山东省烟台市芝罘区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

山东省烟台市芝罘区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数中，自变量的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，已知点为边上一点，，过点作的平行线交于点，若，则的长度是（    ）

A． B． C． D．

4．对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（    ）

A．图象经过点（﹣2，﹣1）

B．若点P（﹣2，）和点Q（6，），在该图象上，则＜

C．其图象既是轴对称图形又是中心对称图形

D．y随x的增大而增大

5．一种药品原价每盒元，经过两次降价后每盒元．设两次降价的百分率都为，则满足方程（    ）

A． B． C． D．

6．如图，与相交于点，点在线段上，且．若，，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

7．观察下列表格，可以作为一元二次方程的一个近似解的为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，小正方形的边长均为，则、、、四个选项中的三角形（阴影部分）与相似的是（    ）

A． B．

C． D．

9．在同一坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

10．如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

11．如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，点A在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象过斜边OB的中点D，与AB交于点C．若△OBC的面积为3，则k的值是（    ）

A． B． C． D．

12．如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上的一点，且BF＝3CF，连接AE、AF、EF，下列结论：①△ADE∽△ECF，②∠DAE＝∠EAF，③AE2＝AD•AF，④S△AEF＝5S△ECF，其中正确结论的个数是(   )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

13．已知关于x的一元二次方程x2－bx＋8＝0，一个根为2，则另一个根是___________．

14．若（，，均不为0），则的值为__________

15．如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠BAD和∠ABC的平分线交CD于E、F两点，AE、BF交于点G，则△EFG和△ABG面积的比值是_______________．

16．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

17．若实数，满足，则的值是______________．

18．如图，菱形的顶点在等边的边上，点A在的延长线上，连接，过点作的平行线交于点．若，，则的长度是______________．

19．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是______厘米．

20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点，连接，过点作的垂线交反比例函数图象于另一点，若，点的横坐标为，则的值是_____________．

三、解答题

21．（1）计算：

（2）解方程：

22．如图，平面直角坐标系中，的顶点分别为，和，与是以点为位似中心的位似图形，点，，都在格点上．

（1）在图中确定出位似中心的位置，并写出点及点的对应点的坐标；

（2）以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出与位似的，使它与的相似比为，并写出点的对应点的坐标；

（3）内部一点的坐标为，写出在中的对应点的坐标．

23．在同一时刻两根垂直于水平地面的木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2.5m，它的影子BC=2m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上（MN），PM=1.6m，MN=1m，求木竿PQ的长度．

24．已知关于的一元二次方程．

（1）若方程有两个相等的实数根，求的值；

（2）若方程的两实数根之积等于，求的值．

25．暑假期间，某商场购进一批价格为元的文化衫，根据市场预测，每件文化衫售价为元时，每周可售出件，售价每上涨元，销售量将减少件，为了维护消费者的利益，物件部门规定，该文化衫的售价不能超过进价的倍.该商场为了确保这批文化衫每周的销售利润为元，每件文化衫应定价多少元？

26．如图，已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出y2＞y1时自变量x的取值范围．

27．（1）模型探究：如图，点、分别是的边、上的点，且，点在上，连接，交于点，求证：．

（2）模型运用：如图，在Rt中，，于点，点是中点，延长．交于点，于点，求证：．

（3）观察思考：如图，在（2）的条件下，连接，是否存在？若存在，请求出此时与的数量关系；若不存在，请给出证明．

参考答案

1．B

2．D

3．C

4．C

5．D

6．A

7．B

8．A

9．A

10．C

11．C

12．D

13．4

14．1

15．

16．k＜5且k≠1．

17．3

18．

19．

20．

21．（1）；（2），

22．（1）P（-5,-1）；（2）；（3）

23．木杆PQ的长度为3m．

24．（1）或；（2）

25．每件文化衫应定价元.

26．（1）反比例函数解析式为y1＝，一次函数得到解析式为y2＝x+3；（2）7.5；（3）当﹣4＜x＜0或x＞1时，y2＞y1

27．（1）略；（2）略；（3）不存在，见解析