初中数学苏科版八年级上册第六章 一次函数6.1 函数教案

6.1函数（1）

教学目标

知识与能力

1．探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量与变量的意义；

2．了解函数的概念，并能说出一些函数的实例；

3．能判断两个变量间的关系是否是函数关系。

过程与方法   

    经历具体实例的抽象过程，进一步发展学生的抽象思维能力。

情感、态度与价值观

    学生从现实生活的经历和体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能和价值，形成主动学习的态度。

教学重点

会找出实际问题中的常量和变量，掌握函数的概念，会判断两个变量之间是否是函数关系。

教学难点

1．对函数概念的理解；

2．把实际问题抽象概括为函数问题。

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

开场白：

    十年前大家还是蹦蹦跳跳的孩子，随着年龄的增长，大家的个子越来越高.我们生活在四季明显的地理位置上，随着四季的变化，气温也随之变化．．．．．．在我们的生活中有很多的“变化”，这节课就让我们一起去看看小丽去南京水库游玩时身边的“变化”.

感受变量，及变量之间内在的联系，进入状态，兴致盎然.

由实现生活中的“变化”到数学中的“变化”自然过渡,激发学生学习数学的欲望.

探究一：

汽车从靖江驶往南京，在9:20到9:30这个时段，汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一过程中，哪些量没有变化？哪些量不断变化？

在上面的过程中，汽车行驶的速度数值不变，靖江到南京的路程数值不变，这样的量我们称之为常量．

而汽车行驶的时间，汽车距靖江、南京的路程不断变化，这样的量我们称之为变量．

由此，我们得到两个新的概念：常量与变量的概念．

在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量．

积极思考，回答问题.

没有变化的量是：

汽车行驶的速度数值不变；

靖江到南京的路程数值不变

不断变化的量是：

汽车行驶的时间在不断变化

汽车的行驶路程在不断变化

汽车距离终点的距离在不断变化

    通过“提出问题——寻找其中的量——对量进行分类——归纳概念”，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性，加深学生对概念的理解．

服务区休息：

1. 超市购买若干瓶矿泉水，矿泉水每瓶2.5元.

2.给汽车加93号汽油，汽油每升6.15元.

   分别说出以上问题中的常量和变量.

你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？

    准确找出两个问题中的常量和变量。

互相讨论，踊跃回答：

例如：匀速跑步过程中，速度是常量，时间和路程都是变量。

通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面.

探索二：

问题1 某水库的水位高低和相应的蓄水量如下表：

你能从表格里获得哪些变量？水位高低和蓄水量有什么关系？

问题2 搭小鱼

    如图，搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，请说出搭小鱼过程中的变量，以及搭n条小鱼所需的火柴根数s与小鱼条数n之间的关系式。

在这一变化过程中的变量是什么？

这两个变量之间有怎样的的关系？

问题3 扔石子

一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．

在这一变化过程中的变量是什么？

这两个变量之间有怎样的的关系？

在这一变化过程中的变量是：

    水位和蓄水量．

两变量之间的关系：

    在水库蓄水过程中，蓄水量随着水位的升高而增大，随着水位的下降而减少，当水位确定时，蓄水量也随着确定。

在这一变化过程中的变量是：

    总共需要的火柴数和所搭小鱼的条数．

两个变量之间的关系是：

    所需火柴的根数随着所搭小鱼条数的变化而变化；当所搭小鱼条数确定时，所需火柴棒的根数也确定．

在这一变化过程中的变量是：

    圆的面积和半径．

两个变量之间的关系是：

    圆的面积随着半径的变化而变化；随着半径的确定而确定．

通过大量的具体实例，让学生充分认识事物的变化过程，并探索在这个过程中两个变量之间的相互关系。学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．

归纳总结：

思考：上述变化过程有哪些共性？（小组讨论，归纳结论）

归纳：一般地，在一个变化的过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量.

    例如，在上面的实际例子中，水库蓄水量是水位高低的函数，搭“小鱼”所需火柴棒的根数是所搭“小鱼”条数的函数，圆面积是圆半径的函数.

讨论后共同小结．

（1）都有两个变量．

（2）当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随着确定．

由于学生首次接触函数概念．因此在学习中重在让学生感受概念：师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力.

活动：

请同学们自己设计一个变化过程的情境，找出其中的常量和变量，说出变量与变量之间的关系，并找出其中的函数.

     以小组为单位设计一个变化的过程，分工合作，专人记录并作为代表称述小组讨论的结果。

通过自己设计过程，加深对常量、变量已经函数概念的理解。

例题剖析：

例1.（1）在圆的周长公式中，其中变量是          ，常量是         

（2）边长为的等边三角形，面积为，其中变量是          ，常量是         

（3）在关系式中，变量是        ，常量是       

例2.下列各式中，ｘ都是自变量，请判断ｙ是不是ｘ的函数，为什么？

 (1)  y= 2x                   (2) y=1+ 3x              ( 3)  y=  

（4） y=        （5）         （6）

例3.按图示的运算程序，输入一个实数 x ，便可输出一个相应的实数 y .　

 (1)y 是 x 的函数吗？为什么？ (2)你能用x的代数式表示y吗？

例4.用一根长为2米的铁丝围成一个长方形.

（1）当长方形的宽为0.1米是，长为多少？

（2）当长方形的宽为0.2米是，长为多少？

（3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？

1. （1）变量是c、r,常量是2π

  （2）变量是s、a,常量是

  （3）变量是y、x,常量是-2

2. （1）（2）（3）（4）（5）是函数，（6）不是函数。学生口答理由

3. 解：（1）y 是 x 的函数．当变量 x 变化时，变量y 总有唯一值与之对应．

   （2）

4.（1）宽为0.1m时，长为；

（2）宽为0.2m时，长为；

（3）在这个变化过程中有两个变量“长”和“宽”，“长”随着“宽”的变化而变化；且对于“宽”的每一个值，“长”都有唯一确定的值与之对应，所以长方形的长是宽的函数．

例1较简单就是成考察学生对常量和变量概念的理解。

例2主要考察学生对函数概念的理解，在学生解题的过程中强调“用函数的定义来思考”．区分清楚（5）（6）的不同之处，强调“对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应”

小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？

（1）常量和变量

（2）函数的概念

    尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．

    小结不仅可以帮助学生梳理知识、理清脉络，而且还能够起到提升认识、内化认知结构的作用．

布置作业：学案反面

    通过题目考察学生对新学知识的掌握情况。