初中数学第1章 一元二次方程1.1 一元二次方程精品课时作业

2021-2022学年九年级数学上册（苏科版）

1.1一元二次方程-同步练习

时间：60分钟

一、单选题

1．一元二次方程的常数项是（   ）

A．﹣4 B．﹣3 C．1 D．2

2．已知方程的一个根是2，则的值是   （    ）

A． B． C． D．

3．关于一元二次方程的一个根是0，则的值为（    ）

A．1或 B．1 C． D．0

4．下列选项中是一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

5．方程是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是（    ）．

A． B． C． D．

6．方程化成一般式后，二次项系数与一次项系数的积为（        ）

A．5 B．﹣10 C．0 D．10

7．已知二次函数，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（    ）

A． B． C． D．

8．如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（　 　）

A．2 B．1 C．-1 D．-2

二、填空题

9．只含有__________个未知数，并且未知数的__________次数是2的方程，叫做一元二次方程，它的一般形式为____________________．

10．若是方程的一个解，则a的值是__________．

11．若关于x的方程是一元二次方程，则a，b的值分别为__________．

12．关于x的方程(m+1)x|m-1|+mx-1=0是一元二次方程，则m=__________．

13．关于x的方程,当a__________时为一元一次方程；当a________时为一元二次方程.

14．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是_____.

15．把化成一般形式为__________，二次项系数为__________，一次项系数为__________，常数项为__________．

16．一元二次方程3x（x﹣3）＝2x2﹣1化为一般形式为_____．

三、解答题

17．把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中各项与各项的系数.

（1） ；                    

（2）

18．把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项的系数．

（1）;

一般式：_________________．

二次项为____，二次项系数为____，一次项为____，

一次项系数为____，常数项为____．

（2）；

一般式：_________________．

二次项为____，二次项系数为____，一次项为____，

一次项系数为____，常数项为____．

19．判断2、5、-4是不是一元二次方程的根

20．若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m=4的常数项为0，求m的值．

21．在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解：

（1）；

（2）．

22．分别判别数3、﹣4、5是不是下列一元二次方程的根．

（1）；

（2）；

（3）；

（4） ．

23．已知方程.

（1）当取何值时是一元二次方程？

（2）当取何值时是一元一次方程？

参考答案

1．A

【解析】解：一元二次方程的常数项是﹣4，

故选A．

2．B

【解析】解：当x=2时，

解得k=5

故选：B．

3．C

【解析】把x=0代入方程得到：a2-1=0，
解得：a=±1．

∵

∴

∴
故选：C．

4．C

【解析】解：A、不是方程，不符合题意；

B、，左边等式含有分母，不是一元二次方程，不符合题意；

C、，是一元二次方程，符合题意；

D、，未知数的最高次数为1，不是一元二次方程，不符合题意；

故选C．

5．D

【解析】解：∵方程是关于的一元二次方程，

∴m2-1≠0，

∴m≠±1，

故选D．

6．C

【解析】∵原方程可化为：5x2﹣2=0，∴其二次项系数为5，一次项系数为0，∴二次项系数与一次项系数的积为0．

故选C．

7．D

【解析】∵函数是二次函数，

∴，，．

故选D．

8．A

【解析】解：∵2是一元二次方程x2-3x+k=0的一个根，
∴22-3×2+k=0，
解得，k=2．
故选：A．

9．一    最高       

【解析】解：根据一元二次方程的定义可知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元一次方程．，它的一般形式是ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

故答案为：一；最高；ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

10．

【解析】解：∵x=2是方程的解，
∴4-2+1=0，

＝１
∴a=．
故答案为：．

11．或

【解析】∵关于x的方程x2a+b-xa-b+1=0是一元二次方程，

∴ ，

解得

故答案为：．

12．3

【解析】因为关于x的方程(m+1)x|m-1|+mx-1=0是一元二次方程,

所以,且 m+1,

解得:或,且,

所以,

故答案为:3.

13．=4    ≠4且≠-2.   

【解析】(1) 由于一元一次方程的定义可知：a2-2a-8=0且a+2≠0，解得：a=4

(2)由一元二次方程的定义可知：a2-2a-8≠0，解得a≠4且a≠-2.

故答案为4;a≠4且a≠-2,

14．

【解析】原方程可化为：，

∵方程是关于的一元二次方程，

∴，即，

故答案为.

15．    3        0   

【解析】解：，，

去括号：，

移项合并同类项：，

∴二次项系数为：；一次项系数为：，常数项为：；

故答案为：；；；．

16．x2﹣9x+1＝0

【解析】解：去括号得，3x2﹣9x＝2x2﹣1，

移项得，3x2﹣9x﹣2x2+1＝0，

合并同类项得，x2﹣9x+1＝0，

故答案为：x2﹣9x+1＝0．

17．（1）见解析；（2）见解析.

【解析】解：（1）一般形式为：，二次项：，二次项系数：2，一次项：，一次项系数：-5，常数项：4；

（2）一般形式为：，二次项：，二次项系数：，一次项：，一次项系数：-1，常数项：.

18．（1），，2，，-5，1；（2），，1，，-2，-3.

【解析】解：（1）;

一般式：．

二次项为：，二次项系数为：2，一次项为：，

一次项系数为：-5，常数项为：1．

（2）；

一般式：．

二次项为：，二次项系数为：1，一次项为：，

一次项系数为：-2，常数项为：-3．

19．2，-4是一元二次方程的根，5不是一元二次方程的根.

【解析】解：将x=2代入可得：6=6，故x=2是该一元二次方程的根，

将x=5代入可得：30≠3，故x=5不是该一元二次方程的根，

将x=-4代入可得：12=12，故x=-4是该一元二次方程的根.

20．4

【解析】解：∵关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m﹣4=0的常数项为0，

∴m2﹣3m﹣4=0，即（m﹣4）（m+1）=0，

解得：m=4或m=﹣1，

当m=﹣1时，方程为5x=0，不合题意；

则m的值为4．

21．（1）；（2）．

【解析】解：（1）把x＝代入原方程，

左边＝2×−6＝0，右边＝0，

∵左边＝右边

∴是方程的解．

把x＝代入原方程，

左边＝2×−6≠0，右边＝0，

∵左边≠右边

∴不是方程的解．

把x＝−代入原方程，

左边＝2×−6＝0，右边＝0，

∵左边＝右边

∴−是方程的解．

把x＝−代入原方程，

左边＝2×−6≠0，右边＝0，

∵左边≠右边

∴−不是方程的解．

（2）把x＝5＋2代入原方程，

左边＝2× ≠24，右边＝24，

∵左边≠右边

∴5＋2不是方程的解．

把x＝5−2代入原方程，

左边＝2×≠24，右边＝24，

∵左边≠右边

∴5−2不是方程的解．

把x＝−5＋2代入原方程，

左边＝2×＝24，右边＝24，

∵左边＝右边

∴−5＋2是方程的解．

把x＝−5−2代入原方程，

左边＝2×＝24，右边＝24，

∵左边＝右边

∴−5−2是方程的解．

22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析.

【解析】解：（1）将x=3代入可得：15=15，故x=3是该一元二次方程的根，

将x=-4代入可得：8=8，故x=-4是该一元二次方程的根，

将x=5代入可得：35≠17，故x=5不是该一元二次方程的根；

（2）将x=3代入可得：-11≠3，故x=3不是该一元二次方程的根，

将x=-4代入可得：-4=-4，故x=-4是该一元二次方程的根，

将x=5代入可得：5=5，故x=5是该一元二次方程的根；

（3）将x=3代入可得：15=15，故x=3是该一元二次方程的根，

将x=-4代入可得：-55≠8，故x=-4不是该一元二次方程的根，

将x=5代入可得：35=35，故x=5是该一元二次方程的根；

（4）将x=3代入可得：0≠6，故x=3不是该一元二次方程的根，

将x=-4代入可得：42≠6，故x=-4不是该一元二次方程的根，

将x=5代入可得：6≠6，故x=5是该一元二次方程的根.

23．（1）（2）或－1

【解析】(1) 是一元二次方程，

m+1≠0,m2+1=2，

m=1，

当m=1时,方程是一元二次方程；

(2)是一元一次方程，

①m+1≠0,m2+1=1，

m=0；

②m+1=0，解得m=−1；

当m=0或m=−1时,方程是一元一次方程.