数学七年级下册第10章 相交线、平行线和平移10.3 平行线的性质精品巩固练习

10.3平行线的性质同步练习沪科版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图所示，且，则的度数是

A.
B.
C.
D.

2. 如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C两点，连结AC、若，则的大小为

A.
B.
C.
D.

3. 如图，，并且，，，则

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示，，图中与互补的角共有         

A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

5. 如图，下面推理中正确的是

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
 

6. 小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得，则的度数为

A.
B.
C.
D.

7. 一副三角板按如图放置，则下列结论：如果，则有；如果，则有；随着的变化而变化；如果，那么，其中正确的是注：三角形内角和为

A.  B.  C.  D.

8. 如图，已知直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则等于

A.
B.
C.
D.

9. 如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米时乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米时两船均于出发，两岸平行，水面宽为千米，则两船距离最近的时刻为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，已知，BC平分，，则的度数是    

A.
B.
C.
D.

11. 如图，，，则的度数为 

A.  B.  C.  D.

12. 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若，则的度数为   

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线与BC相交于点G，若，则______
     

14. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺ADE固定不动，将含的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动旋转角不超过180度，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当时，则其它所有可能符合条件的度数为______．

15. 将一副三角板含、、、角按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为______度．
    
     

16. 如图，，的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，的平分线交CF于点D，且，下列结论：平分；；与互余的角有2个；若，则其中正确的有______把你认为正确结论的序号都填上
17. “过点P作直线b，使”，小明的作图痕迹如图所示，他的作法的依据是______ ．
    
    
    
     

18. 已知和的两边分别平行，若，则的度数为______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 完成下列推理过程．
    已知：如图，，．
    求证：．
    证明：因为：已知
    所以：____________理由是：______
    所以：，理由是：______
    又因为：已知
    所以：____________
    所以：同角的补角相等
    请选择不同的方法证明中的结论：．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知：如图，，EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分，FH平分，求证：．
    证明：______，
    ______，
    平分，FH平分______，
    ______，
    ______角平分线定义，
    ____________．
    ______
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，，，，求．
    
     

22. 如图，直线AB、CD相交于点O，且OE为的平分线，，若，求的度数．

23. 【基本模型】：如图1，BO平分的内角，CO平分的外角，试证明：；
    【变式应用】：
    如图2，直线，垂足为点O，作的角平分线OE，在OE上任取一点A，在ON上任取一点B，连接AB，作的角平分线AC，AC的反向延长线与的平分线相交于点F，请问：的大小是否随着点A，B位置的变化而变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其度数；
    在的基础上，若，则AB与OE有何位置关系？请说明理由．

24. 已知：如图，．
    试说明；
    若CD平分，DG平分，且，求的度数．

25. 在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，且a，c满足方程为二元一次方程．
    求A，C的坐标．
    若点D为y轴正半轴上的一个动点．
    如图1，，当时，与的平分线交于点P，求的度数；
    如图2，连接BD，交x轴于点若成立．设动点D的坐标为，求d的取值范围．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：，
，
，
，
故选：B．
根据邻补角的性质可得的度数，然后再根据平行线的性质可得答案．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，
，
，
，
，
，
故选：C．
根据平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
 

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质、一元一次方程的解法解题关键在于利用平行线的性质得出、、三个角之间的关系，再根据题目的条件列出关于的方程，解出方程即可得出答案．
【解答】
解：如图，作，

，，
，
，，
，
又，，，
，
解得：．
故选B．  

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题比较简单，考查的是平行线的性质，重点考查了同旁内角互补和同位角相等．根据平行线的性质，即同旁内角互补和同位角相等可证有4个角与互补．

【解答】

解：，
，
，
又，
，
，
．
共4个，

故选C．

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查了平行线的性质和判定，熟记平行线的性质和判定方法是关键观察图形根据平行线的性质和判定逐一分析即可得到答案．
【解答】
解：，，故A错误；   
B.，，故B错误；   
C.，，故C错误；    
D.，，故D正确；
故选D．  

6.【答案】B
 

【解析】解：，
．
直尺的两边互相平行，
．
故选：B．
先根据余角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：，
，
，
，
；
所以正确；
，
，
；
所以正确；
，
，
随着的变化不会发生变化；
所以错误；
如图，

，，
，
，
，
．
所以正确．
所以其中正确的是．
故选：B．
根据平行线的判定与性质即可逐一进行证明．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
 

8.【答案】A
 

【解析】解：
过C作直线，
直线，
直线直线，
，，
，
，
故选：A．
过C作直线，求出直线直线，根据平行线的性质得出，，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质，能正确作出辅助线是解此题的关键．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：设x小时后两船距离最近，

如图，当甲船行驶到点E处，乙船行驶到点F处，且时，两船距离最近，

根据题意得千米，千米，

，

解得，

小时分钟分钟，

两船均于出发，

两船距离最近的时刻为．
故选C．

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质和概念并准确识图是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等可得，根据角平分线的定义可得，再根据两直线平行，内错角相等可得．
【解答】
解：，
，
平分，
，
，
．
故选A．  

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．根据平行线性质求出，代入即可求出．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
故选C．  

12.【答案】A
 

【解析】解：，
，
，
，
故选A．
由，根据邻补角的性质，即可求得的度数，又由，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数．
 

13.【答案】116
 

【解析】解：，
，，
长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点、的位置，
，
即，
．
故答案为：116．
先根据平行线的性质得，，再根据折叠的性质得，则，所以．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．
 

14.【答案】，，，
 

【解析】

【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键
根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
【解答】
解：如图，
当时，；
当时，；
当时，，；
当时，，．
故答案为：，，，．
．  

15.【答案】75
 

【解析】解：，
．
直尺的上下两边平行，
．
故答案为75．
由平角等于结合三角板各角的度数，可求出的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，
，
，，
平分，
，
，
即BC平分，故正确；
，
，
平分，
，
，
，
，故正确；
与互余的角有，，，，共4个，故错误；
，，
，
，
，
，
，
，故正确；
故答案为：．
求出，，求出，根据角平分线的定义即可判断；根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定即可判断；根据余角的定义即可判断；根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质得出，即可判断．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
 

17.【答案】内错角相等，两直线平行
 

【解析】解：由作法得，
所以．
故答案为内错角相等，两直线平行．
由作图可判断，然后根据平行线的判定方法可得到．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．
 

18.【答案】或
 

【解析】解：与的两边分别平行，
或，
，
，或．
故答案为：或．
由与的两边分别平行，可得或，继而求得答案．
此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意由与的两边分别平行，可得与相等或互补．
 

19.【答案】，BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；  ；
，
，
在和中

≌
．
 

【解析】证明： 已知
 内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
又 已知
 两直线平行，同旁内角互补
 同角的补角相等，
故答案为：AD，BC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，；；
，
，
在和中

≌
．
据平行线的性质得出，进而利用三角形内角和定理得出结论．
据平行线的性质得出，进而利用全等三角形的判定和性质证明即可．
此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
 

20.【答案】已知  两直线平行，内错角相等  已知  GEF  HFE  GEF  HFE  内错角相等，两直线平行
 

【解析】证明：已知
两直线平行，内错角相等．
平分，FH平分已知．
，，角平分线定义
，
内错角相等，两直线平行．
故答案为，已知，两直线平行，内错角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；内错角相等，两直线平行
由AB与CD平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由EG与FH为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
 

21.【答案】解：，，
．
又，
．
 

【解析】先根据平行线的性质得出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
 

22.【答案】解：，
，，
为的平分线，
，
，
，
．
 

【解析】根据邻补角的定义和角平分线的定义可求，根据对顶角的定义可求，根据角的和差关系可求，再根据平行线的性质即可求解．
考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点．
 

23.【答案】【基本模型】
证明：，，
，，
又平分，BO平分，
，，
，
；
【变式应用】
解：的大小不变；理由如下：
，
，
是的平分线，
，
，，
，，
、BF分别平分、，
，，
，
；
，理由如下：
，
，
平分，
，
，
．
 

【解析】【基本模型】由三角形的外角性质得，，由角平分线定义得，，进而得出结论；
【变式应用】由角平分线定义得，由三角形的外角性质得，，由角平分线定义得，，则，即可得出结论；
由平行线的性质得，证出，由三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查了平行线的性质、角平分线定义、三角形的外角性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：

又


由得：，
，，
平分，
，
，
平分，
．
 

【解析】利用同旁内角互补，说明；
由，得，由角平分线的性质可求得的度数．
本题考查了角平分线的性质和平行线的性质．把角平分线和平行线连接起来，是解决本题的关键．
 

25.【答案】解：由题意得，，，，
解得，，，
则点A的坐标为，点C的坐标为；
作，
，
，
，
，
，
，
，
与的平分线交于P点，
，，
，
，，
，，
；
连接AB，交y轴于F，
，
，即，
，，，
，点F的坐标为，
则，
由题意得，，
解得，，
点D为y轴正半轴上的一个动点，
．
 

【解析】根据二元一次方程的定义列式计算；
作，根据角平分线的定义、平行线的性质计算，得到答案；
连接AB，交y轴于F，根据点的坐标特征分别求出、，根据题意列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二元一次方程的定义、平行线的性质、坐标与图形性质、三角形的面积计算，掌握平行线的性质、三角形面积公式是解题的关键．