：按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2．所以可能结果的总数为7，并且它们出现的可能性相等．

（1）指针指向红色（记为事件A）的结果有3种，即红1，红2，红3，因此P(A)=．

（2）指针指向红色或黄色（记为事件B）的结果有5种，即红1，红2，红3，黄1，黄2，因此P(B)=．

（3）指针不指向红色（记为事件C）的结果有4种，即绿1，绿2，黄1，黄2，因此P(C)=．

教师引导：问题中可能出现的结果有7种，即指针可能指向7个扇形中的任何一个，因为这7个扇形大小相同，转动的转盘又是自由停止，所以指针指向每个扇形的可能性相等．

思考：联系第一问和第三问，你有什么发现？

师生活动：小组讨论、交流，小组代表汇报，教师边聆听边板演．

结论：在一次试验中，相互对立的两个事件的概率之和等于1．

例2  如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷．

小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域．数字3表示在A区域埋藏有3颗地雷．下一步应该点击A区域还是B区域？

教师引导：下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概率小，只要分别计算点击两区域内的任一方格遇到地雷的概率并加以比较就可以了．

解：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有1颗地雷．因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是．

B区域方格数为9×9－9=72．其中有地雷的方格数为10－3=7．因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是．

由于＞，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因此第二步该点击B区域．

设计意图：数学教学论指出数学概念要明确其内涵和外延（条件、结论、应用范围等），通过对概率的几个重要方面的阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点，使学生初步会求随机事件发生的概率，从而解决实际问题，培养学生的应用意识．

【练习巩固，综合应用】

1．袋子中装有24个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球，摸到黑球的概率大，还是摸到白球的概率大一些呢？说明理由．

2．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．

（1）求袋中红球的个数；

（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；

（3）取走10个球(其中没有红球)后，求从袋子剩余的球中摸出一个球是红球的概率．

3．回顾例3，如果小王在游戏开始时点击的第一个方格出现标号1，那么下一步点击哪个区域比较安全？

参考答案

1．解：摸到黑球的概率大．

摸到黑球的可能性为，摸到白球的可能性为，

因为＞，故摸到黑球的概率大．

2．（1）100×=30，

∴袋中红球有30个．

（2）设白球有x个，则黄球有(2x－5)个．根据题意，得x＋(2x－5)＋30=100，解得x=25．

∴摸出一个球是白球的概率P==．

（3）从袋子剩余的球中摸出一个球是红球的概率P==．

3．一样，因为A、B两区域中遇到地雷的概率都是

设计意图：巩固学生对概率定义的理解和认识，及对概率的计算公式的简单运用技能，以达到及时学习、及时应用，让学生从中找到成功的感觉，从而提高学生学习数学的兴趣．

六、课堂小结

1．概率的定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率．表示方法：事件A的概率表示为P(A)．

2．概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=．其中0≤P(A)≤1，当A为必然事件时，P(A)=1，当A为不可能事件时，P(A)=0．

设计意图：归纳总结不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段．为充分发挥学生的主体地位，让学生畅谈本节课的收获，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯．

七、板书设计

25.1 随机事件与概率——25.1.2 概率（2）

1．概率的定义

2．概率的求法