2020-2021学年第十五章 分式综合与测试复习练习题

这是一份2020-2021学年第十五章 分式综合与测试复习练习题，共10页。试卷主要包含了下列式子中是分式的是，下列式子从左到右变形不正确的是，下列分式中是最简分式的是，若＝≠0，则代数式等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度人教版八年级数学上册第15章《分式》单元训练题一．选择题1．下列式子中是分式的是（　　）A． B． C． D．2．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x＞﹣13．下列式子从左到右变形不正确的是（　　）A．＝ B．＝﹣ C．＝a+b D．＝﹣14．下列分式中是最简分式的是（　　）A． B． C． D．5．A．0 B．1 C．π﹣3.14 D．3.14﹣π6．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）A． B． C． D．7．若＝≠0，则代数式（+1）÷的值为（　　）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣28．某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果．若设该哨卡共有x名战士，则所列方程为（　　）A． B． C． D．9．完成某项工程，甲、乙合做要2天，乙、丙合做要4天，丙、甲合做要2.4天，则甲单独完成此项工程需要的天数是（　　）A．2.8 B．3 C．6 D．1210．若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是（　　）A．6 B．0 C．1 D．9二．填空题11．当x＝　 　时，分式的值为0．12．当a＝4b时，的值是　               　．13．，，的最简公分母是　           　．14．把，，通分后，各分式的分子之和为　          　．15．分式方程＝的解为　                　．16．一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为v，下山的速度为v′，单程的路程为s．则这个人往返这个村庄的平均速度为　                　．17．一组按规律排列的式子：，﹣，，﹣，…（a≠0），其中第10个式子是　                　．三．解答题18．约分：（1）； （2）； （3）． 19．计算：．   20．解下列方程：（1）＝1﹣；              （2）﹣1．    21．关于x的分式方程﹣2m＝无解，求m的值．   22．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝（2021﹣π）0．   23．给定下面一列分式：，，，，…，（其中x≠0）（1）把除第一个分式外的任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出上面分式列中的第9个分式．    24．关于x的分式方程：．（1）当m＝3时，求此时方程的根；（2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．    25．用计算机处理数据，为防止数据出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两个人的输入是否一致．两人各输入2000个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2个小时输完，求乙每分钟能输入多少个数据？    26．端午节前夕，肉粽的单价比蜜枣粽的单价多4元，用200元购买肉粽与用100元购买蜜枣粽的只数相同．（1）肉粽和蜜枣粽的单价分别是多少元？（2）某商铺端午节前夕用800元购买了肉粽和蜜枣粽；端午节后由于肉粽单价打了6折，蜜枣粽的单价打了5折，该商铺又买了与节前同样数量的肉粽和蜜枣粽，只花了420元．求该商铺每次购买肉粽和蜜枣粽的只数．      27．阅读下列解题过程，并完成问题：若＝﹣2，求的值．解：因为＝﹣2，所以a＝﹣2b．所以＝＝＝．（1）解题过程中，由得，是对分式进行了 　   　；（2）已知＝，求的值；（3）已知＝＝≠0，求的值．          参考答案一．选择题1．解：A、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；B、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；C、它是分式，故本选项符合题意；D、它是分数，故本选项不符合题意；故选：C．2．解：若分式在实数范围内有意义，则x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选：B．3．解：A．将的分子、分母都除以3可得，正确因此A不符合题意；B．将的分子、分母都乘以﹣1可得﹣，正确因此B不符合题意；C．将的分子、分母都除以a+b不等于a+b，因此C符合题意；D．将的分子、分母都除以1﹣a可得﹣1，因此D不符合题意；故选：C．4．解：A、，分式的分子和分母（除1外）没有其它的公因式，是最简分式，故本选项符合题意；B、，不是最简分式，故本选项不符合题意；C、，不是最简分式，故本选项不符合题意；D、，不是最简分式，故本选项不符合题意；故选：A．5．解：（π﹣3.14）0＝1．故选：B．6．解：A、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；B、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；C、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；D、原式＝＝，与原来的分式的值相同，故本选项正确．故选：D．7．解：（+1）÷＝＝＝，∵＝≠0，∴2b＝3a，∴原式＝＝＝2，故选：A．8．解：设这个哨卡共有x名战士，依题意，得：．故选：B．9．解：设甲单独完成此项工程需要x天．×2.4+[﹣（﹣）]×2.4＝1，解得x＝3，经检验x＝3是原方程的解，故选：B．10．解：分式方程去分母得：ax﹣1﹣x＝3，解得：x＝，由分式方程为整数解，得到a﹣1＝±1，a﹣1＝±2，a﹣1＝±4，解得：a＝2，0，3，﹣1，5，﹣3（舍去），则满足条件的所有整数a的和是9，故选：D．二．填空题11．解：由题意，得1﹣x2＝0且1+x≠0．解得x＝1．故答案是：1．12．解：因为a≠0，b≠0，把a＝4b代入得，＝＝＝，故答案为：．13．解：，，的公分母是12（x﹣y）x2y．故答案为：12（x﹣y）x2y．14．解：，，的分母分别为3（a+2）、（a+1）2、（a+1）（a+2），所以，，的最简公分母为：3（a+1）2（a+2），所以＝＝，＝，＝，所以把，，通分后，各分式的分子之和为﹣（a+1）2+6（a+2）+3a（a+1）＝2a2+7a+11，故答案是：2a2+7a+11．15．解：去分母，得x﹣2＝6x，去括号，得5x＝﹣2，∴x＝﹣．经检验，x＝﹣是原方程的解．故答案为：x＝﹣．16．解：上山需要的时间为：，下山需要的时间为，∴总时间为+＝，∴这个人往返这个村庄的平均速度为 2s÷＝，故答案为．17．解：∵＝（﹣1）1+1，﹣＝（﹣1）2+1，＝（﹣1）3+1，…第10个式子是（﹣1）10+1＝．故答案是：．三．解答题18．解：（1）原式＝＝； （2）原式＝＝m； （3）原式＝＝．19．解：原式＝1﹣8﹣（﹣1）+9＝﹣7+1+9＝3．20．解：（1）＝1﹣，方程两边同乘以（x﹣2），得2x＝x﹣2+1，解得x＝﹣1．经检验，x＝﹣1是原方程的解．（2）﹣1，方程两边同乘以（x﹣2）（x+3），得6（x+3）＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），解得x＝﹣．经检验，x＝﹣是原方程的解．21．解：给分式方程两边同时乘以x﹣3，得，x﹣2m（x﹣3）＝m，（2m﹣1）x＝5m，①2m﹣1＝0，则m＝；②2m≠1，解得x＝，由方程增根为x＝3，则＝3，解得m＝3，综上，m＝或3．22．解：（1﹣）÷＝＝＝，当a＝（2021﹣π）0＝1时，原式＝＝﹣．23．解：（1）任意一个分式除以前面一个分式，得到的结果都是﹣．则相除的数是一个定值； （2）根据发现的规律可得：第九个分式是：．24．解：（1）把m＝3代入方程得：+＝，去分母得：3x+2x+4＝3x﹣6，解得：x＝﹣5，检验：当x＝﹣5时，（x+2）（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣5；（2）去分母得：mx+2x+4＝3x﹣6，∵这个关于x的分式方程会产生增根，∴x＝2或x＝﹣2，把x＝2代入整式方程得：2m+4+4＝0，解得：m＝﹣4；把x＝﹣2代入整式方程得：﹣2m＝﹣12，解得：m＝6．25．解：设乙每小时输入x个数据，根据题意得：﹣＝2，解得x＝500；经检验x＝500是原方程的解．答：乙每小时输入500个数据．26．解：（1）设蜜枣粽的单价是x元，则肉粽的单价是（x+4）元，根据题意得：＝．解得：x＝4，经检验x＝4是原方程的根．所以x+4＝8．答：蜜枣粽的单价是4元，肉粽的单价是8元；（2）设每次购买肉粽a只，购买蜜枣粽b只，由题意得：．解得：．答：每次购买肉粽25只，购买蜜枣粽150只．27．解：（1）分式的分子、分母都除以b2，故答案为：约分；（2）∵＝，∴b＝2a，∴原式＝＝＝；（3）设＝k（k≠0），则x＝3k，y＝4k，z＝5k，∴原式＝＝＝．