2021年吉林省长春七年级上学期数学期中试卷附答案

 七年级上学期数学期中试卷

一、单选题

1.的相反数是（    ）           

A.                                        B.                                        C.                                        D. 

2.在 这四个数中，最小的数是（　　　）           

A.                                         B.                                         C.                                         D. 

3.小明买了 支钢笔， 支圆珠笔，已知每支钢笔a元，每支圆珠笔b元，则小明一共花费的钱数为（　　　）           

A. 元                     B. 元                     C. 元                     D. 元

4.如图，数轴上点A对应的数是 ，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（    ） 

A.                                        B.                                        C.                                        D. 

5.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）

A.                         B.                         C.                         D. 

6.2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置用务产业产值预计将超过 亿元．将 亿这个数据用科学记数法表示为（　　　）           

A.                             B.                             C.                             D. 

7.下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　　）           

A. 和                  B. 和                  C. 和                  D. 和

8.有理数 在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（　　　） 

A.                            B.                            C.                            D. 

二、填空题

9.2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为 米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为________米．   

10.精确到千分位是________．   

11.若 ，则 的值为________．   

2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为       ．   

13.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为________. 

14.人行道用同样大小的黑、白两种不同颜色的小正方形地砖旬设而成，如图所示的每一个小正方形表示一块地砖．若按图①、②、③…的次序铺设地砖，把第 个图形用图 表示，则图ⓝ中的白色小正方形地砖的块数是________（用含 的代数式表示）． 

三、解答题

15.计算   

（1）

（2）

（3）

（4）

16.把数 ，表示在数轴上，并用<号把这些数连接起来． 

17.用代数式表示：   

（1）比m的 倍大 的数；   

（2）两数的平方和；   

（3）某种商品n千克的售价为m元，则这种商品 千克的售价为________元．   

18.如果 互为相反数， 互为倒数，x的绝对值是 是数轴负半轴上到原点的距离为 的数，求代数式 的值．   

19.一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调， 将得到一个新的两位数.   

（1）原数可表示为________、新数可表示为 ________（请分别用含a、b的代数式表示）   

（2）试说明原数与新数的和能被11整除.   

20.检查 袋水泥的质量，把超过标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，检查结果如下表所示（单位：千克）： 

（1）最接近标准质量的是几号水泥？请说明理由．   

（2）计算质量最多的水泥比质量最少的水泥多的千克数．   

21.某出租车司机从公司出发，在东西走向的路上连续接送五批客人，如果规定向东为正，向西为负出租车行驶的路程记录如下（单位：千米）：

（1）该司机接送完第五批客人后，他在公司的什么方向？距离公司多少千米？   

（2）若该出租车每千米耗油 升，求在这个过程中出租车的耗油量．   

（3）若该出租车的计价标准为行驶路程不超过 千米收费 元，超过 千米的部分按每千米 元收费，求在这个过程中该司机共收到的车费．   

22.在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a ．   

（1）求2⊕（﹣1）的值；   

（2）求﹣3⊕（﹣4⊕ ）的值；   

（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．   

23.福建省教育厅日前发布文件，从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分。某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材。学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元.现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案. 

A网店：买一个足球送一条跳绳；

B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.

已知要购买足球40个，跳绳x条（x＞40）

（1）若在A网店购买，需付款________元（用含x的代数式表示）. 

若在B网店购买，需付款________元（用含x的代数式表示）.

（2）若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？   

（3）当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法， 

并计算需付款多少元？

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 D  

【解析】【解答】解： 的相反数是 ．

故答案为：D．

【分析】根据相反数的定义选出符合题意选项．

2.【答案】 A  

【解析】【解答】-5<-1<0< ；

在 这四个数中，最小的数是-5

【分析】根据有理数比较大小的方法进行作答即可。

3.【答案】 B  

【解析】【解答】解：依题意得小明一共花费的钱数为(2a+3b)元．

故答案为：B．

【分析】根据题意列出代数式2a+3b，进行作答即可。

4.【答案】 A  

【解析】【解答】解：∵将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，

则点B对应的数为： -2= ，

故答案为：A.

【分析】根据题意列出式子 -2= ，求出点B所表示的数即可。

5.【答案】 C  

【解析】【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，

∴﹣0.6最接近标准，

故选：C．

【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．

6.【答案】 B  

【解析】【解答】解： 亿=4×1011  ， 

故答案为：B．

【分析】根据科学记数法的定义进行作答即可。

7.【答案】 C  

【解析】【解答】解：对于A： 、 ，结果不相等．

对于B： 、 ，结果不相等．

对于C： 、 ，结果相等．

对于D： 、 ，结果不相等．

故答案为：C．

【分析】根据有理数的乘方进行计算，作答即可。

8.【答案】 A  

【解析】【解答】解：由数轴上各点的位置判断：b＜a＜0＜c，|a|＜|c|＜|b|，

A. ，原选项符合题意；

B. ，原选项不符合题意；

C. ，原选项不符合题意；

D. ，原选项不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据数轴可得b＜a＜0＜c，|a|＜|c|＜|b|，进行作答即可。

二、填空题

9.【答案】 -10907  

【解析】【解答】解：∵高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为 米，

∴“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，可记为-10907，

故答案为：-10907．

【分析】海平面以上的高度用正数表示，海平面以下的高度用负数表示．据此可求得答案．

10.【答案】 3.142  

【解析】【解答】解： （精确到千分位）．

【分析】将  3.142，即可求解。

11.【答案】 -1  

【解析】【解答】解：根据题意得：x-3=0，y+2=0

所以x=3，y=-2

则x+2y=3-4=-1

故答案为：-1

【分析】根据 ，求出x=3，y=-2，再计算代数式的值即可。

12.【答案】 5  

【解析】【解答】解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1， 

所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=5．

故答案为：5．

【分析】先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．

13.【答案】 1  

【解析】【解答】当x＝625时， x＝125，

当x＝125时， x＝25，

当x＝25时， x＝5，

当x＝5时， x＝1，

当x＝1时，x+4＝5，

当x＝5时， x＝1，

…

依此类推，以5，1循环，

（2020﹣2）÷2＝1010，

即输出的结果是1，

故答案为：1

【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案.

14.【答案】 (7n+5)块  

【解析】【解答】解：由图形可知：第①个图形12块白色小正方形地砖，

第②个图形19=12+7块白色小正方形地砖，

第③个图形26=12+2 7块白色小正方形地砖，

…

则图ⓝ的白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5块白色小正方形地砖

故答案为：(7n+5)块

【分析】根据图形可得规律为7n+5，进行作答即可。

三、解答题

15.【答案】 （1）解：原式 ．
（2）解：原式 ．
（3）解：原式 ．
（4）解：原式 ．  

【解析】【分析】根据有理数的加减乘除，乘方进行计算即可。

16.【答案】 解：如图所示， 

【解析】【分析】根据数轴上左边的点所表示的数小于右边的点所表示的数，进行作答即可。

17.【答案】 （1）解：2m+3；
（2）解：a2+b2；
（3）

【解析】【分析】根据题意列代数式，进行作答即可。

18.【答案】 解：由题意，得 ， ， ， ，  

∴

∴原式 ．

【解析】【分析】根据题意，可得    ，     ，     ，  ，再求代数式的值即可。

19.【答案】 （1）10a+b；10b+a
（2）解：

∴原数与新数的和能被11整除.

【解析】【分析】根据题意列代数式，再计算即可。

20.【答案】 （1）解：最接近标准质量的是5号水泥． 

∵ ， ， ， ， ，

∴最接近标准质量的是5号水泥．

（2）解：  （千克）．  

答：质量最多的水泥比质量最少的水泥多17千克．

【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法及有理数的加减法则进行计算即可。

21.【答案】 （1）解： （千米）．  

答：该司机接送完第五批客人后，他在公司的东边，距离公司10千米．

（2）解： （升）  

答：在这个过程中出租车共耗油4.8升．

（3）解：   

（元）．

答：在这个过程中该司机共收到车费68元．

【解析】【分析】根据有理数的加减乘除混合运算法则进行计算即可。

22.【答案】 （1）解：2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2 

＝﹣2+4

＝2；

（2）解：﹣3⊕（﹣4⊕ ）  

＝﹣3⊕[﹣4× +2×（﹣4）]

＝﹣3⊕（﹣2﹣8）

＝﹣3⊕（﹣10）

＝（﹣3）×（﹣10）+2×（﹣3）

＝30﹣6

＝24；

（3）解：不具有交换律， 

例如：2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2＝﹣2+4＝2，

（﹣1）⊕2＝（﹣1）×2+2×（﹣1）＝﹣2﹣2＝﹣4，

∴2⊕（﹣1）≠（﹣1）⊕2，

∴不具有交换律．

【解析】【分析】根据 a⊕b＝a×b+2×a 可求出 2⊕（﹣1） 及 ﹣3⊕（﹣4⊕  ） 的值。

23.【答案】 （1）(4800+30x)；(5400+27x)
（2）解：当x=100时 

在A网店购买需付款： 元；

在B网店购买需付款： 元.

∵

∴当 时应选择在A网店购买合算.

（3）解：当 时  

在A网店购买需付款： 元；

在B网店购买需付款： 元.

在A网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B网店购买60个跳绳合计需付款：

元.

∵

∴省钱的购买方案是：

在A网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B网店购买60个跳绳，付款 元.

【解析】【解答】解：（1） . 若在A网店购买，需付款150×40+30（x-40）=（30x+4800）元，

若在B网店购买，需付款150×90%×40+30×90x=（27x+5400）元，

故答案为：27x+5400，27x+5400；

【分析】（1）先根据题意列出算式，再化简即可；（2）把x=100代入（1）中的代数式，求出结果，再比较即可；（3）比较划算的方方案是：在A网店买40个足球和40个跳绳，在B网店买60个跳绳，求出即可.